高等代數(shù)復(fù)習(xí)題精選

1、第一章多項(xiàng)式自測(cè)題、填空題1.設(shè)g(x) f(x)，則f(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式為2. f (x) anXn an 1xn 1 La/ a。 Px,若 x| f (x),則 a。x 1 是f (x)的根，則 a。a1 a2 Lan3.若(f (x), f (x) x 1,則是f(x)的重根.4.x4 4在有理數(shù)域，實(shí)數(shù)域,復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式為 ,.二、選擇題(以下所涉及的多項(xiàng)式，都是數(shù)域P上的多項(xiàng)式)1. 設(shè)(x)|f(x), (x)|g(x),且(X)0,g(x)與f (x)不全為0,則下列命題為假的是().A. (x)|(u(x)f(x)v(x)g(x)B. deg( (x) m

2、in deg f (x),deg( g(x) ( deg 意思為次數(shù))C.若存在 u(x),v(x)，使u(x) f (x) v(x)g(x) (x),則(f (x), g(x)(x)D.若 x a| (x),則 f (a) g(a) 02.若(f (x),g(x)1,則以下命題為假的是().23A.( f (x),g (x) 1B.(f(x), f(x) g(x)1D.以上都不對(duì)C. g(x) | f (x)h(x)必有 g(x) |h(x)3. 下列命題為假的是().A. 在有理數(shù)域上存在任意次不可約多項(xiàng)式B. 在實(shí)數(shù)域上3次多項(xiàng)式一定可約C. 在復(fù)數(shù)域上次數(shù)大于0的多項(xiàng)式都可約D. 在實(shí)

3、數(shù)域上不可約的多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上沒有重根4. 下列命題為真的是().A.若 p2(x) f (x),則 p(x)是f (x)二重因式B.若p(x)是f (x), f (x), f (x)的公因式，則p(x)的根是f (x)的三重根C. f(x)有重根 f(x), f (x)有一次因式D. 若f (x)有重根，則f (x)有重因式，反之亦然精選文庫11三、判斷題1.設(shè) f(X), g(x), h(x) Px,若 g(x)不能整除 h(x),則g(x)不整除(f(x) h(x).2.零多項(xiàng)式能被任意多項(xiàng)式所整除，也能整除任意多項(xiàng)式.3.若 f (x) g(x)q(x) r(x),則(f (x), g

4、(x)(g(x), r(x).4.如果p(x)是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式，那么對(duì)于任意的cP,且c0,c p(x)也是P上的不可約多項(xiàng)式.5.若一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約 整系數(shù)多項(xiàng)式之積.)，則它一定能分解兩個(gè)次數(shù)較低的、填空題第二章行列式自測(cè)題1.六級(jí)行列式可6中的項(xiàng)813832846851825 的符號(hào)為2.設(shè)ad,則 kaj3.已知行列式4.如果方程組a00bX013中元素a與b的代數(shù)余子式分別為-6和8則X1ax3X1ax2X31a有唯一的解，那么a滿足的條件是2a811a128138218318115.設(shè)a21a22823d,則822832812831a328338238338

5、13二、選擇題81828381281blC11.設(shè)blb2b33,則82281b2C2C1C2C383283b3C3ax1X3).A.3B.-3C.6D.-6d ed ea ba bA.B.C.-D.g hg hg hg hkge h2.行列式中，元素f的代數(shù)余子式為（）.3a1 6b13Ga1b1c,3.a2 2b2 c22,則a?b?C2a33b3C3a3b3C3(A.2).B.-34.下列等式成立的是（C.3a1 C1 a2 C2a1a2C1C2b 4 b2 d2b1 b24 d2).A.n nn naijaijB.C. aijhjaijbijD.ai1ai2a21a22931932ai

6、3a23933a21a312a11a11a22a322ai2ai2a23a332ai3ai35.下列命題為真的是（）.，行列式的值不變Aj（i,j123丄，n）則A. 將行列式對(duì)換兩列后，再將其中一列的倍數(shù)加到另一行上中aij的代數(shù)余子式為n nJB. 若aijaun n ai1Ak1 ai2Ak2 L ainAkn（1 k n）C. 行列式為0的充分必要條件是其兩列對(duì)應(yīng)成比例D. 系數(shù)行列式不為0的線性方程組的有且僅有一解 三、判斷題2、1、奇數(shù)次對(duì)換改變排列的奇偶性。A P33,貝卅 2A 8A。第三章線性方程組自測(cè)題一、填空題1. 矩陣的行向量組的秩與的秩相等，對(duì)矩陣施行不改變矩陣的秩，

7、對(duì)矩陣施行初等行變換，將矩陣化為階梯形矩陣后，階梯形矩陣中的 即為矩陣的秩.2.設(shè)線性方程組311X1812X2a1 nXnbl,821X1822X2a2n Xnb2,（1）as1X1as2X2asnXnbsA和A，則（1）有解的充要條件是的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為，（1）有無窮多個(gè)解的充要條件是3. A （aj）sn ,A的行向量組線性相關(guān)的充要條件是秩（A），秩(A) n時(shí)，齊次線性方程組AX 0的解為.4.設(shè) i ( i1, i2, in)(i1,2,n)，則n線性無關(guān)的充要條件是行列式，對(duì)于任意的n維向量 都是n的線性組合的充要條件是向量組1 ,2, n5. 設(shè)數(shù)域P上的線性方程組31

8、1X1X12X2821 X1X 22 X2X1nXnX2nXnb1,b2,as1X1Xs2X2XsnXnbs所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組（的導(dǎo)出組）的一個(gè)基礎(chǔ)解系為1 ?2? J nr?有一個(gè)特解為To,則的兩個(gè)解之 的向量組仍為的基礎(chǔ)解系,二、選擇題是的解，的與這個(gè)基礎(chǔ)解系等價(jià)的任意一個(gè)解r都可以表為.1.Pn(i 1,2,s),Pnki P ,(i1,2,s)使k1 1 k2 2kss ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A.是向量組2,s的線性組合B. 可以由1,s線性表示C.向量組,s線性相關(guān)D.向量組s的秩小于s2設(shè) i Pn(i1,2,s,s 1）,則下列命題為真的是（A.如果有一個(gè)j(1is）是

9、整個(gè)向量s的線性組合,則該向量組線性相關(guān)B.如果有一個(gè)向量j（1 i s）是不是其余向量的線性組合，哪么該向量組線性無關(guān)C.如果向量組s線性相關(guān)，那么其中有零向量D.如果1, 2成比例，則1, 2, n線性相關(guān)3設(shè) i Pn(i 1,2, ,s,s1),下列命題為真的是(A.如果存在 XiP,(i1,2, s)使得 X1 1 X2 2Xs那么向量組線性相關(guān)B.如果存在全為0的數(shù)k1,k2, ,ks使得k1 1 k2ks s,s線性無關(guān)C.如果X1 1 X2 2 Xs s 0只有零解，那么向量組s線性無關(guān)D.如果線性無關(guān)，那它可能有一個(gè)部份組i1, i2, it線性相關(guān)4設(shè)向量組的秩為r，貝U下

10、列命題為假的是(A.如果,r線性無關(guān)，則它與等價(jià)B.如果每個(gè)向量i(1i s)都可以由向量組1,2,s的一個(gè)部份組i1, i2, it線性表出，則C.如果向量組1 , 2,t的秩為r，則1, 2,2,s等價(jià)D.如果向量組1, 2, s等價(jià)，則t的任何r個(gè)線性無關(guān)的向量都是它的極大線性無關(guān)組2、3、相關(guān)4、向量組中若存在某一個(gè)向量是其余向量的線性組合，則該向量組一定線性 ()()、判斷題 若矩陣A的秩為r，則矩陣A中所有r階子式全部為零。 含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。若兩個(gè)向量組具有相同的秩，則這兩個(gè)向量組一定等價(jià)。第四章矩陣自測(cè)題、填空題1.若矩陣A的秩為2,則P(2,3) AP(3,2(

11、 3)的秩為2.設(shè) A (aij)5 5,則 |-2A|=3. 若 A (aj)n n可逆，且a2 2A E 0,則 A1)則A B, A B,AB,BA中有意義的是5.設(shè)A、B、C都是n階可逆矩陣,且AC2Bcb,則 c4.設(shè) A (aj)s n, B (bkj)n m(s,n,m 互不相同二、選擇題1.A、B為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（A. AB BAB.若AB AC,則 Bc.(ab) baD.若 AB 0,則 A2.若A是3階方陣,則2AA1().B.133. A （aij）n n, A*是A的伴隨矩陣，則下列命題為假的是A.3C.1D.-8A.若秩（A） n,則秩（A*） nB.若

12、 秩(A)1,則秩(A*)1C若秩(A) n 1,則秩(A*)1D.若秩(A) n 2,則秩(A*)04.設(shè)A,B為n階方陣且AB 0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.秩(A)秩(B) nB.秩(AB)秩(A)秩(B)C.秩(A B)秩(A)秩(B)D.秩(A)0或秩(B)0第五章二次型自測(cè)題、填空題1.二次型 f (Xi,X2,X3, X4)8X1X4 2X3X4 2X2X3 8X2X4 的矩陣為2. 兩個(gè)二次型等價(jià)的充要條件是它們的矩陣.3. 兩個(gè)n元復(fù)二次型等價(jià)的充要條件是.4. 兩個(gè)n元實(shí)二次型等價(jià)的充要條件是.5. n元正定二次型的正慣性指數(shù)為.二、選擇題1.下列說法錯(cuò)誤的是（）.A. 若兩個(gè)矩陣合同，則它們必等價(jià)B. 若兩個(gè)矩陣合同，則它的秩相等，反之亦然C. 用非退化線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)質(zhì)上是將二次型的矩陣施行合同 變換化為對(duì)角形D. n元正定二次型的矩陣與n階單位矩陣合同2. 下列說法正確的是().A. 可用非退化線性替換將任意n元二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，且標(biāo)準(zhǔn)型是唯一的B. 合同變換可能改變矩陣的秩或?qū)ΨQ性C. 任意n階方陣都正交相似于一個(gè)對(duì)角形矩陣D.