高中數(shù)學(xué)論文：高考概率題的特點(diǎn)與復(fù)習(xí)建議

1、高考概率題的特點(diǎn)與復(fù)習(xí)建議一、浙江省新課程卷中概率試題的特點(diǎn)1、試題分布年與年新課程卷中概率試題分布表：年份類別題型分值比例考察內(nèi)容文科解答題128對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件理科解答題128相互獨(dú)立事件、分布列和期望文科解答題149.3%相互獨(dú)立事件和等可能性事件理科解答題149.3%相互獨(dú)立事件、分布列和期望2、試題特點(diǎn)（1）概率的特點(diǎn)是它的應(yīng)用性，考題一般以解答題為主，約占總分的9，試題的難度為中等，這兩年傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)應(yīng)用題被概率應(yīng)用問(wèn)題所替代。（2）概率試題的設(shè)計(jì)一般比較基礎(chǔ)，注重考查應(yīng)用“相互獨(dú)立事件的概率”、“互斥事件的概率”（或先求對(duì)立事件的概率）、“n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次

2、的概率”、“ 離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望”等基礎(chǔ)知識(shí)。（3）為體現(xiàn)公平性，概率題常來(lái)源于我們?nèi)粘Ｉ钪械囊恍?shí)際問(wèn)題，如：體育比賽，摸彩，決策等等。高考以此作為應(yīng)用大題，其重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“偶然事件”的認(rèn)識(shí)，揭示隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律。3、試題分析（以理科為例）（理科第18題）盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)。第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為。（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求隨機(jī)變量的期望e。分析：本題考查相互獨(dú)立事件及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)概念

3、，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力。題中小球的抽取是有放回抽取，也可利用排列與組合的知識(shí)及等可能事件的概率公式加以求解。，（理科第19題）袋子a和b中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從a中摸出一個(gè)紅球的概率是，從b中摸出一個(gè)紅球的概率為p() 從a中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e() 若a、b兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將a、b中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值分析：針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的摸獎(jiǎng)問(wèn)題、即時(shí)停止問(wèn)題，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。主要考察相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和

4、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力。第()題還考察學(xué)生整體考慮問(wèn)題，設(shè)元消元的思想。比較：可以看到年和年的概率應(yīng)用問(wèn)題都是摸球問(wèn)題，這兩年理科概率試題在試卷中的位置略有變化，由04年大題第二題變?yōu)?5年倒數(shù)第二題，難度有所增加，具有一定的區(qū)分度。失分的主要原因在于考生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)能力欠缺。所以在今后教學(xué)實(shí)際中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的交流、注重閱讀理解和表達(dá)能力的培養(yǎng)。二、結(jié)合新課程卷中概率試題，談?wù)劯怕拭}特點(diǎn)1、概率與學(xué)科內(nèi)其他知識(shí)橫向聯(lián)系的問(wèn)題 概率是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支，在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，是重要的知識(shí)交匯點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本學(xué)科內(nèi)及學(xué)科

5、外知識(shí)的滲透與融合，在高考中概率試題也經(jīng)常在知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)試題。 （1） 概率問(wèn)題與函數(shù)結(jié)合（湖南）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件a，求事件a的概率.（2）概率問(wèn)題與線性規(guī)劃結(jié)合（遼寧）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有a、b兩個(gè)等級(jí). 對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為a級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等

6、品，其余均為二等品.工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 表一 概率（）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為a級(jí)的概率如表一所示,分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；等級(jí)產(chǎn)品一等二等甲5（萬(wàn)元）2.5（萬(wàn)元）乙2.5（萬(wàn)元）1.5（萬(wàn)元） 表二 利潤(rùn)（）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(i)條件下，求的分布列及；項(xiàng)目產(chǎn)品工人（名）資金（萬(wàn)元）甲8 5乙210 表三 用量（）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（ii）的條件下，x、y為何 值時(shí)，最

7、大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）（3）概率問(wèn)題與數(shù)列結(jié)合某種電子玩具按下按鍵后，會(huì)出現(xiàn)紅球和綠球.已知按鍵第一次按下后出現(xiàn)紅球和綠球的概率都是.從按鍵第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、.記第次按下按鍵后出現(xiàn)紅球的概率為.（）求的概率；（）當(dāng)時(shí)求用表示的表達(dá)式；（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求.（4）概率問(wèn)題與不等式、極限結(jié)合甲乙兩位同學(xué)做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定：兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，1個(gè)白球的6個(gè)小球（僅有顏色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個(gè)后立即放回，另一人接著取，取出后也

8、立即放回.誰(shuí)先取到紅球，誰(shuí)為勝者.現(xiàn)甲先取.（）求甲取球次數(shù)不超過(guò)3次就獲勝的概率；（）(選修)若直到甲第次取出球時(shí)，還不能分出勝負(fù)的概率不大于，求甲至少要取球多少次？ (選修)求甲獲勝概率?（5）概率問(wèn)題與立體幾何結(jié)合（湖北）以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率p為 ( )a b c d2、概率應(yīng)用廣泛，題目情境設(shè)置靈活由于概率的內(nèi)容應(yīng)用價(jià)值很大，題目的難度雖然不大，但有一定靈活性，所以在考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)下，提高了分值，加大了難度，并設(shè)置了靈活的題目情境：如普法考試，串并

9、聯(lián)電路，計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、商場(chǎng)購(gòu)物抽獎(jiǎng)等等（2000年新課程卷)甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題（）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？（2001年新課程卷）如圖，用a，b，c三類不同的元件連結(jié)成兩個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)元件a，b，c都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)元件正常工作，且元件至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知元件a，b，c正常工作的概率依次是0.80，0.90,0.90，分別求系統(tǒng)正常工作的概率（2002年新課程卷）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5

10、（相互獨(dú)立）（）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？（重慶）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求： （）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望3、概率試題滲透著數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用考試大綱指出:“數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。”在概率試題中也蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、數(shù)學(xué)結(jié)合、逆向思維等等，有效地檢測(cè)了考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度. 三、對(duì)高考概率的復(fù)習(xí)建議1、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，牢固掌握基本概念，熟悉常見概率模型。 重視等可能性事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)這幾種概率模型以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算。2、回歸教材，注重教材的基礎(chǔ)作用。概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題。所以在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該以課本的例題、習(xí)題為基礎(chǔ)，舉一