剛體的轉(zhuǎn)動習題

1、精選文庫 04第四章剛體力學 一、選擇題： 1、如圖4-18所示，一圓盤繞通過盤心且與盤面垂直的軸 針轉(zhuǎn)動。今將兩大小相等、方向相反、但不在同一條直線上的力 盤面同時作用到圓盤上，則圓盤的角速度： (A )必然減少 (C)不會變化 (B )必然增大 (D )如何變化，不能確定 O以角速度 F和 O 作逆時 F沿 圖 4-18 11 J A 則A端對墻壁的壓力 3、 (A) 1 -mgcos 4 某轉(zhuǎn)輪直徑 (A) (B) (C) (D) 從t 從t 在t 在t 1 (B) mgtg (C) mgsin 2 d 0.4m,以角量表示的轉(zhuǎn)動方程為 t* * 3 * 2s到t 4s這段時間內(nèi)，其平均

2、角加速度為 2s到t 4s這段時間內(nèi)，其平均角加速度為 2s時，輪緣上一點的加速度大小等于 2s時，輪緣上一點的加速度大小等于 (D)不能唯一確定 2 3t 4t (SI),則: 6rad.s2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s2 ； 6.84m.s 2。 如圖4-2所示，一倔強系數(shù)為 k的彈簧連接一輕繩，繩子跨過滑 (轉(zhuǎn)動慣量為 J ),下端連接一質(zhì)量為 動過程中， (A) 4、 輪 下列哪個方程能成立？ mg ky(B) mg m的物體，問物體在運 T2 0 Ti (C) mg Ti my (D)(T1 T2)r JB J y R 圖 4-17 T2 阪_ I WWWV 圖4-

3、2 2、如圖4-17所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿 AB , A端靠在粗糙的豎直墻壁上, 端置于粗糙的水平地面上而靜止，桿身與豎直方向成角， 大小為： 5、 關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是 (A) (B) (C) (D) 只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān). 取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān). 取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置. 6、有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： (1) (2) (3) (4) : B環(huán)的質(zhì)量分布不 只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān). (C) JA = JB. (D)不能確定jA、JB哪個大. m的

4、物體，繩的質(zhì) 則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動 自水平位置釋放時的角加速度為 。 15、半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質(zhì)量為 量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動。若物體下落的加速度為 慣量J= 16、半徑為0.1m，質(zhì)量為0.1kg的勻質(zhì)薄圓盤，可繞過圓心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有 一變力F 0.5t0.3t2（ F以牛頓，t以秒計）沿切線方向作用于圓盤邊緣。如果圓盤最 ，角速度等 F CQ 初處于靜止狀態(tài)，那么它在第3s末的角加速度等于_ 于。 17、如圖所示，一輕繩繞于半徑 r= 0.2 m的飛輪邊緣，并施以 拉力，若不計軸的摩擦，飛輪的角加速度等于39.2 rad/s2, 此飛

5、輪的轉(zhuǎn)動慣量為. 18、如圖所示，滑塊 A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為 mA、 1 mB和me,滑輪的半徑為 R,滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J= mC 2 R2.滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可 不計，繩與滑輪之間無相對滑 34 動.滑塊A的加速度a =. 19、一根均勻棒，長為I，質(zhì)量為m,可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由 轉(zhuǎn)動.開始時棒靜止在水平位置，當它自由下擺時，它的初角速度等于 ，初角加 1I 2 -ml . 3 m的物體.繩的質(zhì) a,則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動 速度等于 .已知均勻棒對于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 20、半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細

6、繩，繩的下端掛一質(zhì)量為 量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動.若物體下落的加速度為 慣量J =. 21、如圖4-7所示，一長為L的輕質(zhì)細桿，兩端分別固定質(zhì)量為 系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點0且與桿垂直的水平光滑固定軸（ 開始時桿與水平成 60，處于靜止狀態(tài)。無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿、 體系統(tǒng)繞0軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)繞0軸的轉(zhuǎn)動慣量 J= 時剛體受到的合外力矩 M =，角加速度為 m和2m的小球，此 o軸）轉(zhuǎn)動， 球這一剛 。桿剛被釋 ;桿轉(zhuǎn) o 放 m 60 4-7 到水平位置時，剛體受到的合外力矩M = ，角加速度 21、一滑冰者開始張開手臂繞自身豎直軸旋轉(zhuǎn)，其動能為 1 收攏，其轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?一J。，

7、則其動能將變?yōu)?2 22、 水平桌面上有一圓盤，質(zhì)量為m,半徑為 軸上.在外力作用下，圓盤繞此轉(zhuǎn)軸以角速度 過程中摩擦力對圓盤做的功為 . 23、 如圖所示，一勻質(zhì)細桿AB,長為I，質(zhì)量為m. A端掛在一 光滑的固定水平軸上，細桿可以在豎直平面內(nèi)自由擺動.桿從水 平位置由靜止釋放開始下擺，當下擺角時， 桿的角速度為. Eo,轉(zhuǎn)動慣量為Jo, 若他將手臂 .（摩擦不計） R,裝在通過其中心、固定在桌面上的豎直轉(zhuǎn) 0轉(zhuǎn)動.在撤去外力后，到圓盤停止轉(zhuǎn)動的 A h I= 弋、 % * *B 24、如圖4-24所示，質(zhì)量為m，長為I的均勻細桿，可以繞通過0 點的水平軸轉(zhuǎn)動。桿的另一端與一質(zhì)量為m的小球固

8、連，當此系統(tǒng)從 水平位置由靜止轉(zhuǎn)過角時，則系統(tǒng)的角速度=，動能 Ek = ，此過程中力矩的功 A = 圖 4-24 25、某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為4.00 103kg m2 。當它的轉(zhuǎn)速達到30rev/min時，它的轉(zhuǎn) 動動能為 ；沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10rev/min，則每沖一次飛輪對外所作的功 為。 26、如圖所示，一均勻細桿 AB ,長為I，質(zhì)量為m. A端掛在一光滑 的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動.桿從水平位置由靜 止開始下擺，當下擺至 角時，B端速度的大 小Vb = 27、如圖所示，一長為 I，質(zhì)量為 M的均勻細棒懸掛于通過其上端 的光滑水平固定軸上.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以

9、水平速度 V0射向 1 棒的中心，并以v0的速度穿出棒.在此射擊過程中細棒和子彈系 2 守恒.如果此 統(tǒng)對軸的 vo 0 r 1 -i 2 29、如圖所示，定滑輪半徑為 J,彈簧倔強系數(shù)為 M，開始時靜止，固定斜面的傾角為 擦可忽略， 的過程中， 后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為90,則v 0的大小v 0= 28、如圖所示，長為 L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，可繞通過桿的端 點0并與桿垂直的水平固定軸轉(zhuǎn)動.桿的另一端連接一質(zhì)量為 的小球.桿從水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦， 當桿轉(zhuǎn)至與豎直方向成 角時， 小球與桿的角速度= r，繞垂直紙面軸的轉(zhuǎn)動慣量為 k,開始時處于自然長度物體的質(zhì)量為 機械能 ;

10、物體下滑距離為 x時的速度值為v = 30、一個轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為 0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動 角速度成正比M k （ k為正常數(shù)），則它的角速度從0變?yōu)?/2所需時間 為;在上述過程中阻力矩所作的功為 。 31、唱機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上去后由于受摩擦力的作用而隨盤轉(zhuǎn)動。 設(shè)可把唱片近似看成半徑為R，質(zhì)量為m的均勻圓盤，唱片與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)為 。轉(zhuǎn)盤 原來以角速度勻速轉(zhuǎn)動。則唱片受到的摩擦力矩為 ，唱片達到角速度所 需的時間為；若在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)盤的角速度保持不變，則驅(qū)動力矩作的功 為，唱片獲得的動能為 32、一質(zhì)量為 M，半徑為R的勻質(zhì)水平圓臺，可繞

11、通過其中心的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，質(zhì) 1 2 量為m的人在圓臺上按規(guī)律 s -at2 （相對地面而言）繞軸作半徑為r的圓周運動，這里a 2 是常量。開始時，圓臺和人都靜止，則圓臺的角速度大小為 為。 33、如圖4所示，一勻質(zhì)小球固定在一細棒的下端，且可繞水平光滑固定軸 轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中小球并嵌入小球 內(nèi)，在此過程中，小球、子彈、細棒組成的系統(tǒng) 守恒，原因 是,小球被擊中后棒和小球升高的過程中， 球、子彈、細棒、地球所組成的系統(tǒng) 守恒。 ，角加速度大小 OK, 對于小 （斜面及滑輪軸處的摩 而繩在滑輪上不打滑 ）物體被釋放后沿斜面下滑 物體、滑輪、繩子、彈簧和地球組成

12、的系統(tǒng)的 34、如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 0轉(zhuǎn)動.今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中， 則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 恒，原因是.木球被擊中后棒和球升高的過程 中，木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的 守恒. 35、如圖4-9所示，A、B兩飛輪的軸桿在一條直線上，并可用 LA 摩擦嚙合器C使它們連結(jié)。開始時 B輪靜止，A輪以角速度 勿 A轉(zhuǎn)動，設(shè)嚙合過程中兩飛輪不再受其它力矩的作用，當兩 輪連結(jié)在一起后, 其相同的角速度為 。若A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA，則 C 圖4-9 B輪的轉(zhuǎn)動慣量 Jb = 36、有一半徑為 面的豎直固定軸 他站在離轉(zhuǎn)

13、軸r處時(r m2 )。如果軸與軸承間的摩擦忽略不計，求: (1 )滑輪的角加速度； (2)繩子中的張力T1、T2。 J Ti T2 m2 圖 4-11 9、如圖7所示裝置，定滑輪的半徑為r，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，滑輪兩 邊分別懸掛質(zhì)量為 m和m2的物體A、B。A置于傾角為的斜面 A 上，它和斜面的摩擦系數(shù)為 (1) 其下落的加速度大小; (2) 滑輪兩邊繩子的張力; 滑輪間無滑動，滑輪軸光滑) (設(shè)繩的質(zhì)量及繩長均不計，繩 10、如圖4-25所示，兩物體 Ti T2 ，若B向下作加速運動時，求: b 和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪 的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為r。物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為 T2

14、 科、 T1 求 (1) 系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2 (設(shè)繩子與滑輪間無圖 2 相對滑動);圖4-25 (2) 如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2。 11、一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定 軸轉(zhuǎn)動.抬起另一端使棒向上與水平面成60,然后無初轉(zhuǎn)速地將棒 1 釋放已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為ml2，其中m和I分別為棒的質(zhì)量 3 和長度.求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度. 12、 質(zhì)量為5 kg的一桶水懸于繞在轆轤上的輕繩的下端，轆轤可視為一質(zhì)量為 10 kg的圓柱 體.桶從井口由靜止釋放，求桶下落過

15、程中繩中的張力.轆轤繞軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為 1 2 MR，其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，軸上摩擦忽略不計. 2 13、 一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為 0.設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速 1 度成正比，即M = k （k為正的常數(shù)），求圓盤的角速度從 0變?yōu)橐?2 0時所需的時間. 14、一半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動, 平板上，盤與板表面的摩擦系數(shù)為。 求盤面所受的摩擦力矩； 問經(jīng)多少時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止。 現(xiàn)將它平放在一水 (1) (2) m= 1.1 kg的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水 1 2 平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=

16、- mr2（r為盤的半徑）.圓盤 2 邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量m1= 1.0 kg的物體，如圖所示.起 初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率V0= 0.6 m/s勻速上升，如撤去所 加力矩，問經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向轉(zhuǎn)動. 15、質(zhì)量 0 m,r 16、一質(zhì)量為m、長為L的均勻細棒，可繞通過一端的光滑水平 固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使細棒以某個角速度從豎直位置向 上擺，求能使棒恰好擺至水平位置的角速度. 17、如圖所示，一長為I質(zhì)量為M的勻質(zhì)豎直桿可繞通過桿上端的固 定水平軸0無摩擦地轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為 m的泥團在垂直于軸 0的圖面 內(nèi)以水平速度vo打在桿的中點并粘住，求桿擺起的最大角度. m Vo 18、如圖所示，長為I、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，可繞通過桿的端點 并與桿垂直的固定軸 0轉(zhuǎn)動.桿的另一端連接一質(zhì)量為 m的小球, 桿從水平位置由靜止開始釋放.忽略軸處的摩擦，當桿轉(zhuǎn)至與豎 直方向成 角時，求距轉(zhuǎn)軸為3I / 4處的C點的法向加速度是多少？ 2 19、如圖4-14,滑輪的轉(zhuǎn)動慣量 J 0.5kg.m，半徑r 30cm 彈簧的勁度系數(shù)k 20N m 1，重物的質(zhì)量 m 2.0kg。此滑 圖 4-14 輪-重物系統(tǒng)從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長，如摩擦可忽略，問