貴州省七校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考（1月）文科數(shù)學試題及答案

1、秘密考試結(jié)束前 【考試時間：1月 3日14:3016:30 】貴州省七校聯(lián)盟2015屆高三第一次聯(lián)考試卷文科數(shù)學命題學校：清華中學 聯(lián)考學校：貴陽六中 清華中學 遵義四中 凱里一中 都勻一中 都勻二中 安順一中 本試卷分為第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項： 1. 答卷前，考生務必在答題卡上相應的位置準確填寫自己的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在指定位置。 2選擇題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號按要求涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。第i卷一、選擇題：（

2、本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知集合則的真子集個數(shù)為（ ）a5b6c7d82. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不可能在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 已知雙曲線的虛軸長是實軸長的兩倍，則實數(shù)的值是（ ）a4b c d-44. 如圖所示，四面體abcd的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體abcd的三視圖是（用代表圖形）（ ）a bc d5. 設直角三角形的直角邊長x,y均為區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，則斜邊長小于的概率為（ ）a b c d6. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析

3、式可以是（ ）a b c d7. 在中，是邊上的一點，且則的值為（ ）a0b4 c8 d-4 8. 以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）“若則中至少有一個不小于1”的逆命題。存在正實數(shù)，使得“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”。在中，是的充分不必要條件。a0 b1 c2 d39. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則的值為（ ）a b c d10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）a-1 b1 c-2 d211. 一個平行四邊形的三個頂點的坐標為，點在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則的最大值是（ ）a16 b18 c20 d36 12. 已知

4、圓c的方程，p是橢圓上一點，過p作圓的兩條切線，切點為a、b，則的取值范圍為（ ）a b c d第ii 卷2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知扇形aob（為圓心角）的面積為，半徑為2，則的面積為 ，14. 某高中共有學生1000名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人.如果在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應在高三年級中抽取的人數(shù)等于.15. 已知橢圓與拋物線有相同的焦點f，點a是兩曲線的交點，且軸,則橢圓的離心率是 16. 已知函數(shù) 若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

5、 . 3、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和， 且 （1） 求和（2） 若，求數(shù)列的前n項和18. （本小題滿分12分）如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，（1）求證: （2）求幾何體的體積19. （本小題滿分12分）從某校高三年級學生中抽取40名學生，將他們高中學業(yè)水平考試的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： 后得到如下圖的頻率分布直方圖。(1) 若該校高三年級有640人，試估計這次學業(yè)水平考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及相應的平均分；(2)若從這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生

6、中隨機選取兩名學生，求這兩名學生成績之差的絕對值不大于10的概率。20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (1) 當 時，求在區(qū)間 上的最值；(2) 討論函數(shù) 的單調(diào)性(3) 當 時，有 恒成立求的取值范圍 21. （本小題滿分12分）onxylm已知中心在原點，左焦點為的橢圓c的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.(1) 求橢圓c的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓c的倍相似橢圓，若橢圓c的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22.

7、 （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖5，o1和o2 公切線ad和bc相交于點d，a、b、c為切點，直線do1與o1與e、g兩點，直線do2交o2與f、h兩點。 （1）求證：；（2）若o1和o2的半徑之比為9：16，求的值。23. （本小題滿分10分）選修44：極坐標與參數(shù)方程已知在一個極坐標系中點c的極坐標為 。（1）求出以c為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形（2）在直角坐標系中，以圓c所在極坐標系的極點為原點, 極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,點p是圓c上任意一點， ，是線段 的中點，當點p在圓c上運動時，求點的軌跡的普通方程。24. （本小題滿分10分

8、）選修45：不等式選講已知函數(shù)。()當 時,求不等式 的解集；()若 對 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。貴州省六校聯(lián)盟2015屆高三第一次聯(lián)考試卷（文科數(shù)學）參考答案及評分細則一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）題號123456789101112答案cabbaabcdacc二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、 14、 25 15、 16、三、解答題：（ 共70分。）17、解：（1）由題意 3分所以 6分（2）若，由（1）知， 8分 10分 12分18、（1）證明：由題意得，且，平面， ， 2分四邊形為正方形. 由 4分又四邊形為直角梯形， ， 則有 由

9、 6分（）連結(jié)，過作的垂線，垂足為，易見平面，且.8分 9分 11分 幾何體的體積為 12分解法二：（傳統(tǒng)幾何法）略19、（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以 1分解得 2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為3分由于高三年級共有學生640人，可估計該校高三年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人 4分可估計不低于60分的學生數(shù)學成績的平均分為:45+55+65+75+85+95=74 6分（2）解：成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 7分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 8分若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有 種 9分如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學

10、生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10 10分則所取兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種 11分 所以所求概率為 12分 20、解：（1）當時， -1分的定義域為，由 得 -2分在區(qū)間上的最值只可能在取到，而， -3分 -4分（2）當，即時，在單調(diào)遞減；-5分當時，在單調(diào)遞增； -6分當時，由得或（舍去）-7分在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； -8分綜上，當時，在單調(diào)遞增； 當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當時，在單調(diào)遞減； -9分（）由（）知，當時，即原不等式等價于 -10分即 整理

11、得， -11分又，所以的取值范圍為. -12分21、解：(1)設橢圓方程為：（），所以直線方程為：1分到直線距離為 2分又， 3分解得：， 4分故：橢圓方程為：. 5分(2) 橢圓的倍相似橢圓的方程為： 6分若切線垂直于軸，則其方程為：，易求得7分若切線不垂直于軸，可設其方程為：將代人橢圓方程，得： （*）8分記、兩點的坐標分別為、將代人橢圓方程，得：9分此時：， 11分 11分 即 綜合,得：弦長的取值范圍為.12分22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】（1）證明：ad是兩圓的公切線，ad2=dedg，ad2=dfdh,dedg= dfdh, ，又edf=hdg，defdhg。4分 （2）連結(jié)o1 a，o2a，ad是兩圓的公切線， o1aad，o2aad，o1o2共線，ad和bc是o1和o2公切線，dg平分adb， dh平分adc， dgdh，ad2= o1ao2a，8分設o1和o2的半徑分別為9x和16x，則ad=12x，ad2=dedg，a