福建省普通高中畢業(yè)班高三4月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是ab c d2執(zhí)行右圖所示的程序框圖若輸入的的值為3，則輸出的的值為a b c d3“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，此點(diǎn)落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是a隨著的增大，增大 b隨著的增大，減小c隨著的增大，先增大后減小 d隨著的增大，先減小后增大5已知滿足則的取值范圍是a b c d 6如圖，ab是o的直徑，

2、va垂直o所在的平面，點(diǎn)c是圓周上不同于a，b的任意一點(diǎn)，m，n分別為va，vc的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是amn/ab bmn與bc所成的角為45 coc平面vac d平面vac平面vbc7若直線過曲線的對(duì)稱中心，則的最小值為a z.xb c d6 8.已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則 a z.xb c d9若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c d10.在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)平面點(diǎn)集，如果存在非零平面向量，對(duì)于任意，均有，使得，則稱為平面點(diǎn)集的一個(gè)向量周期現(xiàn)有以下四個(gè)命題：若平面點(diǎn)集存在向量周期，則也是的向量周

3、期；若平面點(diǎn)集形成的平面圖形的面積是一個(gè)非零常數(shù)，則不存在向量周期；若平面點(diǎn)集，則為的一個(gè)向量周期；若平面點(diǎn)集，則為的一個(gè)向量周期其中正確的命題個(gè)數(shù)是a1 b2 c3 d4第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11復(fù)數(shù)等于 12的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 13已知的角，所對(duì)的邊分別為，則_. 14對(duì)于數(shù)列，如果存在各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列和各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，使得，則稱數(shù)列為“dq數(shù)列”已知數(shù)列是“dq數(shù)列”，其前5項(xiàng)分別是：3,6,11,20,37，則 15設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：若是奇函數(shù)，則必是偶函數(shù)； x若

4、是偶函數(shù)，則必是奇函數(shù)；若是周期函數(shù)，則必是周期函數(shù)；若是單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)函數(shù)其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，0）.（i）求實(shí)數(shù)的值以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）設(shè)的圖象與軸、軸及直線（）所圍成的曲邊四邊形面積為，求關(guān)于的函數(shù)的解析式.17. (本小題滿分13分)某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙這100位吸煙者年均煙草消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖將頻率視為概率，回答下列問題：（）在該地區(qū)隨機(jī)抽取3個(gè)人

5、，求其中至少1人吸煙的概率；（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙草消費(fèi)稅大約為煙草消費(fèi)支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用年均約為18800萬元問：當(dāng)?shù)責(zé)煵菹M(fèi)稅是否足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用？說明理由18(本小題滿分13分)如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形，aa1平面abc，aa1=，為的中點(diǎn)（i）求證：mcab；（ii）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由（）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19. (本小題滿分13分)如圖，設(shè)是圓上的點(diǎn)，過作直線垂直軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）某同學(xué)研

6、究發(fā)現(xiàn)：若把三角板的直角頂點(diǎn)放置在圓的圓周上，使其一條直角邊過點(diǎn)，則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說明理由（）設(shè)直線是圓所在平面內(nèi)的一條直線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接，請(qǐng)根據(jù)“線段的長(zhǎng)度”討論“直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”（直接寫出結(jié)論，不必證明）20(本小題滿分14分)已知函數(shù),. ()求的單調(diào)區(qū)間；()若的最小值為0，回答下列問題：（）求實(shí)數(shù)的值；（）已知數(shù)列滿足,，記表示不大于的最大整數(shù)，求，求.21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作

7、答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知，若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身.（）求實(shí)數(shù)；（）若向量，試判斷和是否為m的特征向量，并證明之.（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為（）寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)（3）（本小題滿分7分)選修45：不等式選講若，且滿足.（）求的最大值；（）證明：. 2014年福建省普通高中畢業(yè)

8、班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分 1a； 2b； 3a； 4a；5a；6d；7c；8d；9c；10a二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分20分 111+； 1220； 138； 14； 15三、解答題：本大題共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主要考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想滿分13分解法一：（i） 3分因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)（，0），所以，解得. 5分所以，由

9、，得，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是，. 7分（）由（i）得，.所以 9分 12分所以（）. 13分解法二： ()因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（，0），所以.又. 3分所以，解得. 5分以下同解法一.（ii）由（i）得.所以 9分. 12分所以（）. 13分17本題主要考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分13分解：（）依題意可知，該地區(qū)吸煙者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .2分所以抽取的3個(gè)人中至少1人吸煙的概率為.5分 .6分（）由頻率分布直方圖可知，吸煙者煙草消費(fèi)支出的平均數(shù)為（萬元） .8分又該地區(qū)吸煙者人數(shù)為萬， .10分所以該地區(qū)年均煙草消費(fèi)

10、稅為（萬元）.12分又由于該地區(qū)因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用約為18800萬元，它超過了當(dāng)?shù)責(zé)煵菹M(fèi)稅，所以當(dāng)?shù)氐臒煵菹M(fèi)稅不足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用.13分18.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、簡(jiǎn)單幾何體的體積、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想滿分13分解：（i）取ab中點(diǎn)o，連接om，oc.m為a1b1中點(diǎn)，moa1a，又a1a平面abc，mo平面abc，moab.2分 abc為正三角形，abco 又moco=o，ab平面omc 又mc平面omc abmc5分（ii）

11、以o為原點(diǎn)，以，的方向分別為軸，軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.依題意 .6分設(shè)，則.7分要使直線平面，只要即，解得 .8分的坐標(biāo)為 當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面.10分（）取線段的中點(diǎn)，則，易知平面，故為平面的一個(gè)法向量.11分又由（ii）知為平面的一個(gè)法向量 .12分設(shè)二面角的平面角為，則二面角 的余弦值為 .13分19本小題主要考查圓的方程與性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等滿分13分解：（）設(shè)，因?yàn)榇怪陛S于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，所以，.2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以即，整理得 故

12、曲線的方程為.4分（）設(shè)三角板的直角頂點(diǎn)放置在圓的圓周上的點(diǎn)處，則，又設(shè)三角板的另一條直角邊所在直線為（）當(dāng)時(shí)，直線軸，顯然與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 5分（）當(dāng)時(shí)，則.若時(shí)，則直線：，顯然與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；6分若時(shí)，則直線的斜率，所以，即 ，7分由得，即 （*）又， 8分所以方程（*）可化為， 所以， 9分所以直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 綜上述，該同學(xué)的結(jié)論正確。 10分（）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn) .13分20本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程

13、思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等滿分14分解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?分當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為3分綜上述：時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是4分（）（）由（）知，當(dāng)時(shí)，無最小值，不合題意；5分當(dāng)時(shí)，6分令，則，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，=0.因此，8分（）因?yàn)椋?由得于是因?yàn)?，所?猜想當(dāng)，時(shí)，10分下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)時(shí)，故成立11分假設(shè)當(dāng)n=k(，)時(shí)，不等式成立. 則當(dāng)n=k+1時(shí)，由（）知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

14、所以，又因?yàn)?，故成立，即?dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立根據(jù)可知，當(dāng)，時(shí)，不等式成立13分因此，=14分21（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分7分（）解法一：解：在直線上任取兩點(diǎn)（1，0）和（0，1），由和，.2分知點(diǎn)和點(diǎn)均在直線上，所以 解得 所以矩陣 經(jīng)檢驗(yàn)，所求矩陣m符合要求.4分（）因?yàn)椋圆皇莔的特征向量，是m的特征向量.7分解法二：（）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，其在m的作用下變?yōu)閝 則 .2分依題意，點(diǎn)q在直線上，所以，即依題意，直線與直線重合，所以解得故矩陣.4分（）同解法一.7分（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想滿分7