2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3第1課時(shí)并集交集學(xué)案含解析新人教A版必修第一冊(cè)202103091202

1、13集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集、交集內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.理解兩個(gè)集合的并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象2.理解兩個(gè)集合的交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集3.能使用Venn圖表達(dá)集合的并集、交集授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第6頁(yè)教材提煉知識(shí)點(diǎn)一并集對(duì)于A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6；類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？ 知識(shí)梳理(1)定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(union set)，記作AB(讀作“A并B”)，即ABx|xA，或xB，如圖，可用Venn圖表示(2)性質(zhì)ABBA

2、；AAA；AAA；A(AB)，B(AB)；ABABA，ABBAB.知識(shí)點(diǎn)二交集A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8；集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？ 知識(shí)梳理(1)定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersection set)，記作AB(讀作“A交B”)，即ABx|xA，且xB，可用Venn圖表示(2)性質(zhì)ABBA；AAA；A；若AB，則ABA；(AB)A；(AB)B.自主檢測(cè)1(教材P10例1改編)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，則MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2答案：D2(教材P10例2改編)

3、已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，則PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1答案：A3滿足條件0,1A0,1的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4答案：D4(教材P12練習(xí)3題改編)設(shè)Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，則AB_答案：x|x是等腰直角三角形授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第7頁(yè)探究一并集概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用例1(1)設(shè)集合Mx|x2x，Nx|0x1，則MN()Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1 Dx|x1解析Mx|x2x0,1，Nx|0x1，MNx|0x1答案A(2)點(diǎn)集A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，則AB中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限

4、C第三象限 D第四象限解析由題意得，AB中的元素是由橫坐標(biāo)小于0或縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以AB中的元素不可能在第一象限答案A求集合并集的兩種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析求解1若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA.x23，或x2x.當(dāng)x23時(shí)，得x，若x，則A1,3，B1,3，符合題意；若x，則A1,3，B1,3，符合題意當(dāng)x2x時(shí)，得x0，或x

5、1，若x0，則A1,3,0，B1,0，符合題意；若x1，則A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互異性，舍去綜上知，x，或x0.故滿足條件的實(shí)數(shù)x有3個(gè)答案：C2已知Mx|3x5，Nx|x5或x5則MN_.解析：將集合M和N在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，可知MNx|x5或x3答案：x|x5或x3探究二交集概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用例2(1)(2018高考全國(guó)卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2 B1,2C0 D2，1,0,1,2解析由題意知AB0,2答案A(2)(2018高考全國(guó)卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0 B1C1,2 D0,1,2解析由題意知，Ax

6、|x1，則AB1,2答案C(3)若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，則AB_，AB_.解析借助數(shù)軸可知：ABR，ABx|1x1，或4x5答案Rx|1x1，或4x5求集合交集的兩種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用交集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解1(2017高考全國(guó)卷)已知集合Ax|x2，Bx|32x0，則()AAB BABCAB DABR解析：由32x0，得x，所以B，又因?yàn)锳x|x2，所以AB，ABx|x2答案：A2.已知集合UR，集合Mx|2x2和Ny|y2k1，kZ的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則

7、陰影部分所示的集合的元素共有()A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D0個(gè)解析：由題意得，陰影部分所示的集合為MN，由Ny|y2k1，kZ知N表示奇數(shù)集合，又由Mx|2x2得，在2x2內(nèi)的奇數(shù)為1,1.所以MN1,1，共有2個(gè)元素答案：B探究三集合交、并集運(yùn)算及應(yīng)用例3已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(a0)(1)若ABB，求a的取值范圍(2)若AB，求a的取值范圍解析(1)因?yàn)锳BB，所以AB，觀察數(shù)軸可知，所以a2.(2)AB有兩類情況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖觀察數(shù)軸可知，a4或3a2，又a0，所以0a或a4.由集合的運(yùn)算性質(zhì)求參數(shù)值(范圍)的注意事項(xiàng)(1)要考慮因參數(shù)的影響是否需要分類討

8、論；(2)要有數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，借助于數(shù)軸會(huì)更方便直觀；(3)對(duì)于ABA的情況要考慮到A是否為的情況1本例條件下，若ABx|3x4，求a的取值范圍解析：畫出數(shù)軸如圖觀察圖形可知即a3.2若本例題變?yōu)椋阂阎狝x|axa8，Bx|x1或x5若ABR，求a的取值范圍解析：由aa8，又Bx|x1或x5，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖，3a1.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第8頁(yè)一、并集元素個(gè)數(shù)何其多(1)“或”的理解：“xA或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.(2)一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集合A，B，有card(AB)card(A)card(B)card(AB)典例某班有36

9、名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人解析設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，由題意可得如圖所示的Venn圖由全班共36名同學(xué)可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人答案8二、“有”與“無(wú)”，“虛”與“實(shí)”的對(duì)立與統(tǒng)一集合交、并運(yùn)算的端點(diǎn)值的選用典例集合Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABA，求a的取值范圍