2020版七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 3.3 用圖象表示的變量間關(guān)系課件 （新版）北師大版

1、3用圖象表示的變量間關(guān)系 【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】 變量間的關(guān)系表示方法變量間的關(guān)系表示方法, ,前兩節(jié)我們已經(jīng)知悉了兩種前兩節(jié)我們已經(jīng)知悉了兩種, , 分別為分別為_,_._,_. 表格法表格法關(guān)系式法關(guān)系式法 【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材P69-P70,P69-P70,歸納結(jié)論歸納結(jié)論: : 讀圖象讀圖象“四步走四步走”: : 一讀一讀“軸軸”: :讀橫、縱軸表示的含義讀橫、縱軸表示的含義; ; 二讀二讀“點點”: :讀讀“特殊點特殊點”的含義的含義, ,包括起點包括起點, ,終點終點, ,交交 點點, ,拐點拐點; ; 三讀三讀“線線”: :讀線的曲直讀線的曲直, ,直線為一次函數(shù)關(guān)

2、系直線為一次函數(shù)關(guān)系, ,曲線曲線 為非一次函數(shù)關(guān)系為非一次函數(shù)關(guān)系; ; 四讀四讀“趨勢趨勢”: :讀趨勢讀趨勢, ,即讀線的增減性即讀線的增減性, ,呈上升趨勢呈上升趨勢 或下降趨勢或下降趨勢. . 【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! ! 圖象是表示變量之間關(guān)系的一種方法圖象是表示變量之間關(guān)系的一種方法, ,它的特點是更它的特點是更 _、更、更_地反映因變量隨自變量變化的地反映因變量隨自變量變化的 情況情況. 直觀直觀形象形象 知識點一知識點一 曲線型圖象表示的變量間關(guān)系曲線型圖象表示的變量間關(guān)系 (P69“(P69“議一議議一議”拓展拓展) )

3、【典例典例1 1】小蘇和小林在如圖小蘇和小林在如圖1 1所示的跑道上進行所示的跑道上進行4 4 5050米折返跑米折返跑. .在整個過程中在整個過程中, ,跑步者距起跑線的距離跑步者距起跑線的距離 y(y(單位單位:m):m)與跑步時間與跑步時間t(t(單位單位:s):s)的對應(yīng)關(guān)系如圖的對應(yīng)關(guān)系如圖2 2所所 示示. .下列敘述正確的是下列敘述正確的是 ( )( ) D D A.A.兩人從起跑線同時出發(fā)兩人從起跑線同時出發(fā), ,同時到達終點同時到達終點 B.B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.C.小蘇前小蘇前15 s15 s跑過的

4、路程大于小林前跑過的路程大于小林前15 s15 s跑過的路程跑過的路程 D.D.小林在跑最后小林在跑最后100 m100 m的過程中的過程中, ,與小蘇相遇與小蘇相遇2 2次次 【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 曲線型圖象表示變量間關(guān)系的注意事項曲線型圖象表示變量間關(guān)系的注意事項 兩個變量的順序性兩個變量的順序性; ; 單調(diào)區(qū)間上單調(diào)區(qū)間上, ,線的增減性線的增減性. . 【易錯警示易錯警示】 曲線型圖象能直觀、形象地描述兩個變量之間的關(guān)系曲線型圖象能直觀、形象地描述兩個變量之間的關(guān)系, , 但有的變量之間的關(guān)系不能用圖象完整地表示出來但有的變量之間的關(guān)系不能用圖象完整地表示出來, , 圖象只是反映兩個變

5、量之間關(guān)系的一部分圖象只是反映兩個變量之間關(guān)系的一部分, ,而不是整而不是整 體體, ,且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的, ,從圖象上觀察從圖象上觀察 兩個變量時兩個變量時, ,不可強行應(yīng)用沒標(biāo)注橫縱坐標(biāo)的點不可強行應(yīng)用沒標(biāo)注橫縱坐標(biāo)的點. . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.如圖是自動測溫儀記錄的圖象如圖是自動測溫儀記錄的圖象, ,它反映了齊齊哈爾它反映了齊齊哈爾 市的春季某天氣溫市的春季某天氣溫T T如何隨時間如何隨時間t t的變化而變化的變化而變化, ,下列下列 從圖象中得到的信息正確的是從圖象中得到的信息正確的是( )( ) D D A.0A.0時時氣溫達到最

6、低時時氣溫達到最低 B.B.最低氣溫是零下最低氣溫是零下4 4 C.0C.0時到時到1414時之間氣溫持續(xù)上升時之間氣溫持續(xù)上升 D.D.最高氣溫是最高氣溫是8 8 2.2.如圖如圖, ,是一臺自動測溫記錄儀記錄的圖象是一臺自動測溫記錄儀記錄的圖象, ,它反映它反映 了我市春季氣溫了我市春季氣溫T()T()隨時間隨時間t(t(時時) )變化而變化的關(guān)系變化而變化的關(guān)系, , 觀察圖象得到下列信息觀察圖象得到下列信息, ,其中錯誤的是其中錯誤的是( )( ) C C A.A.凌晨凌晨4 4時氣溫最低為時氣溫最低為-5 -5 B.14B.14時氣溫最高為時氣溫最高為16 16 C.C.從從0 0時

7、至?xí)r至1414時時, ,氣溫隨時間推移而上升氣溫隨時間推移而上升 D.D.從從1414時至?xí)r至2424時時, ,氣溫隨時間推移而下降氣溫隨時間推移而下降 3.3.如圖是某地一天的氣溫隨時間變化的圖象如圖是某地一天的氣溫隨時間變化的圖象, ,根根 據(jù)這張圖據(jù)這張圖回答回答: :在這一天中在這一天中, ,世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)(1)什么時間氣溫最高什么時間氣溫最高? ?什么時間氣溫最低什么時間氣溫最低? ?最高氣溫最高氣溫 和最低氣溫各是多少度和最低氣溫各是多少度? ? (2)20(2)20時的氣溫是多少時的氣溫是多少? ? (3)(3)什么時候氣溫為什么時候氣溫為6 ?6 ? (4

8、)(4)哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降? ? (5)(5)哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變? ? 解解: :(1)16(1)16時氣溫最高時氣溫最高,4,4時氣溫最低時氣溫最低, ,最高氣溫和最低最高氣溫和最低 氣溫各是氣溫各是10 10 和和-4 .-4 . (2)20(2)20時的氣溫是時的氣溫是8 .8 . (3)10(3)10時和時和2222時的氣溫為時的氣溫為6 .6 . (4)0(4)0時到時到4 4時和時和1616時到時到2424時的氣溫不斷下降時的氣溫不斷下降. . (5)12(5)12時到時到1414時的氣溫持續(xù)不變時的氣溫持續(xù)不變. . 知識點二知

9、識點二 折線型圖象表示的變量間關(guān)系折線型圖象表示的變量間關(guān)系 (P73(P73引例拓展引例拓展) ) 【典例典例2 2】一輛轎車從甲城駛往乙城一輛轎車從甲城駛往乙城, ,同同 時一輛卡車從乙城駛往甲城時一輛卡車從乙城駛往甲城, ,兩車沿相兩車沿相 同路線勻速行駛同路線勻速行駛, ,轎車到達乙城停留一段時間后轎車到達乙城停留一段時間后, ,按原按原 路原速返回甲城路原速返回甲城; ;卡車到達甲城比轎車返回甲城早卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.50.5 小時小時, ,轎車比卡車每小時多行駛轎車比卡車每小時多行駛6060千米千米, ,兩車到達甲城兩車到達甲城 后均停止行駛后均停止行駛. .兩車之間的

10、路程兩車之間的路程y(y(千米千米) )與轎車行駛時與轎車行駛時 間間t(t(小時小時) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .請結(jié)合圖象提供的信息解請結(jié)合圖象提供的信息解 答下列問題答下列問題: : (1)(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程請直接寫出甲城和乙城之間的路程, ,并求出轎車和并求出轎車和 卡車的速度卡車的速度. . (2)(2)求轎車在乙城停留的時間求轎車在乙城停留的時間, ,并直接寫出點并直接寫出點D D的坐標(biāo)的坐標(biāo). . (3) (3) 請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的 路程路程s(s(千米千米) )與轎車行駛時間與轎車行駛

11、時間t(t(小時小時) )之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系 式式.(.(不要求寫出自變量的取值范圍不要求寫出自變量的取值范圍) ) 【自主解答自主解答】(1)(1)甲城、乙城之間的路程為甲城、乙城之間的路程為180180千米千米. . 設(shè)卡車的速度為設(shè)卡車的速度為x x千米千米/ /小時小時, ,則轎車的速度為則轎車的速度為(60+x)(60+x) 千米千米/ /小時小時, ,依題意得依題意得,x+(x+60)=180,x+(x+60)=180,解得解得x=60,x+60 x=60,x+60 =120.=120. 答答: :甲城和乙城間路程為甲城和乙城間路程為180180千米千米, ,轎車和卡車的

12、速度轎車和卡車的速度 分別為分別為120120千米千米/ /小時小時,60,60千米千米/ /小時小時. . (2)(2)卡車到達甲城的時間為卡車到達甲城的時間為18018060=3(60=3(小時小時),),轎車到轎車到 達甲城一個來回的時間為達甲城一個來回的時間為360360120=3(120=3(小時小時),), 即如果轎車不停留即如果轎車不停留, ,兩車同時到達兩車同時到達, ,但實際上卡車先到但實際上卡車先到 達達0.50.5小時小時, ,所以轎車在乙城停留了所以轎車在乙城停留了0.50.5小時小時. .點點D D即是即是 轎車剛從乙城出發(fā)返回甲城時轎車剛從乙城出發(fā)返回甲城時, ,所

13、以所以t=2t=2時時, ,兩車相距兩車相距 120120千米千米, ,故故D D點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(2,120).(2,120). (3)s=180-120(t-2)=-120t+420.(3)s=180-120(t-2)=-120t+420. 【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 有關(guān)行程的圖象信息題的解法有關(guān)行程的圖象信息題的解法 理解圖象與實際情境的對應(yīng)關(guān)系理解圖象與實際情境的對應(yīng)關(guān)系, ,如在如在“路程與時路程與時 間間”的圖象中的圖象中, ,若圖象是一條直線若圖象是一條直線, ,則說明在運動過程則說明在運動過程 中速度是保持不變的中速度是保持不變的; ;若兩圖象相交若兩圖象相交, ,則說明二者是

14、相則說明二者是相 遇的遇的; ; 能夠?qū)D象中的關(guān)鍵點所對應(yīng)的自變量與因變量的能夠?qū)D象中的關(guān)鍵點所對應(yīng)的自變量與因變量的 值讀取出來值讀取出來, ,并轉(zhuǎn)化為相關(guān)計算的數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)化為相關(guān)計算的數(shù)據(jù). . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.小剛從家去學(xué)校小剛從家去學(xué)校, ,先勻速步行到車站先勻速步行到車站, ,等了幾分鐘后坐上了等了幾分鐘后坐上了 公交車公交車, ,公交車勻速行駛一段時間后到達學(xué)校公交車勻速行駛一段時間后到達學(xué)校, ,小剛從家到學(xué)小剛從家到學(xué) 校行進路程校行進路程s(s(單位單位:m):m)與時間與時間t(t(單位單位:min):min)之間關(guān)系的大致圖之間關(guān)系的大致圖 象是象是( )

15、( ) B B 2.2.甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距80 km,80 km,一輛汽車上午一輛汽車上午 9:009:00從甲地出發(fā)駛往乙地從甲地出發(fā)駛往乙地, ,勻速行駛了一勻速行駛了一 半的路程后將速度提高了半的路程后將速度提高了20 km/h,20 km/h,并繼并繼 續(xù)勻速行駛至乙地續(xù)勻速行駛至乙地, ,汽車行駛的路程汽車行駛的路程y(km)y(km)與時間與時間x(h)x(h) 之間的關(guān)系如圖所示之間的關(guān)系如圖所示, ,該車到達乙地的時間是當(dāng)天上該車到達乙地的時間是當(dāng)天上 午午世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )( ) B B A.10:35A.10:35B.10:40B.10:40 C.

16、10:45C.10:45D.10:50D.10:50 3.3.小敏上午小敏上午8:008:00從家里出發(fā)從家里出發(fā), ,騎車去一家超市購騎車去一家超市購 物物, ,然后從這家超市返回家中然后從這家超市返回家中, ,小敏離家的路程小敏離家的路程y(y(米米) ) 和所經(jīng)過的時間和所經(jīng)過的時間x(x(分分) )之間的圖象如圖所示之間的圖象如圖所示. .請根據(jù)圖請根據(jù)圖 象回答下列問題象回答下列問題: : (1)(1)小敏去超市途中的速度是多少小敏去超市途中的速度是多少? ?在超市逗留了多長在超市逗留了多長 時間時間? ? (2)(2)小敏幾點幾分返回到家小敏幾點幾分返回到家? ? 解解: :(1)

17、3 000(1)3 00010=300(10=300(米米/ /分分),40-10=30(),40-10=30(分分).). 答答: :小敏去超市途中的速度是小敏去超市途中的速度是300300米米/ /分分, ,在超市逗留了在超市逗留了 3030分鐘分鐘. . (2)(3 000-2 000)(2)(3 000-2 000)(45-40)=200(45-40)=200(米米/ /分分),), 40+3 00040+3 000200=55(200=55(分分).). 答答: :小敏小敏8 8點點5555分返回到家分返回到家. . 【火眼金睛火眼金睛】 某一蓄水池現(xiàn)有水某一蓄水池現(xiàn)有水a(chǎn) ma m

18、3 3(a0),(a0),現(xiàn)打開進水管現(xiàn)打開進水管, ,每小時每小時 進水進水b mb m3 3(b0),(b0),下列圖中與這一過程相吻合的是下列圖中與這一過程相吻合的是( () ) 【正解正解】選選B.B.因為蓄水池中原有因為蓄水池中原有a ma m3 3的水的水, , 所以時間為所以時間為0 0時時, ,蓄水量為蓄水量為a ma m3 3, , 所以所以B B選項正確選項正確. . 【一題多變一題多變】如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為 2 cm,2 cm,動點動點P P從點從點A A出發(fā)出發(fā), ,在正方形的邊上在正方形的邊上 沿沿ABCABC的方向運動到點的方向運動到點C C停止停止, ,設(shè)點設(shè)點 P P的運動路程為的運動路程為x(cm),x(cm),在下列圖象中在下列圖象