新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)分類專題復(fù)習(xí)試題：閱讀型試題

1、新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)分類專題復(fù)習(xí)試題：閱讀型試題近幾年中考試題中，閱讀理解型試題題型新穎，形式多樣，知識覆蓋面較大，它可以是總計(jì)課本原文，也可以是設(shè)計(jì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法、思想，然后把握本質(zhì)，理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答例1、（臺州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在算書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積。用現(xiàn)代式子表示即為：（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）。而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：（其中）。(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式和公式，計(jì)算該三角形的面積。(2)你能否由公式推導(dǎo)出公式？請?jiān)囋?/p>

2、。分析：這是一道閱讀理解題，它要求學(xué)生通過閱讀理解“三斜求積術(shù)”的現(xiàn)在代公式，第（1）小題是檢驗(yàn)學(xué)生的閱讀能力及學(xué)以致用的能力，第（2）題是考查學(xué)生是創(chuàng)新能力。練習(xí)1（貴州市）閱讀下面操作過程，回答后面問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過a、c兩點(diǎn)畫直線ac把平行四邊形abcd分割成兩個(gè)部分（），小剛過ab、ac的中點(diǎn)畫直線ef，把平行四邊形abcd也分割成兩個(gè)部分（）；（） （） （）（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：，；（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有 條，請?jiān)趫D（）的平行四邊形中畫出一種；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、（4）經(jīng)過平行四邊形對稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形；2（資陽市）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形abef即為abc的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)abc是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若abc為直角三角形，且c=90，在圖8中畫出abc的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若abc是銳角三角形，且bcacab

4、，在圖8中畫出abc的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明. 3（玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問題 在銳角abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c過a作adbc于d(如圖)，則sinb=，sinc=，即ad=csinb，ad=bsinc，于是csinb=bsinc，即 同理有， 所以(*) 即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等 (1)在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、a，運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、b、c，請你按照下列步驟填空，完成求解過程： 第一步：由條件a、b、a b； 第二步：由條件 a、b c； 第三步：由條件 c(2)

5、一貨輪在c處測得燈塔a在貨輪的北偏西30的方向上，隨后貨輪以284海里時(shí)的速度按北偏東45的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)b處，此時(shí)又測得燈塔a在貨輪的北偏西70的方向上(如圖)，求此時(shí)貨輪距燈塔a的距離ab(結(jié)果精確到01參考數(shù)據(jù)：sin40=06 4 3，sin65=090 6，sin70=0940，sin7 5=09 6 6)4、（佛山）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角aob置于直角坐標(biāo)系中，邊ob在軸上、邊oa與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p，以p為圓心、以2op為半徑作弧交圖象于點(diǎn)r分別過點(diǎn)p

6、和r作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)m ，連接om得到mob，則mob=aob要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：（1）設(shè)、，求直線om對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）（2）分別過點(diǎn)p和r作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)q請說明q點(diǎn)在直線om上，并據(jù)此證明mob=aob（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡要說明）5、（福州）已知：如圖8，ab是o的直徑，p是ab上的一點(diǎn)（與a、b不重合），qpab，垂足為p，直線qa交o于c點(diǎn)，過c點(diǎn)作o的切線交直線qp于點(diǎn)d。則cdq是等腰三角形。對上述命題證明如下：證明：連結(jié)ocoaoca1cd切o于c點(diǎn)ocd901290a29

7、0在rtqpa中，qpa90aq902qdqdc即cdq是等腰三角形。問題：對上述命題，當(dāng)點(diǎn)p在ba的延長線上時(shí)，其他條件不變，如圖9所示，結(jié)論“cdq是等腰三角形”還成立嗎？若成立，誤給予證明；若不成立，請說明理由。能力訓(xùn)練1、（內(nèi)江）閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù)。現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：12+23+？觀察下面三個(gè)特殊的等式:;.將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到12+23+34.讀完這段材料，請你思考后回答：.（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）2、（陜西）閱讀：我們知道，在數(shù)軸上

8、，x1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2xy10的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y2x1的圖象，它也是一條直線，如圖. 觀察圖可以得出：直線1與直線y2x1的交點(diǎn)p的坐標(biāo)（1，3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為在直角坐標(biāo)系中，x1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x1以及它左側(cè)的部分，如圖；y2x1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y2x1以及它下方的部分，如圖。p(1,3)oxy37-2題圖lx=1y=2x+1oxy72題圖lx=1oxy72題圖ly=2x+1回答下列問題：(1)在直角坐標(biāo)系（圖）中，用作圖象的方法求出方程組的解；(2)用陰影表示，所

9、圍成的區(qū)域。答案：練習(xí)1（1），；（2）無數(shù)，圖略；2(1) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.(2) 此時(shí)共有2個(gè)友好矩形，如圖的bcad、abef.易知，矩形bcad、abef的面積都等于abc面積的2倍， abc的“友好矩形”的面積相等. (3) 此時(shí)共有3個(gè)友好矩形，如圖的bcde、cafg及abhk，其中的矩形abhk的周長最小 . 證明如下：易知，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為s. 設(shè)矩形bcde、cafg及abhk的周長分別為l1，l2，l3，a

10、bc的邊長bc=a，ca=b，ab=c，則l1=+2a，l2=+2b，l3=+2c . l1- l2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，而 abs，ab， l1- l20，即l1 l2 .同理可得，l2 l3 . l3最小，即矩形abhk的周長最小.3解：(1) , a+b+c=180，a、a、c或b、b、c， 或(2)依題意，可求得abc=65， a=40,bc=142,ab213 答：貨輪距燈塔a的距離約為213海里(9分)4、解：（1）設(shè)直線om的函數(shù)關(guān)系式為 則 直線om的函數(shù)關(guān)系式為 （2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)在直線om上四邊形pqrm是矩形，sp=sq=sr=sm=prsqr=srq pr=2op，ps=op=prpos=pso psq是sqr的一個(gè)外角，psq=2sqrpos=2sqr qrob，sob=sqr pos=2sob sob=aob （3）以下方法只要回答一種即可方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后，再將直角利用