人教部編版六年級數(shù)學(xué)下冊《第5單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題【全單元】新授課》精品PPT優(yōu)質(zhì)課件

1、比較簡單的鴿巢原理比較簡單的鴿巢原理 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題鴿巢問題 5 5 游戲游戲 魔術(shù)魔術(shù) 5 5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張。個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張。 你們知道一副撲克牌一共你們知道一副撲克牌一共 有多少張嗎？有多少張嗎？ 取出大小王之后呢？還有取出大小王之后呢？還有 多少張？多少張？ 我猜至少有我猜至少有2 2個(gè)同學(xué)拿的是個(gè)同學(xué)拿的是 同花色的。同花色的。 想一想：把想一想：把4 4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3 3個(gè)個(gè) 筆筒中，你能怎么放呢？筆筒中，你能怎么放呢？ 把把4 4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒中，個(gè)筆筒中， 不管怎么放，總有一個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒 里至少有里至少有2 2支鉛

2、筆。支鉛筆。 為什么呢？為什么呢？ 一定有一定有 總有總有 等于或多于等于或多于 至少至少 把把4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里 至少放至少放2支鉛筆，為什么？支鉛筆，為什么？ 動(dòng)手?jǐn)[一擺，小組討論，動(dòng)手?jǐn)[一擺，小組討論， 展示分得情況，看哪一展示分得情況，看哪一 組最先得出結(jié)論？組最先得出結(jié)論？ 可以把可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。支鉛筆都放在左邊的筆筒里。 也可以在左邊筆筒里放也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放支，中間筆筒里放1支，支， 右邊不放。右邊不放。 可以在左邊筆筒里放可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里支，中間

3、筆筒里 2支，支， 右邊不放。右邊不放。 還可以在左邊筆筒里放還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放支，中間筆筒里放1支，支， 右邊筆筒里放右邊筆筒里放1支。支。 我把各種情況都擺出來了。我把各種情況都擺出來了。 （4 4，0 0，0 0）（3 3，1 1，0 0） （2 2，2 2，0 0） （2 2，1 1，1 1） 列舉法列舉法 還可以這樣想：先還可以這樣想：先放放3 3支支，在每個(gè)筆筒中，在每個(gè)筆筒中放放1 1支支， 剩下剩下的的1 1支支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至 少有一個(gè)筆筒中少有一個(gè)筆筒中有有2 2支支鉛筆。鉛筆。 假設(shè)法假設(shè)法 4 4支鉛筆支鉛

4、筆 4 4個(gè)要分的物體個(gè)要分的物體 物體物體鴿巢鴿巢 3 3個(gè)鴿巢個(gè)鴿巢 3 3個(gè)筆筒個(gè)筆筒 鴿巢問題鴿巢問題 把把4 4只鴿子放進(jìn)只鴿子放進(jìn)3 3個(gè)鴿巢，個(gè)鴿巢，總有總有一個(gè)鴿巢中一個(gè)鴿巢中至少至少有有2 2只鴿子。只鴿子。 把把n+1n+1個(gè)個(gè)物體任意放物體任意放進(jìn)進(jìn)n n個(gè)個(gè)抽屜中，（抽屜中，（n n是是非非0 0自然自然 數(shù)），那么一定有數(shù)），那么一定有一一個(gè)抽屜中個(gè)抽屜中至少至少放進(jìn)放進(jìn)了了2 2個(gè)個(gè)物體。物體。 5 5只只鴿子飛進(jìn)了鴿子飛進(jìn)了3 3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2 2只鴿只鴿 子。為什么？子。為什么？ 5 5 只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了

5、3 3 個(gè)鴿籠，總有一個(gè)個(gè)鴿籠，總有一個(gè) 鴿籠至少飛進(jìn)了鴿籠至少飛進(jìn)了 2 2 只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？ 物體物體 鴿巢鴿巢 物體的個(gè)數(shù)大于鴿巢的個(gè)數(shù)，不論怎么物體的個(gè)數(shù)大于鴿巢的個(gè)數(shù)，不論怎么 飛，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)兩只鴿子。飛，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)兩只鴿子。 你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？ 撲克牌中一共有撲克牌中一共有4 4種花色，種花色，假設(shè)假設(shè)前前4 4個(gè)人拿的牌花色不個(gè)人拿的牌花色不 一樣，那么第一樣，那么第5 5個(gè)人拿的牌花色一定和前個(gè)人拿的牌花色一定和前4 4人中的一人人中的一人 重復(fù)。重復(fù)。 紅桃紅桃 梅花梅花 方片方片 黑桃黑桃 一

6、副牌，取出大小王，還剩一副牌，取出大小王，還剩5252張牌，張牌，5 5人每人隨意抽一人每人隨意抽一 張，至少有張，至少有2 2張牌是同花色的張牌是同花色的, ,是成立的。是成立的。 拿的牌要么是紅拿的牌要么是紅 桃、要么是梅花、桃、要么是梅花、 方片、黑桃。方片、黑桃。 隨意隨意找找1313位位老師，他們中至少老師，他們中至少有有2 2個(gè)個(gè)人的屬相相同人的屬相相同。為。為什么？什么？ 答：假答：假設(shè)設(shè)1212位位老師分別屬老師分別屬于于1212生生肖屬相，那么肖屬相，那么第第1313位位老師無論老師無論 屬于哪一屬相，其中至少屬于哪一屬相，其中至少有有2 2位位老師屬相相同。老師屬相相同。

7、這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？ 鴿巢問題鴿巢問題 1.1.先要分清先要分清鴿巢鴿巢和和所分的物所分的物 體體，再看清它們的，再看清它們的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)。 2.2.巧妙建造巧妙建造鴿巢鴿巢，使，使鴿鴿 巢比要分的物體少巢比要分的物體少。 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 1.1.認(rèn)真完成認(rèn)真完成“做一做做一做”中的題目，中的題目， 從從“練習(xí)題練習(xí)題”中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)；中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)； 2.2.完成完成“長江作業(yè)長江作業(yè)”練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。 學(xué)習(xí)體會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì) 1、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？ 2、這一節(jié)課的基本

8、方法和基本技巧是什么？、這一節(jié)課的基本方法和基本技巧是什么？ 3、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？ Thank you！ Good Bye！ 鴿巢問題的一般形式鴿巢問題的一般形式 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題鴿巢問題 5 5 鴿巢問題鴿巢問題 誰能說一說上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？誰能說一說上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 把把n+1n+1個(gè)個(gè)物體任意放物體任意放進(jìn)進(jìn)n n個(gè)個(gè)抽屜中，（抽屜中，（n n是是非非0 0自然自然 數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了了2 2個(gè)個(gè)物體。物體。 列列 舉舉 法法 你能用哪些方法解決問題？你能用哪些

9、方法解決問題？ 假設(shè)所有鴿巢都放一個(gè)，假設(shè)所有鴿巢都放一個(gè)， 剩下的剩下的1 1個(gè)就要放進(jìn)其個(gè)就要放進(jìn)其 中的一個(gè)鴿巢。中的一個(gè)鴿巢。 假設(shè)法假設(shè)法 把把7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 進(jìn)進(jìn)3本書。這句話本書。這句話對嗎，對嗎，為什么？為什么？ 想一想，你能想一想，你能 怎樣放呢？怎樣放呢？ 把把7 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 3本書。為什么？本書。為什么？ 我隨便放放看，我隨便放放看， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜1 1本，本， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜2

10、2本，本， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜4 4本。本。 如果每個(gè)抽屜最多放如果每個(gè)抽屜最多放2 2本，那么本，那么3 3個(gè)個(gè) 抽屜最多放抽屜最多放6 6本，可題目要求放的本，可題目要求放的 是是7 7本書。所以本書。所以 兩種放法都有一個(gè)抽屜放了兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3 3本本 或多于或多于3 3本，所以本，所以 把把7 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 3本書。為什么？本書。為什么？ 與同伴實(shí)踐操作一下與同伴實(shí)踐操作一下 驗(yàn)證你的想法吧！驗(yàn)證你的想法吧！ 把把7 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至

11、少放進(jìn)個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 3 本書。為什么？本書。為什么？ 7 7 7 7 0 0 0 0 列舉法列舉法7 7 6 6 1 1 0 0 7 7 5 5 2 2 0 0 7 7 5 5 1 1 1 1 7 7 4 4 3 3 0 0 7 7 4 4 2 2 1 1 7 7 3 3 3 3 1 1 7 7 3 3 2 2 2 2 把把7 7分解成分解成3 3個(gè)數(shù)，共有個(gè)數(shù)，共有8 8種情況，在任何種情況，在任何一種一種情況中，情況中， 總有總有一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)不小于不小于3 3。 7 73 32 2（本）（本）11（本）（本） 余下的一本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致余下的一本放在哪個(gè)抽

12、屜都導(dǎo)致 “總有一個(gè)抽屜至少有總有一個(gè)抽屜至少有3 3本書本書”。 假設(shè)法假設(shè)法 小組討論：如果有小組討論：如果有8 8本書會(huì)怎樣呢？本書會(huì)怎樣呢？ 8 83 32 2（本）（本）22（本）（本） 余下的余下的2 2本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致 “總有一個(gè)抽屜至少有總有一個(gè)抽屜至少有3 3本書本書”。 如果有如果有9 9本書會(huì)怎樣呢？本書會(huì)怎樣呢？ 9 93 33 3（本）（本） 有有1010本書呢？本書呢？ 10103 33 3（本）（本）11（本）（本） 余下的一本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致余下的一本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致 “總有一個(gè)抽屜至少有總有一個(gè)抽屜至少有4 4本書本書”。 整理這些

13、算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？整理這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 7 7 3 3 2 2（本）（本） 1 1（本）（本） 8 8 3 3 2 2（本）（本） 2 2（本）（本） 10 10 3 3 3 3（本）（本） 1 1（本）（本） 總本數(shù)總本數(shù) 抽屜數(shù)抽屜數(shù)平均每個(gè)平均每個(gè) 抽屜放進(jìn)抽屜放進(jìn) 的本數(shù)的本數(shù) 剩下的本數(shù)剩下的本數(shù) 物體數(shù)物體數(shù) 剩下剩下1 1本，任選本，任選 其中一個(gè)抽屜其中一個(gè)抽屜 放進(jìn)去。放進(jìn)去。 剩下剩下2 2本，任選本，任選 其中其中1 1個(gè)或個(gè)或2 2個(gè)個(gè) 抽屜放進(jìn)去。抽屜放進(jìn)去。 7 73 3 2 2（本）（本） 1 1（本）（本） 8 83 3 2 2（本）（本） 2 2（本

14、）（本） 10103 3 3 3（本）（本） 1 1（本）（本）3 + 3 + 1 14 4（本）（本） 2 + 2 + 1 13 3（本）（本） 2 + 2 + 1 13 3（本）（本） 抽屜數(shù)抽屜數(shù)物體數(shù)物體數(shù)商商 余數(shù)余數(shù) 商商+ +1 1 至少數(shù)至少數(shù) 余數(shù)不論是多余數(shù)不論是多 少，都加少，都加1 1。 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得 的商的商加加1 1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里總有一個(gè)抽屜里 至少有商至少有商加加1 1個(gè)個(gè)物體物體”。至少數(shù)至少數(shù)= =商商+1+1 整理這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？整理這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 計(jì)算法計(jì)算法 8

15、 83 32 2（本）（本） 2 2（本）（本） 10103 33 3（本）（本） 1 1（本）（本） 答：把答：把8 8本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3 3本書。本書。 答：把答：把1010本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4 4本書。本書。 至少數(shù)至少數(shù)= =商商+1+1 2+12+13 3（本）（本） 3+13+14 4（本）（本） 如果有如果有8 8本書會(huì)怎樣呢？本書會(huì)怎樣呢？1010本呢？本呢？ 把鴿子放進(jìn)對應(yīng)的籠子中，完成下表把鴿子放進(jìn)對應(yīng)的籠子中，完成下表: : 鴿子只數(shù)鴿子只數(shù)籠

16、子的個(gè)數(shù)籠子的個(gè)數(shù)結(jié)果結(jié)果 6 65 5 總有一只籠子，總有一只籠子， 里至少放進(jìn)里至少放進(jìn)( ( ) ) 只鴿子。只鴿子。 7 76 6 10109 9 1001009999 2 2 只要放的鴿子數(shù)比籠子的數(shù)量多只要放的鴿子數(shù)比籠子的數(shù)量多1 1，那么總有一，那么總有一 個(gè)籠子里至少放進(jìn)個(gè)籠子里至少放進(jìn)2 2只鴿子。只鴿子。 1111只只鴿子飛進(jìn)鴿子飛進(jìn)了了4 4個(gè)個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了了3 3只只鴿鴿 子。為什么？子。為什么？ 11114 42(2(只）只）33（只）（只） 2 21 13 3（只）（只） 因?yàn)槠骄總€(gè)鴿籠都飛進(jìn)了因?yàn)槠骄總€(gè)鴿籠都飛進(jìn)了2

17、 2只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下3 3只，不論怎只，不論怎 么飛，總有么飛，總有1 1個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)3 3只鴿子。只鴿子。 5 5個(gè)人坐個(gè)人坐4 4把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐2 2人。為什么？人。為什么？ 5 54 41(1(人人)1()1(人）人）1 11 12 2（人）（人） 因?yàn)槠骄堪岩巫由隙甲蝗?，還剩下因?yàn)槠骄堪岩巫由隙甲蝗?，還剩下1 1人，不論怎么坐，人，不論怎么坐， 總有總有1 1把椅子上至少坐把椅子上至少坐2 2人。人。 六年級三班，有六年級三班，有5050人，每人至少訂一份學(xué)習(xí)刊物，現(xiàn)有人，每人至少訂一份學(xué)習(xí)刊物，現(xiàn)有A

18、A、 B B、C C三種刊物，每人有幾種選擇方式？這個(gè)班訂相同刊物三種刊物，每人有幾種選擇方式？這個(gè)班訂相同刊物 的至少有多少人？的至少有多少人？ 把有幾種選擇方式，看作抽屜書數(shù)。把有幾種選擇方式，看作抽屜書數(shù)。 A A B B C C A A和和B B A A和和C C B B和和C C A A、B B和和C C 50507 77(7(人人)1()1(人）人） 7 71 18 8（人）（人） 答：每人有答：每人有7 7種選擇方式。這個(gè)班訂相同刊物的至少有種選擇方式。這個(gè)班訂相同刊物的至少有8 8人。人。 把若干枝花插入把若干枝花插入5 5個(gè)花瓶里，不管怎么放，要保證總有一個(gè)個(gè)花瓶里，不管怎么

19、放，要保證總有一個(gè) 花瓶里至少插花瓶里至少插1010枝花，那么花的總數(shù)至少應(yīng)該有多少枝？枝花，那么花的總數(shù)至少應(yīng)該有多少枝？ 5 5（10-110-1）+1=46+1=46（枝）（枝） 答：花的總數(shù)至少應(yīng)該有答：花的總數(shù)至少應(yīng)該有4646枝。枝。 物體的個(gè)數(shù)物體的個(gè)數(shù) 抽屜數(shù)抽屜數(shù) 物體的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多物體的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1 1 這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？ 鴿巢問題的一般形式：鴿巢問題的一般形式： 把把m個(gè)物體放入個(gè)物體放入n個(gè)抽個(gè)抽 屜里（屜里（mn），如果），如果 mn=kb，那么，那么 總有一個(gè)抽屜總有一個(gè)抽屜里放入里放入 （k+1）個(gè)物體）個(gè)物體。 課堂作

20、業(yè)課堂作業(yè) 1.1.認(rèn)真完成認(rèn)真完成“做一做做一做”中的題目，中的題目， 從從“練習(xí)題練習(xí)題”中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)；中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)； 2.2.完成完成“長江作業(yè)長江作業(yè)”練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。 學(xué)習(xí)體會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì) 1、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？ 2、這一節(jié)課的基本方法和基本技巧是什么？、這一節(jié)課的基本方法和基本技巧是什么？ 3、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？ Thank you！ Good Bye！ 鴿巢問題的應(yīng)用鴿巢問題的應(yīng)用 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題鴿巢問題 5 5 一副除

21、去兩王的撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾一副除去兩王的撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾 張牌？張牌？ 猜一猜：猜一猜： 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 4個(gè)，要想摸出的球一定有個(gè)，要想摸出的球一定有2 2 個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 說一說你的說一說你的 想法。想法。 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 4個(gè)，要想摸出的球一定有個(gè)，要想摸出的球一定有2 2 個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 摸出摸出5 5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2 2 個(gè)同色的，因?yàn)槊糠N個(gè)同色的，因?yàn)槊糠N

22、顏色都有顏色都有4 4個(gè)。個(gè)。 只摸只摸2 2個(gè)球就能個(gè)球就能 保證是同色的。保證是同色的。 有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3 3 個(gè)球就能保證兩個(gè)球個(gè)球就能保證兩個(gè)球 同色。同色。 小組討論：這些想法對不小組討論：這些想法對不 對？說出你們的看法。對？說出你們的看法。 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 4個(gè)，要想摸出的球個(gè)，要想摸出的球 一定有一定有2 2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 想法想法1 1：只摸：只摸2 2個(gè)球就能保證是同色的個(gè)球就能保證是同色的驗(yàn)證驗(yàn)證 球的顏色共有球的顏色共有2 2種，如果只摸出種，如果只摸出2 2個(gè)個(gè)

23、 球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1 1個(gè)紅球和個(gè)紅球和 1 1個(gè)藍(lán)球、個(gè)藍(lán)球、2 2個(gè)紅球、個(gè)紅球、2 2個(gè)藍(lán)球。因個(gè)藍(lán)球。因 此，如果摸出的此，如果摸出的2 2個(gè)球正好是一紅個(gè)球正好是一紅 一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。 第一種情況：第一種情況： 第二種情況：第二種情況： 第三種情況：第三種情況： 不能滿不能滿 足條件足條件 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 4個(gè)，要想摸出的球一定有個(gè)，要想摸出的球一定有 2 2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 驗(yàn)證驗(yàn)證想法想法2 2：摸出：摸出5 5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2 2

24、個(gè)是同色的。個(gè)是同色的。 驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成 2 2個(gè)個(gè)“鴿巢鴿巢”，因?yàn)?，因?yàn)? 52 2 2 21 1，所以摸出，所以摸出5 5個(gè)球時(shí)，個(gè)球時(shí)， 至少有至少有3 3個(gè)球是同色的，顯然，個(gè)球是同色的，顯然， 摸出摸出5 5個(gè)球不是最少的。個(gè)球不是最少的。 第一種情況：第一種情況： 第二種情況：第二種情況： 第三種情況：第三種情況： 第四種情況：第四種情況： 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4 4個(gè)，要想摸出的球一定有個(gè)，要想摸出的球一定有 2 2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 驗(yàn)證驗(yàn)證 第一種情況：第一種

25、情況： 第二種情況：第二種情況： 想法想法3 3：有兩種顏色。那摸：有兩種顏色。那摸3 3個(gè)球就能保證個(gè)球就能保證 有有2 2個(gè)同色的球。個(gè)同色的球。 總結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?？偨Y(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。 摸出的球數(shù)摸出的球數(shù)= =顏色種類顏色種類+1+1 只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多多1， 就能就能保證保證有兩個(gè)球同色。有兩個(gè)球同色。 一副除去兩王的撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾一副除去兩王的撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾 張牌？張牌？ 這道題你會(huì)解答了嗎？這道題你會(huì)解答了嗎？ 一共一共1313種牌，要取出一對，至少要種牌，要取出一對，至少要 ?。ㄈ?/p>

26、（13+113+1）=14=14張牌。張牌。 一副撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾張牌？一副撲克牌中，從背面取出一對，至少要取幾張牌？ 試一試。試一試。 一共一共1414種牌，要取出一對，至少要種牌，要取出一對，至少要 ?。ㄈ。?4+114+1）=15=15張牌。張牌。 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各1010個(gè)放到一個(gè)袋子里。至個(gè)放到一個(gè)袋子里。至 少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？ 實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作 一下吧！一下吧！ 假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4 4個(gè)，但是沒有同

27、色個(gè)，但是沒有同色 的，要想有同色的需要再拿的，要想有同色的需要再拿1 1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，個(gè)球，不論是哪一種顏色的， 都一定有都一定有2 2個(gè)同色的。個(gè)同色的。 4 41 15 5 從從最不利的原最不利的原 則則去考慮：去考慮： 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各1010個(gè)放到一個(gè)袋子里。至個(gè)放到一個(gè)袋子里。至 少取多少個(gè)球，可以保證取到少取多少個(gè)球，可以保證取到3 3個(gè)顏色相同的球？個(gè)顏色相同的球？4 4個(gè)呢？個(gè)呢？ 4 4 （3-13-1）+1= +1= 9 9（個(gè)）（個(gè)） 4 4 （4-14-1）+1= +1= 1313（個(gè)）（個(gè)） 3 3個(gè)球同色：要

28、各顏色球都（個(gè)球同色：要各顏色球都（3-13-1） 個(gè)，再摸一個(gè)就一定保證可以。個(gè)，再摸一個(gè)就一定保證可以。 4 4個(gè)球同色：要各顏色球都（個(gè)球同色：要各顏色球都（4-14-1）個(gè)，再摸一）個(gè)，再摸一 個(gè)就一定保證可以。個(gè)就一定保證可以。 從這些算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從這些算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 4 4 （3 -13 -1）+1= +1= 9 9（個(gè)）（個(gè)） 4 4 （4 -14 -1）+1= +1= 1313（個(gè)）（個(gè)） 相同相同 顏色顏色 球的球的 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 球顏球顏 色的色的 種數(shù)種數(shù) 一次一次 摸出摸出 球的球的 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) a a 答：至少取答：至少取9 9個(gè)球保證取到個(gè)球保證取到3

29、3個(gè)顏色相同的球；取個(gè)顏色相同的球；取1313個(gè)球保證個(gè)球保證4 4 個(gè)顏色相同。個(gè)顏色相同。 a a（b-1b-1）+1=c+1=c b bc c 向東小學(xué)六年級共有向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（名學(xué)生，其中六（2）班有）班有49名學(xué)生。名學(xué)生。 他們說得對嗎？為什么？他們說得對嗎？為什么？ 六年級里至少有兩人的六年級里至少有兩人的 生日是同一天。生日是同一天。 六（六（2）班中至少有）班中至少有5 人是同一個(gè)月出生的。人是同一個(gè)月出生的。 用鴿巢問用鴿巢問 題解決。題解決。 一年一年1212個(gè)月看作個(gè)月看作1212個(gè)抽屜。個(gè)抽屜。 把一年把一年366366天看作天看作366366

30、個(gè)抽屜。個(gè)抽屜。 向東小學(xué)六年級共有向東小學(xué)六年級共有367367名學(xué)生，其中六（名學(xué)生，其中六（2 2）班有）班有4949名學(xué)生。名學(xué)生。 六年級里至少有兩人的生六年級里至少有兩人的生 日是同一天。日是同一天。 六（六（2）班中至少有）班中至少有5人人 是同一個(gè)月出生的。是同一個(gè)月出生的。 367367366=1366=1（人）人）11（人）（人） 1+1=21+1=2（人）（人） 六年級里至少有兩六年級里至少有兩 人的生日是同一天。人的生日是同一天。 494912=412=4（人）人）11（人）（人） 4+1=54+1=5 （人）（人） 六六(2)(2)班里至少有班里至少有5 5人人 的生

31、日是同一個(gè)月。的生日是同一個(gè)月。 在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的牌中在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的牌中 四種花色都有？四種花色都有？ 13133+23+21=421=42（張）（張） 答：最少要取出答：最少要取出4242張，才能保證取出的牌中四種花色都有。張，才能保證取出的牌中四種花色都有。 最不利的情形是：取出四種花色中的三種花色的牌最不利的情形是：取出四種花色中的三種花色的牌 各各1313張，再加上張，再加上2 2張王牌。這張王牌。這4141張牌中沒有四種花張牌中沒有四種花 色。剩下的正好是另一種花色的色。剩下的正好是另一種花色的1313張牌，再抽張牌，

32、再抽1 1張，張， 四種花色都有了。四種花色都有了。 這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？ 利用鴿巢原理解決實(shí)際問題的方法利用鴿巢原理解決實(shí)際問題的方法 1.1.根據(jù)題意，分析最不利情形。根據(jù)題意，分析最不利情形。 2.2.根據(jù)最不利情形列式。根據(jù)最不利情形列式。 3.3.說明說明理由，得出理由，得出結(jié)論結(jié)論。 a a（b-1b-1）+1=c+1=c 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 1.1.認(rèn)真完成認(rèn)真完成“做一做做一做”中的題目，中的題目， 從從“練習(xí)題練習(xí)題”中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)；中選擇相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)； 2.2.完成完成“長江作業(yè)長江作業(yè)”練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。練習(xí)冊一課時(shí)的內(nèi)容。

33、 學(xué)習(xí)體會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì) 1、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？、這一節(jié)課的基本知識和基本理念是什么？ 2、這一節(jié)課的基本方法和基本技巧是什么？、這一節(jié)課的基本方法和基本技巧是什么？ 3、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？、這一節(jié)課的基本策略和基本規(guī)律是什么？ Thank you！ Good Bye！ 練習(xí)十三練習(xí)十三 5 5數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題鴿巢問題 把多于把多于 kn 個(gè)物體放進(jìn)個(gè)物體放進(jìn) n 個(gè)抽屜里，不管怎個(gè)抽屜里，不管怎 么放，總有一個(gè)抽屜至少有（么放，總有一個(gè)抽屜至少有（k+1+1）個(gè)物體。運(yùn)用）個(gè)物體。運(yùn)用 “抽屜原理抽屜原理”解決問題時(shí)，應(yīng)明確把什么看成抽屜，解決問題時(shí)，應(yīng)

34、明確把什么看成抽屜， 要分放的東西是什么。要分放的東西是什么。 抽屜原理抽屜原理 抽屜原理的逆運(yùn)用抽屜原理的逆運(yùn)用 在逆用在逆用“抽屜原理抽屜原理”時(shí)，應(yīng)注意分清時(shí)，應(yīng)注意分清“抽屜抽屜”和所和所 分放物體及它們的個(gè)數(shù)。只要物體個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多分放物體及它們的個(gè)數(shù)。只要物體個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1 1，就，就 能保證有一個(gè)抽屜一定有能保證有一個(gè)抽屜一定有2 2個(gè)物體。個(gè)物體。 選選 8 8 個(gè)小朋友分個(gè)小朋友分 35 35 塊糖，總有一個(gè)小朋友至少塊糖，總有一個(gè)小朋友至少 分得幾塊糖？分得幾塊糖？ 35358=48=4（塊）（塊）3 3（塊）（塊） 求至少數(shù)用商求至少數(shù)用商+1+1 計(jì)算。計(jì)算。 4+1

35、=54+1=5（塊）（塊） 答：總有一個(gè)小朋友至少分得答：總有一個(gè)小朋友至少分得5 5塊糖。塊糖。 41415 58 8（環(huán)）（環(huán)）11（環(huán)）（環(huán)） 8+1=98+1=9（環(huán)）（環(huán)） 張叔叔參加飛鏢比賽，投了張叔叔參加飛鏢比賽，投了5 5鏢，成績是鏢，成績是4141環(huán)。張叔叔至少有環(huán)。張叔叔至少有 一鏢不低于一鏢不低于9 9環(huán)。為什么？環(huán)。為什么？ 看作看作5 5個(gè)抽屜。個(gè)抽屜。 這道題相當(dāng)于把這道題相當(dāng)于把4141環(huán)分到環(huán)分到5 5個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中， 必有一個(gè)抽屜至少有必有一個(gè)抽屜至少有9 9環(huán)。環(huán)。 把把 95 95 本書分給六（本書分給六（1 1）班的學(xué)生，如果其中至少有一人分）班的學(xué)

36、生，如果其中至少有一人分 到到 3 3 本書，這個(gè)班最多有多少人？本書，這個(gè)班最多有多少人？ 最壞情況是只有最壞情況是只有 1 1 人分到人分到 3 3 本書，而其他同學(xué)都只本書，而其他同學(xué)都只 分到分到 2 2 本書，此題把每位同學(xué)看成一個(gè)抽屜，將本書，此題把每位同學(xué)看成一個(gè)抽屜，將 95 95 個(gè)物體分放到每個(gè)抽屜中，求抽屜的數(shù)目。個(gè)物體分放到每個(gè)抽屜中，求抽屜的數(shù)目。 （95-195-1）2 = 472 = 47（個(gè)）（個(gè)） 答：這個(gè)班最多有答：這個(gè)班最多有 47 47 人。人。 text 魚缸里有足夠數(shù)量的金魚魚缸里有足夠數(shù)量的金魚5 5種，最少撈出多少條，可以保證種，最少撈出多少條，可以保證 撈到撈到6 6條同種類的金魚？條同種類的金魚？ （6-16-1）5+1=265+1=26（條）（條） 抽取問題抽取問題 要保證摸出要保證摸出n個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù) 量至少要比顏色數(shù)的（量至少要比顏色數(shù)的（n-1-1）倍多）倍多“1 1”。 （n-1-1）顏色數(shù)顏色數(shù)+1+1 給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，觀