2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第1課時）教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、4角平分線 第1課時 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 一、角平分線一、角平分線 1.1.性質(zhì)定理性質(zhì)定理: :角平分線上的點到這個角的角平分線上的點到這個角的_的距離的距離 _._. 2.2.判定定理判定定理: :在一個角的在一個角的_,_,到角的到角的_距離相等距離相等 的點在這個角的的點在這個角的_上上. . 兩邊兩邊 相等相等 內(nèi)部內(nèi)部兩邊兩邊 平分線平分線 二、用尺規(guī)作角的平分線二、用尺規(guī)作角的平分線 已知已知:AOB,:AOB,如圖如圖. . 求作求作: :射線射線OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC. 作法作法:1.:1.在在OAOA和和OBOB上分別截取上分別截取OE,OD,OE

2、,OD,使使_._. 2.2.分別以點分別以點D,ED,E為圓心、以為圓心、以_長為半徑作弧長為半徑作弧, ,兩兩 弧在弧在AOB_AOB_交于點交于點C.C. 3.3.作射線作射線OC,OC,則射線則射線OCOC就是就是AOBAOB的平分線的平分線. . OD=OEOD=OE 1 DE 2 大于 內(nèi)內(nèi) 【自我診斷自我診斷】 1.1.判斷對錯判斷對錯: : (1)(1)角的平分線就是角的對稱軸角的平分線就是角的對稱軸. .( )( ) (2)(2)到角的兩邊距離相等的點有無數(shù)個到角的兩邊距離相等的點有無數(shù)個. .( )( ) (3)(3)到角的兩邊距離相等的點到角的兩邊距離相等的點, ,在這個

3、角的平分線上在這個角的平分線上. . ( )( ) 2.2.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BACBAC的平分線的平分線, , CD=2,CD=2,則則D D到到ABAB邊的距離是邊的距離是_._.2 2 知識點一知識點一 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理角平分線的性質(zhì)定理和判定定理 【示范題示范題1 1】(8(8分分)(2017)(2017孟津期末孟津期末) )如圖如圖, ,在在ABCABC 中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于點于點D,ABCD,ABC的平分線的平分線BFBF交交ADAD于于 點點E,E,交交ACAC于點于點F,F

4、HBCF,FHBC于點于點H,H,求證求證:AE=FH.:AE=FH. 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 BFBF平分平分ABC,FAAB,FHBC,ABC,FAAB,FHBC, FH=FA,FH=FA,2 2分分 AFB+ABF=90AFB+ABF=90,DEB+EBD=90,DEB+EBD=90, ,且且ABF=ABF= EBD,EBD, AFB=DEB,AFB=DEB,4 4分分 AEF=DEB,AEF=DEB, AFB=AEF,AFB=AEF,6 6分分 AE=FA,AE=FA, AE=FH.AE=FH.8 8分分 【備選例題備選例題】如圖如圖,ADBC,D=90,ADBC,D=90. . (1)

5、(1)若若DABDAB的平分線與的平分線與CBACBA的平分線交于點的平分線交于點P,P,試問試問: : 點點P P是線段是線段CDCD的中點嗎的中點嗎? ?為什么為什么? ? (2)(2)如果如果P P是是DCDC的中點的中點,BP,BP平分平分ABC,CPB=35ABC,CPB=35, ,求求 PADPAD的度數(shù)的度數(shù). . 【解析解析】(1)(1)點點P P是線段是線段CDCD的中點的中點. .理由如下理由如下: :過點過點P P作作 PEABPEAB于點于點E,ADBC,D=90E,ADBC,D=90,C=180,C=180- - D=90D=90, ,即即PCBC,DABPCBC,D

6、AB的平分線與的平分線與CBACBA的平分的平分 線交于點線交于點P,PD=PE,PC=PE,P,PD=PE,PC=PE, PC=PD,PC=PD,點點P P是線段是線段CDCD的中點的中點. . (2)ADBC,D=90(2)ADBC,D=90,C=90,C=90. . 在在PBEPBE與與PBCPBC中中, , PBEPBEPBC(AAS),EPB=CPB=35PBC(AAS),EPB=CPB=35, , PE=PC,PC=PD,PD=PE,PE=PC,PC=PD,PD=PE, PEBC PBEPBC PBPB ， ， ， 在在RtRtPADPAD與與RtRtPAEPAE中中, , RtR

7、tPADRtPADRtPAE(HL),APD=APE,PAE(HL),APD=APE, APD+APE=180APD+APE=180-2-23535=110=110, , APD=55APD=55,PAD=90,PAD=90-APD=35-APD=35. . PAPA PDPE ， ， 【微點撥微點撥】 角平分線判定定理的角平分線判定定理的“三點應(yīng)用三點應(yīng)用” 1.1.證明角相等證明角相等. . 2.2.判定某點在直線判定某點在直線( (角平分線所在的直線角平分線所在的直線) )上上. . 3.3.判定直線判定直線( (角平分線所在直線角平分線所在直線) )經(jīng)過某點經(jīng)過某點. . 知識點二知識

8、點二 作一個角的平分線作一個角的平分線 【示范題示范題2 2】現(xiàn)要在三角地現(xiàn)要在三角地ABCABC內(nèi)建一中心醫(yī)院內(nèi)建一中心醫(yī)院, ,使醫(yī)院使醫(yī)院 到到A,BA,B兩個居民小區(qū)的距離相等兩個居民小區(qū)的距離相等, ,并且到公路并且到公路ABAB和和ACAC的的 距離也相等距離也相等, ,請確定這個中心醫(yī)院的位置請確定這個中心醫(yī)院的位置. . 【思路點撥思路點撥】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出ABAB的垂直的垂直 平分線平分線, ,根據(jù)角平分線性質(zhì)作出根據(jù)角平分線性質(zhì)作出BACBAC的角平分線的角平分線, ,即可即可 得出答案得出答案. . 【自主解答自主解答】作作ABAB的垂

9、直平分線的垂直平分線EF,EF,作作BACBAC的角平分的角平分 線線AM,AM,兩線交于點兩線交于點P,P,則點則點P P為這個中心醫(yī)院的位置為這個中心醫(yī)院的位置. . 【微點撥微點撥】 用尺規(guī)作角的平分線的用尺規(guī)作角的平分線的“三個應(yīng)用三個應(yīng)用” 1.1.把一個角分成把一個角分成2 2n n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )等份等份. . 2.2.解決到角兩邊距離相等的問題解決到角兩邊距離相等的問題. . 3.3.結(jié)合線段的垂直平分線解決實際問題結(jié)合線段的垂直平分線解決實際問題. . 注意注意: :所畫弧的交點要在角的內(nèi)部所畫弧的交點要在角的內(nèi)部. . 【糾錯園糾錯園】 如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,