云南省紅河州高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁(yè)
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1、云南省紅河州2015屆高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分??荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。滿分150分,考試用時(shí)l20分鐘。注意事項(xiàng): 1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。 2.第一卷每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無(wú)效。第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、,只有一項(xiàng)符合題目要求。 1已知集合,則集合( )a. b. c. d. 2設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)( )a b c d3若為實(shí)數(shù),則“”是“或”的( )條件 a充分必要 b充分而不必要 c必要而不充分 d 既不充分也不必要4. 一幾何體的三視圖如圖,其中側(cè)(左)視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正(主)視圖為直角梯形,則此幾何體體積的大小為( )a12 b16 c48 d645從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表,學(xué)生的編號(hào)從00到99,若第一組中抽到的號(hào)碼是03,則第三組中抽到的號(hào)碼是( )a. b . c. d. 6已知直線和平面,則能推出的是(

3、 )a. 存在一條直線,且b. 存在一條直線,且 c. 存在一個(gè)平面,且 d. 存在一個(gè)平面,且7若函數(shù)的最小正周期為1,則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為( )a. b. c. d. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 ,則輸出的取值范圍是a bcd9若直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )a. b. c. d. 10. 某班有50名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為( )a. 10 b. 9 c. 8 d. 711.雙曲線與曲線的交點(diǎn)恰為某正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )a b. c. d. 12. 已知函數(shù),方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范

4、圍為 ( ) a. b. c. d. 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。13已知,則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 (用具體數(shù)字作答)。14如圖,山上原有一條筆直的山路,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道,某人在山腳處看索道,發(fā)現(xiàn)張角;從處攀登400米到達(dá)處,回頭再看索道,發(fā)現(xiàn)張角;從處再攀登800米到達(dá)處,則索道的長(zhǎng)為米。 15.在無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中, 數(shù)字2在3的左側(cè)(不一定相鄰)的三位數(shù)有 個(gè)(用具體數(shù)字作答)。16. 如圖,從一點(diǎn)引出三條射線與直線分別交于三個(gè)不同的點(diǎn),則下列命題正確的是 。 若,則;若先引射線與交于兩點(diǎn),且恰好是夾角為的單位向量,再引射線與直

5、線交于點(diǎn)(在之間),則的面積的概率是;若,和的夾角為,和的夾角為,則;若為中點(diǎn),為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且,過(guò)作直線分別交射線于,若,則的最大值是。三、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分12分 )已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 為其前項(xiàng)的和,且對(duì)于任意的,都有。(1)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.(本題滿分12分 )設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)椋_定的平面區(qū)域?yàn)?。?)定義:橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”,在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率;(2)在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為,求的分布

6、列和數(shù)學(xué)期望。19.(本題滿分12分 )如圖,中,點(diǎn)分別是、的中點(diǎn),且,現(xiàn)將沿著邊折起到位置,使,連結(jié)、。(1)求證:;(2)求二面角的平面角的余弦值。20.(本題滿分12分 ) 已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),已知,三角形的面積等于8。(1)求的值;(2)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,與拋物線相交得兩條弦,兩條弦的中點(diǎn)分別為,求的最小值。21.(本題滿分12分 )已知函數(shù)在處的切線與直線垂直,函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最小值。選考題:本小題滿分10分請(qǐng)考生在第22、23、24三道題

7、中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,梯形abcd內(nèi)接于o,adbc,過(guò)點(diǎn)c作o的切線,交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p,交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e。(1)求證:ab2debc;(2)若bd9,ab6,bc9,求切線pc的長(zhǎng)。 23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(diǎn) 。 (1)求線段的長(zhǎng);(2)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離。24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)。(1)證明:當(dāng)時(shí),不等式成立;(2)關(guān)于的不等式

8、在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值。2015年紅河州高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112bdbbbcacdbba二、填空題13. 14. 15.23 16. 三、解答題17. 解:(1)時(shí), 時(shí), (3分)時(shí), 是以為1首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列 (6分) (2) (8分) . (12分)18.解 (1)依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè), 平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè), 2分 4分(2)依題可得:平面區(qū)域的面積為:,平面區(qū)域的面積為:,在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為, 5分易知:的可能取值為, 6分且 ,10分的分布列為: 0123 11分的數(shù)學(xué)期望:

9、12分(或者: ,故)19. 解:(1)點(diǎn)d是的中點(diǎn),且,所以點(diǎn)b在以點(diǎn)d為圓心,rc為半徑的圓上,所以rbc=90, 2分又因?yàn)辄c(diǎn)a是的中點(diǎn), =90,平面, 4分平面, 6分(2)法1:取的中點(diǎn),連結(jié)、, ,平面,平面, 平面,平面,是二面角的平面角, 9分在rt中,在rt中,. 二面角的平面角的余弦值是. 12分法2:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則(1,0,0),(2,1,0),(0,0,1).=(1,1,0),=(1,0,1), 8分設(shè)平面的法向量為=(x,y,z),則:, 令,得,=(1,1,1),顯然,是平面的一個(gè)法向量,=(), 10分cos=,二面角的平面角的余弦值是. 12

10、分20. 解:()設(shè),因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn),準(zhǔn)線的方程為:作于,則 1分, 2分,而點(diǎn)a在拋物線上,. 4分又 6分()由,得,顯然直線,的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為,則的方程為. 由 得,同理可得 .8分 則=.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以的最小值是8. 12分21. 解: ,. 1分 與直線垂直, . 3分(2)由題知在上有解,設(shè),則,所以只需故b的取值范圍是. 8分(3) ,所以令 所以設(shè) ,所以在單調(diào)遞減, ,故所求的最小值是 12分22. 解:證明adbc,.abcd,edcbcd.又pc與o相切,ecddbc.cdebcd.cd2debc,即ab2debc.(2)解由(1)知,de4,adbc,pdepbc,.又pbpd9,pd,pb.pc2pdpb.pc.23. 解 ()直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形

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