中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專(zhuān)題35：尺規(guī)作圖(含答案)

1、尺規(guī)作圖一.選擇題1. （2016河大附中一模）如圖，在abc中，ad平分bac，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)a.d為圓心，以大于ad的長(zhǎng)為半徑在ad兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)m、n;第二步，連接mn分別交ab、ac于點(diǎn)e、f;第三步，連接de、df.若be=8，ed =4，cd=3，則bd的長(zhǎng)是 ( ) a4 b6 c8 d12第1題答案：b2. （2016河南洛陽(yáng)一模）如圖3，在abc中，ad平分bac，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)a.d為圓心，以大于ad的長(zhǎng)為半徑在ad兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)m、n；第二步，連接mn分別交ab、ac于點(diǎn)e、f；第三步，連接de、df.若bd=6，af=4，cd

2、=3，則be的長(zhǎng)是【 】 a6 b7 c8 d9 答案：c cbad3. （2016河南三門(mén)峽二模） 如圖，小明在作線段ab的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于c、d兩點(diǎn)，直線cd即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形adbc一定是（）a矩形b菱形c正方形d無(wú)法確定答案：b4. (2016浙江麗水模擬)如圖，在abc中，a=90，b=30，分別以a、b為圓心，超過(guò)ab一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交ab、bc于點(diǎn)d和e，連接ae.則下列說(shuō)法中不正確的是 （ ）（第4題圖） ade是ab的中垂線 baed=60cae=be dsdae：saec=1：3答案:d解析

3、：由畫(huà)法得，ed是中垂線，所以a選項(xiàng)正確由中垂線的性質(zhì)得ae=eb，所以c正確cab=edb=rt, edca,bed=bca=60ea=be，根據(jù)三線合一得，aed=bed=60b正確由d為中點(diǎn)，edca得e為bc的中點(diǎn)，sabe=sace,而d為ab中點(diǎn)，sade=sbdesdae：saec=1：2.所以d錯(cuò)誤5. (2016云南省二模)如圖，abc中，c=90，a=30分別以頂點(diǎn)a、b為圓心，大于ab為半徑作弧，兩弧在直線ab兩側(cè)分別交于m、n兩點(diǎn)，過(guò)m、n作直線交ab于點(diǎn)p，交ac于點(diǎn)d，連接bd下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）a直線ab是線段mn的垂直平分線bcd=adcbd平分abcdsa

4、pd=sbcd【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專(zhuān)題】作圖題【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)a進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)b進(jìn)行判斷；利用dba=cbd=30可對(duì)c進(jìn)行判斷；通過(guò)證明rtapdrtbcd可對(duì)d進(jìn)行判斷【解答】解：a、用作法可得mn垂直平分ab，所以a選項(xiàng)為假命題；b、因?yàn)閐a=db，則a=dba=30，則cbd=30，所以cd=bd=ad，所以b選項(xiàng)為真命題；c、因?yàn)閐ba=cbd=30，所以c選項(xiàng)為真命題；d、因?yàn)閐b平分abc，則dp=dc，所以rtapdrtbcd，所以d選項(xiàng)為真命題故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：作一條線段等于已

5、知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線6. (2016鄭州二模)如圖，已知abc，abbc，用尺規(guī)作圖的方法在bc上取一點(diǎn)p，使得papcbc，則下列選項(xiàng)正確的是答案：d二.解答題1. （2016河北石家莊一模）先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等如圖，點(diǎn)a、b、c、d均為o上的點(diǎn)，則有c=d小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)e在o外，且與點(diǎn)d在直線ab同側(cè)，則有de請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：第1題（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（

6、0，3），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0）在圖1中作出abc的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)d，且acb=adb，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（7，0）；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，n），其中mn0點(diǎn)p為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)apb達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）作出abc的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；d就是中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的apb最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解根據(jù)圖形可得，點(diǎn)d的

7、坐標(biāo)是（7，0）；（2）當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作cdy軸，連接cp、cba的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，n），d的坐標(biāo)是（0，），即bc=pc=，在直角bcd中，bc=，bd=，則cd=，則op=cd=，故p的坐標(biāo)是（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的apb最大，是關(guān)鍵2. (2016浙江鎮(zhèn)江模擬) (本小題滿(mǎn)分6分)已知：線段a，b和mbn，abnmb(1) 作abc，使bc=a，ac=b，abc=mbn；aabmnaacb（2）當(dāng)mbn =30時(shí)，如果（1）中所作的三角形只能有一個(gè)，則a，b間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系

8、式是 （1）則abc和abc為所求； （2）或ab 3. （2016青島一模）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，bac和邊ab上一點(diǎn)d求作：o，使o與bac的兩邊分別相切，其中與ab相切于點(diǎn)d，且圓心o落在abc的內(nèi)部【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】作圖題【分析】過(guò)點(diǎn)d作ab的垂線，作bac的平分線，兩線相交于點(diǎn)o，然后以o點(diǎn)為圓心，od為半徑作o即可【解答】解：如圖，o為所作4. （2016廣東東莞聯(lián)考）如圖，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作adc的平分線dn；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）設(shè)dn與am交于點(diǎn)f，判斷adf的形狀（只寫(xiě)結(jié)果）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖【專(zhuān)題】作圖題【分析】（1）以d為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交ad于g，交dc于h，分別以g、h為圓心，以大于gh為半徑畫(huà)弧，兩弧交于n，作射線dn，交am于f（2）求出bad=cad，求出fad=180=90，求出cdf=afd=adf，推出ad=af，即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）adf的形狀是等腰直角三角形，理由是：ab=ac，adbc，bad=cad，af平分eac，eaf=fac，fad=fac+dac=eac+bac=180=90，即adf是直角三角形，ab=ac，b=ac