高三數(shù)學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、高三數(shù)學(xué)模擬考試濟南市長清第一中學(xué) 姚強 郵編250300 電話mail:數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合,則等于a b c d 2已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于a. b. c. d.3甲乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列正確的是 a. ；乙比甲成績穩(wěn)定 b. ；甲比乙成績穩(wěn)定c. ；乙比甲成績穩(wěn)定 d. ；甲比乙成績穩(wěn)定 4下列說法中，正確的是a命題“若，則”

2、的逆命題是真命題；b命題“，”的否定是：“，”；c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；d已知，則“”是“”的充分不必要條件.5已知正項等比數(shù)列中, ,則a. 2 b. c. d. 6已知， 由如右程序框圖輸出的為 a. b. c. d. 07為得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的a縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)向左平移b縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)向左平移c縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)向左平移d縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)向左平移8. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設(shè)定原信息為傳輸信息為其中，運算規(guī)則為例如原信息

3、為，則傳輸信息為，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接受信息出錯，則下列接受信息一定有誤的是 a b cd9. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為a b cd10. 直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為 a. 2 b. 3 c. 4 d. 511.已知方程： ，其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為 a. b. c. d. 12. 設(shè)是r上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正實數(shù)，下列不等式恒成立的是 a.；b.；c.；d.；第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共計16分,請將答案寫在答題紙的相

4、應(yīng)位置.13. 二項式 的展開式中的常數(shù)項是_.14. 過雙曲線的左焦點f作o: 的兩條切線，記切點為a,b,雙曲線左頂點為c，若,則雙曲線的離心率為_.15. 將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到a班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.16. 在abc中，過中線ad的中點e任作一直線分別交邊ab，ac于m、n兩點，設(shè)則的最小值是_三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1,3,517（本小題滿分12分）設(shè)abc三個角a，b，c的對邊分別為a，b，c，向量，且（）求角b的大??；（）若abc

5、是銳角三角形，求的取值范圍18（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.1,3,519（本小題滿

6、分12分）如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，（）證明：；（）若棱上存在一點，使得，當(dāng)二面角的大小為時，求實數(shù)的值1,3,520（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有 .函數(shù)，數(shù)列的首項. （）求數(shù)列的通項公式；（）令求證：是等比數(shù)列并求通項公式； （）令，求數(shù)列的前n項和.21（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于s、t兩點，與拋物線交于c、d兩點，且（）求橢圓的方程；（）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍22. （本小題滿分14分）已知

7、函數(shù)()若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍； ()在（）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值； ()設(shè)函數(shù)的圖象c1與函數(shù)的圖象c2交于p、q，過線段pq的中點r作x軸的垂線分別交c1、c2于點m、n，問是否存在點r，使c1在m處的切線與c2在n處的切線平行？若存在，求出r的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1、a 2、a 3、c 4、b 5、d 6、b7、c 8、c 9、b 10、c 11、b 12、b 二、填空題13、120; 14、2; 15、24; 16、三、解答題17、解 :（） ，且， a2bsina = 0，由正弦定理得 sina2sinb sina

8、 = 0 3分 0a，b，cp， ，得 或 5分（） abc是銳角三角形， ， -6分，于是 = 8分由 及 0c，得 結(jié)合0a， ，得 ， -10分 ，即 -12分 18、解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件a，則 -3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5 -9分所以，隨即變量的分布列如下012345p=-12分19、解：以所在直線分別為軸，軸，軸建系則-1分（） -4分（） ，設(shè)平面的一個法向量為，令則，-6分設(shè)平面的一個法向量為, -8分-10分 -12分20、解: （）由 得 -1分 由，得 即： -2分 由于數(shù)列各項均為正數(shù)， -3分 即 數(shù)列是首項為，公差為

9、的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式是 -4分（）由知，所以， -5分有，即，-6分而，故是以為首項，公比為2的等比數(shù)列。 -7分所以 -8分（）， -9分所以數(shù)列的前n項和 錯位相減可得 -12分21解：（）由拋物線方程，得焦點所以橢圓的方程為： 解方程組 得c（1，2），d（1，-2） 由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱， 2分因此，解得并推得 故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.6分，.，.，8分，. 點在橢圓上，10分或，實數(shù)取值范圍為.12分22. 解：（）依題意：上是增函數(shù)， 對任意恒成立， 2分 b的取值范圍為4分（）設(shè)，即 5分當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時，6分當(dāng)7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2