遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體上學期高三年級8月模擬考試數(shù)學試卷(理科)

1、遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體2012屆上學期高三年級8月模擬考試數(shù)學試卷（理科）考試時間120分鐘 試卷滿分150分本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1若復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于a-1bcd32 已知全集，集合，則等于a. b. c. d.3已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關于對稱則下列命

2、題是真命題的是 a b. c. d. 4.設為等比數(shù)列的前項和，則a b c d155右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 a bc d6已知的三個內角a、b、c所對的邊分別為，則角b等于abcd7.某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在060分鐘內的學生的頻率是a. 680b. 320 c. 0.68d. 0.328. 已知函數(shù)的定義域為導函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的取值范圍為 a. b. c. d. 9、過直線上一點引圓的切線，則切線長的

3、最小值為a b c d10已知函數(shù)有兩個零點，則有 a. b. c. d. 11下列四個命題中，正確的是a.已知服從正態(tài)分布,，且，則b.設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加個單位；c.已知函數(shù)，則； d.對于命題：,使得，則：，均有12、已知函數(shù) ，函數(shù)，若存在、使得成立，則實數(shù)的取值范圍是a b c d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）。13展開式中的常數(shù)項為 14將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色，并涂好了過頂點a的3個面得顏色，那么其余3個面的涂色方案共有 種 11已知雙曲

4、線的方程為，過左焦點f1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點p，且軸平分線段f1p，則雙曲線的離心率是 16.在abc中，若（o是abc的外心），則的值為 三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個元素，且|的最小值為。（i）求，的值；（ii）若，求的值 75 80 85 90 95 100 分數(shù)0.010.020.040.060.070.030.0518(本小題滿分12分)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組

5、85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示()分別求第3，4，5組的頻率；()若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，(a)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；(b)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官d的面試，第4組中有名學生被考官d面試，求的分布列和數(shù)學期望。19（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，點在棱上，點是棱的中點（1）當平面時，求的長；（2）當時，求二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經過點 （1）求橢圓

6、c的方程； （2）已知a為橢圓c的左頂點，直線過右焦點f與橢圓c交于m，n兩點，若am、an的斜率 滿足（定值），求直線的斜率。21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在點的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設，求證：在上恒成立；（）已知，求證：.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,已知圓o的直徑，c、d是圓o上的兩個點，于，交于，交于， （）求證：c是劣弧bd的中點；第(22)題圖（）求證：。23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已

7、知曲線的極坐標方程為,曲線c2的極坐標方程為（，曲線c1，c2相交于點a，b。 （1）將曲線c1，c2的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）求弦ab的長。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（1）解不等式f(x)0；（2）若f(x)+m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍高三數(shù)學參考答案：一、dcdaa bdcbc ca二、13、 14、13 15、 16、三、18、解：() 第三組的頻率為0.065=0.3； 第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1. 3分 ()(a)設m：學生甲和學生乙同時進入第二輪面試p(m)= 6分(b)012p 10分 12分2

8、0解：（1） 2分又解得 3分橢圓c的方程是 4分 （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意 5分設直線方程為取立方程組得 7分 8分又 11分 12分21、解：（）將代入切線方程得 ，化簡得 2分解得：. . 4分（）由已知得在上恒成立化簡即在上恒成立設， 6分 ，即在上單調遞增，在上恒成立 8分（） ，由（）知有， 10分整理得當時，. 12分22選修41：幾何證明選講解：（1）cf=fg 圓o的直徑 5分(2) _10分23選修44：坐標系與參數(shù)方程解：(1)以極點為原點以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系則曲線的直角坐標方程為曲線的直角坐標方程為y=x 5分(2)圓圓的半徑為3，所以|ab|= 10分24選修45：不等式選講解：（1）當x時 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5所以x成立 當時,f(x)=2x+1+x-4=3x-30 得x1，所以1x0得x-5 所以x1或x-5 5分 （2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|當所以m9 10分年級高三學科數(shù)學版本期數(shù)內容標題遼寧省葫蘆