第3章《圓》中考題集(54)：3.6 圓和圓的位置關系

1、 第3章圓中考題集（54）：3.6 圓和圓的位置關系 2011 菁優(yōu)網(wǎng)選擇題1、（2006自貢）兩圓圓心都在y軸上，且兩圓相交于a、b兩點，點a的坐標為（2，1），則b點的坐標為（）a、（2，1）b、（2，1）c、（2，1）d、（o，1）考點：坐標與圖形性質；圓與圓的位置關系。分析：本題主要根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標的性質，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，從而解決問題解答：解：圓心都在y軸上的兩圓所構成的圖形是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸，它們的交點a，b關于y軸對稱點a的坐標為（2，1），且關于y軸對稱的點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，b點坐標為（2，1）故選a點評：本題主要考查圓與圓的位置

2、關系及坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是由題意得出相交兩圓的交點關于y軸對稱2、（2007天津）將邊長為3cm的正三角形的各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，再順次連接這個正六邊形的各邊中點，又形成一個新的正六邊形，則這個新的正六邊形的面積等于（）a、334cm2b、938cm2c、934cm2d、2738cm2考點：等邊三角形的性質；正多邊形和圓。分析：可畫出草圖解題，新的正六邊形有三個頂點在正三角形的三邊上，且是三邊的中點，連接正三角形的頂點與它對邊的中點，可以看出新的正六邊形的面積六個小正三角形的面積之和解答：解：新的正六邊形有三個頂點在正三角形的三邊上，且是三邊的中點，連接

3、正三角形的頂點與它對邊的中點，可以看出新的正六邊形的面積是六個小正三角形的面積之和，小正三角形的邊長為32cm，每個小正三角形的面積是3316cm2，新的正六邊形的面積等于33166=938故選b點評：此題主要考查了正三角形的性質及三角形的面積公式3、（2008內江）下列命題中，真命題的個數(shù)為（）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內切a、1b、2c、3d、4考點：圓的認識；正方形的判定；圓周角定理；圓與圓的位置關系。專題：幾何綜合

4、題。分析：根據(jù)正方形的判定定理，對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法，及圓的相關知識，逐一判斷，可得出、都是正確的因為弦所得的圓周角有兩種，一種角的頂點在優(yōu)弧上，另一種角的頂點在劣弧上，而這兩種圓周角不一定相等，所以是錯誤的解答：解：正確，正方形的判定定理：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；正確，對角線互相垂直的四邊形面積等于兩條對角線長的積的一半；錯誤，弦對的圓周角有兩種，一種是頂點在優(yōu)弧上，另一種是頂在在劣弧上，而這兩種角不一定相等，故弦相等，那么它們所對的圓周角不一定相等；正確，因為當圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切，所以該命題是正確的故選c點評：本題主要考查正方形的判定，對角

5、線互相垂直的四邊形面積的計算公式，弦與圓周角的關系及兩圓位置關系的知識4、（2009黃石）如圖，abc為o的內接三角形，ab=1，c=30，則o的內接正方形的面積為（）a、2b、4c、8d、16考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質；正多邊形和圓。分析：連接bo并延長交圓于點e，連接ae，根據(jù)三角函數(shù)可求得be的長；再根據(jù)圓內接正方形的性質求得其邊長，從而可得到其面積解答：解：如圖，連接bo并延長交圓于點e，連接ae，則e=c=30，eab=90；直徑be=absin30=2圓內接正方形的邊長等于2o的內接正方形的面積為2故選a點評：本題利用了圓周角定理和直徑對的圓周角是直角、圓內接正方形的性質

6、和正弦的概念求解5、（2008瀘州）已知：如圖，四邊形abcd是o的內接正方形，點p是劣弧上不同于點c的任意一點，則bpc的度數(shù)是（）a、45b、60c、75d、90考點：圓周角定理；正多邊形和圓。分析：連接ob、oc，首先根據(jù)正方形的性質，得boc=90，再根據(jù)圓周角定理，得bpc=45解答：解：如圖，連接ob、oc，則boc=90，根據(jù)圓周角定理，得：bpc=12boc=45故選a點評：本題主要考查了正方形的性質和圓周角定理的應用這里注意：根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點即為其外接圓的圓心6、（2009資陽）如圖，已知rtabc的直角邊ac=24，斜邊ab=25，一個以

7、點p為圓心、半徑為1的圓在abc內部沿順時針方向滾動，且運動過程中p一直保持與abc的邊相切，當點p第一次回到它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是（）a、563b、25c、1123d、56考點：直線與圓的位置關系；三角形的內切圓與內心；圓與圓的位置關系；相似三角形的判定與性質。專題：綜合題。分析：rtabc的直角邊ac=24，斜邊ab=25，則另一直角邊為7，圓心所經(jīng)過的路徑是一個與三角形相似的三角形，設三邊分別為7a，24a，25a，則從圖中我們可以看出三個梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積三個梯形的高都是圓的半徑1，所以可列方程（24a+24）2+（7a+7）2+（25a+25）2+7a

8、24a2=2472，解之求得a的值，從而求得所構成的三角形的三邊，即可求出周長=1123解答：解：設三邊分別為7a，24a，25a，則：（24a+24）2+（7a+7）2+（25a+25）2+7a24a2=2472，解得：a=23，構成的三角形的三邊分別是143，6，503，周長=643+16=1123故選c點評：本題的關鍵是根據(jù)三個梯形面積加上小三角形面積等于大三角形面積，設出未知數(shù)，列出方程求所構成的三角形的三邊長7、（2006威海）如圖，o1的半徑為4，o2的半徑為1，o1o2=6，p為o2上一動點，過p點作o1的切線，則切線長最短為（）a、25b、5c、3d、33考點：切線的性質；圓與

9、圓的位置關系。專題：綜合題；動點型。分析：圓心距為6，圓o1的半徑為1，圓o2的半徑為1，則點p在連心線上；且在o1o2之間時，從點p作圓o1的切線時，切線長最短；設pa與圓o1的切點為a，連接o1a，則o1ap=90，o1a=4，po1=61=5，由勾股定理知ap=3解答：解：設pa與圓o1的切點為a，連接o1a，則o1ap=90，o1a=4，po1=61=5，ap=2516=3故選c點評：本題利用了切線的性質，勾股定理求解8、（2010淄博）已知兩圓的半徑分別為r和r（rr），圓心距為d如圖，若數(shù)軸上的點a表示rr，點b表示r+r，當兩圓外離時，表示圓心距d的點d所在的位置是（）a、在點b

10、右側b、與點b重合c、在點a和點b之間d、在點a左側考點：圓與圓的位置關系。分析：此題由兩圓相離時圓心距與兩半徑之間的關系，在數(shù)軸上可表示出點d所在的具體位置解答：解：兩圓外離，dr+r，在坐標軸上點b表示r+r，故表示圓心距d的點d所在的位置在b點的右側，故選a點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，外離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則rrdr+r；內切，則d=rr；內含，則drr9、（2010肇慶）已知兩圓的半徑為1和4，圓心距為5，則兩圓的位置關系為（）a、外離b、外切c、相交d、內切考點：圓與圓的位置關系。分析：兩圓的位置關系有三種設兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為d：外

11、離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則rrdr+r；內切，則d=rr；內含，則drr因為r+r=1+4=5=d，所以兩圓外切解答：解：兩圓的半徑為分別1和4，圓心距為5，1+4=5=d，兩圓外切故選b點評：本題主要考查圓與圓之間的位置關系10、（2010漳州）已知兩圓的半徑分別為2和6，圓心距為5，則這兩圓的位置關系是（）a、內切b、相交c、外切d、外離考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示

12、兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，得兩圓半徑和為8，差為4，圓心距為5，458兩圓相交故選b點評：本題主要考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法11、（2010湛江）如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩圓的位置關系是（）a、內切b、相交c、外離d、外切考點：圓與圓的位置關系。分析：要判斷兩圓之間的位置關系，主要是比較兩圓圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關系兩圓的位置關系有：相離（dr+r）、相切（外切：d=r+r或內切：d=rr）、相交（rrdr+r）解答：解：兩圓半徑分別為3和4，圓心距為8，83+4，兩圓外離故選c點評：本題主要考查兩圓的位置關系兩圓的位置關系有

13、：相離（dr+r）、相切（外切：d=r+r或內切：d=rr）、相交（rrdr+r）12、（2010棗莊）已知o1的半徑是4cm，o2的半徑是2cm，o1o2=5cm，則兩圓的位置關系是（）a、外離b、外切c、相交d、內含考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)它們之間的數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案解答：解：o1的半徑是4cm，o2的半徑是2cm，o1o2=5cm，2o1o26，兩圓相交，故選c點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表

14、示兩圓的半徑）13、（2010宜昌）兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則反映這兩圓位置關系的為圖（）a、b、c、d、考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)它們的數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，得r+r=2+1=3=圓心距，兩圓外切故選b點評：本題考主要查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法14、（2010揚州）已知o1、o2的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8c

15、m，則o1與o2的位置關系為（）a、外離b、相交c、相切d、內含考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)它們之間的數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意得r+r=8+5=13，rr=85=3，3d=813，o1與o2相交故選b點評：本題考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法15、（2010廈門）已知兩圓的半徑分別為2厘米和4厘米，圓心距為3厘米，則這兩圓的位置關系是（）a、相交b、

16、內切c、外切d、相離考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：兩圓的半徑分別為2厘米和4厘米，圓心距為3厘米，4234+2，兩圓的位置關系是相交故選a點評：本題考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法16、（2010無錫）已知兩圓內切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足（）a、d9b、d=9c、3d9d、d=3考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半

17、徑及位置關系，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，兩圓內切時，圓心距=63=3故選d點評：本題考查了由兩圓半徑及兩圓位置關系求圓心距的方法17、（2010鐵嶺）o1的半徑是2cm，o2的半徑是5cm，圓心距是4cm，則兩圓的位置關系是（）a、相交b、外切c、外離d、內切考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，

18、則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，得圓心距p=4，r+r=5+2=7，rr=52=3rrpr+r，兩圓的位置關系是相交故選a點評：本題考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓的位置關系18、（2010宿遷）外切兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則兩圓的圓心距是（）a、1cmb、2cmc、3cmd、5cm考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓外切，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（

19、p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑和可知，圓心距=2+3=5cm故選d點評：本題考查了由兩圓位置關系判斷數(shù)量關系的方法19、（2010上海）已知圓o1、圓o2的半徑不相等，圓o1的半徑長為3，若圓o2上的點a滿足ao1=3，則圓o1與圓o2的位置關系是（）a、相交或相切b、相切或相離c、相交或內含d、相切或內含考點：圓與圓的位置關系。分析：根據(jù)圓與圓的五種位置關系，分類討論解答：解：當兩圓外切時，切點a能滿足ao1=3，當兩圓相交時，交點a能滿足ao1=3，當兩圓內切時，切點a能滿足ao1=3，所以，兩圓相交或相切故選a點評：本題考查了由數(shù)量關

20、系來判斷兩圓位置關系的方法20、（2010汕頭）已知方程x25x+4=0的兩根分別為o1與o2的半徑，且o1o2=3，那么兩圓的位置關系是（）a、相交b、外切c、內切d、相離考點：圓與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法。分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：解方程x25x+4=0得x1=1，x2=4，o1o2=3，x2x1=3，o1o2=x2x1o1與o2內切故選c點評：此題綜合考查一元二次方程的

21、解法及兩圓的位置關系的判斷方法21、（2010三明）若兩圓的半徑分別為5和2，圓心距是4則這兩圓的位置關系是（）a、外離b、外切c、相交d、內切考點：圓與圓的位置關系。分析：本題主要考查兩圓位置關系的判定，確定rr、r+r、d三者之間的關系即可解答：解：由題意知，圓心距52d5+2，故兩圓相交，故選c點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr22、（2010清遠）若o1的半徑為2cm，o2的半徑為3cm，圓心距o1o2的長是5cm，則o1與o2的位置關系為（）a、外離b、外切c、相交d、內切考點：圓與圓的位置

22、關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案解答：解：由題意知o1的半徑為2cm，o2的半徑為3cm，圓心距o1o2的長是5cm，故o1o2=2+3=5，兩圓外切故選b點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr23、（2010青海）已知o1與o2的半徑分別為3和4，若圓心距o1o2=1，則兩圓的位置關系是（）a、相交b、相離c、內切d、外切考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外

23、離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：根據(jù)題意，得rr=43=1，圓心距o1o2=1，兩圓內切故選c點評：本題主要考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法24、（2010黔南州）已知o1和o2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距o1o2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a、b、c、d、考點：圓與圓的位置關系；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：根據(jù)兩圓的位置關系是相交，則這兩個圓的圓心距d大于兩半徑之差小于兩半徑之和，從而解決問題解答：解：41=3，4

24、+1=5，3p5，數(shù)軸上表示為a故選a點評：本題考查了由兩圓半徑和圓心距之間數(shù)量關系判斷兩圓位置關系的方法，設兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為p：外離pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；內切p=rr；內含prr25、（2010綦江縣）兩圓的圓心距為7cm，半徑分別為5cm和2cm，則兩圓的位置關系是（）a、內切b、外切c、外離d、內含考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑

25、）解答：解：根據(jù)題意，得：r+r=5+2=7=圓心距，兩圓外切故選b點評：本題考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法26、（2010莆田）已知o1和o2的半徑分別是3cm和5cm，若o1o2=1cm，則o1與o2的位置關系是（）a、相交b、相切c、相離d、內含考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則rrpr+r；內切，則p=rr；內含，則prr（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：o1和o2的半徑分別是3cm和5cm，o1o2=1cm

26、，rr=53=2o1o2，o1與o2的位置關系是內含故選d點評：本題考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法27、（2010寧德）如圖，在84的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，a的半徑為1，b的半徑為2，將a由圖示位置向右平移1個單位長后，a與靜止的b的位置關系是（）a、內含b、內切c、相交d、外切考點：圓與圓的位置關系。專題：網(wǎng)格型。分析：觀察圖形，將a由圖示位置向右平移1個單位長后，ab=3=1+2，即圓心距等于兩圓半徑和，可知兩圓外切解答：解：當a向右平移1個單位時，圓心距ab=3，而兩圓半徑和=3，所以，兩圓外切，故選d點評：本題考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法即設兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為d：外離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則rrdr+r；內切，則d=rr；內含，則drr28、（2010密云縣）若兩圓的半徑分別是1cm和5cm