圓的確定及角弦弧

1、、圓的確定1教學(xué)目標 1、( 1)能根據(jù)點與圓心的距離與圓的半徑的大小來判斷點與圓的位置關(guān)系；根據(jù)點與圓的位置關(guān)系來判斷點與圓心的距離與半徑的大小 關(guān)系.(2)理解平面上不共線三點確定一個圓，并能運用這些判定與 性質(zhì)進行簡單的幾何論證與計算.2、通過對點與圓的位置關(guān)系及確定圓的條件的操作探索，發(fā)展邏輯思維能力，體驗數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想2、教學(xué)重點、難點點與圓位置關(guān)系的描述與簡單應(yīng)用;平面內(nèi)不共線的三點如何確定一個圓，三角形的外接圓的作法3、課題導(dǎo)入概念：圓是平面上到一個頂點的距離等于定長的所有點所成的圖形，這個 頂點時圓心和圓上任意一點的線段是圓的半徑，這個定長是圓的半徑長。 以

2、點0為圓心的圓稱為圓0,記作O 0。1、提出問題：本市某一建筑工地中央發(fā)出噪聲，在距聲源1公里范圍內(nèi)都將受噪聲影響.小明、小王、小李家分別距工地圓外中央1.2公里，1公里，0.5公里，問小明、小王、小 - 李家是否受噪聲影響?2、點與圓的位置關(guān)系(1) 圓內(nèi)：以圓周為分界線，含圓心的部分叫做圓的內(nèi)部(2) 圓外：不含圓心的部分叫做圓的外部.(3) 圓上：圓周上的點.圖示法：設(shè)一個圓的半徑長為R,點P與圓心O的距離為d.則（1）點P在圓外（2）點P在圓上（3）點P在圓內(nèi)練習：已知OA的圓心坐標為點 0;(2) B (2,1 )；3) C(1,1)活動（二）操作探究1、探究活動1 ：過平面上任意一

3、點可畫幾個圓?（圖1）探究活動2:過平面上任意兩點可畫幾個規(guī)律？（圖2）圓？其圓心位置有什么探究活動3:過平面上共線的三點能否畫一圖2個圓？為什么?探究活動4:操作：假設(shè)有一個經(jīng)過不共線三點的圓，則圓心有什么特征？反之，過平面上不共線的三點能否畫一個圓？若能， 其圓 心在什么位置?2、定理：不共線的三點確定一個圓.3、概念：三角形（多邊形）外接圓，三角形外心，圓的內(nèi)接三角形（多邊形）的概念.三角形的三個頂點確定一個圓，經(jīng)過一個三角形的各頂點的圓叫做這個三 角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形的叫做這個圓 的內(nèi)接三角形。補充：1.重心定理：三角形的三條中線交于一點，這點到頂

4、點的距離是它到 對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。2. 外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。 設(shè)三角形ABC的外心為0,垂心為H，從0向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，貝U AH=2OL.3. 垂心定理：三角形的三條高交于一點。該點叫做三角形的垂心。4. 內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點。1、例題分析：例1已知銳角三角形ABC (圖3),直角三角形ABC(圖4),鈍角三角形A2B2C2 (圖5)(1)分別作出這三個三角形的外接圓(2)比較這三個三角形外心的位置，你能有什么發(fā)現(xiàn)?(3)思考：已知 DEF的外心在 DEF的一邊上，若DE=3，EF=4,能否求出

5、 DEF的外接圓半徑?B2、鞏固練習:11、已知直角坐標平面內(nèi)點P、A的坐標分別為(-1, 0)，(3, 3)，以P為圓心，AP為半徑長畫圓.(1)判斷下列各點與 P的位置關(guān)系.B (4, 0); C (1, 5);(2)若圓上有一點D的橫坐標為2,求D點坐標.提高拓展2、已知 ABC 中，AB=AC=5 , BC=6, O 是 ABC 的外心，G 是ABC的重心.求OG的長.C課后練習: 題型一：點與圓的位置關(guān)系(1 )在RtAABC中，/ C= 90 AC = 3, BC = 4,以A為圓心、R為半徑畫O A，使點C在O A的內(nèi)部、點B在OA的外部，那么半徑 R應(yīng)滿足的條件是(2)在矩形

6、ABCD中，AB=3 , BC=4，以A為圓心畫圓，若 B, C, D三點中至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則OA的半徑r的取值范圍是題型二：圓的確定(1)經(jīng)過一點作圓可以作個圓；經(jīng)過兩點作圓可以作個圓，這些圓的圓心在這兩點的上；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作個圓，并且只能作、知識要點個圓。(2)已知AB=7cm,則過點A ,B,且半徑為3cm的圓有(A. 0個B. 1個C. 2個D.無數(shù)個(3)下列命題正確的是(A.三點確定一個圓B.圓有且只有一個內(nèi)接三角形C.三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(4)下列命題中，錯誤的個數(shù)為(平行

7、四邊形必有外接圓等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上;等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點;直角三角形的外心是斜邊的中點。A. 0個B. 1個C. 2個D. 3(5 )在四邊形ABCD 中，/A = / C= 90那么四邊形 ABCD有外接圓(填一定”或不一定”)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1圓的有關(guān)概念 （圓心角、弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等）圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱?。宦?lián)結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦就是直徑，以圓心為頂點的角叫做圓心角。圓心到弦的距離叫做弦心距。圓的任意一條直徑的兩個端點將圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。 大于半圓的弧叫

8、做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（注意前提條件一一在同圓或等圓中）注意：相等的弧與等弧之間的區(qū)別與聯(lián)系1、思考：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，思考他們所對的弧,所對的弦，所對弦的弦心距是否相等?2、出示問題：（圖1）在 O中，當圓心角/ AOB二/ AB寸，它們AC 與 DB什么?4、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.鞏固練習 1、概念辨析例1 （圖2）在 O中，兩條弦AB ,CD相交于點E,則等嗎？為什么?若/ AOB= / COD，那么AC與DB相等嗎？為例2判斷：相等的圓心角所對的弧一定相等嗎？為什么?

9、2、例題分析例 3 如圖（3）, O O 是 ABC 的外接圓，/ AOB二 / AOC=120,(1)求證： ABC是等邊三角形.(2)如果BC的弦心距為3厘米，求AB、AC的弦心距.3、拓展延伸如圖（4）,0 O 是 ABC 的外接圓，AO 平分/ BAC,/AOB= / BOC,探索 ABC的形狀，并說明理由.探究:1）.問題：如圖（1）,在O O中，AB、CD是兩條弦，OE、OF分別是AB、CD的弦心距(1)如果/ AOB = Z COF,可得到哪些結(jié)論?如果 AB=CD，能否得到/ AOB = Z COD ?如果AB = CD，能否得至U/ AOB = Z COD?ABODC 圖(1

10、 )2).如果OE = OF,能否得到/ AOB =/ COD?對上面探索活動所獲結(jié)果進行歸納、小結(jié)二.獲得新知1.定理推論：在同圓或等圓中如果兩個圓心角，兩條劣弧（或優(yōu)?。瑑蓷l弦，兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所 對應(yīng)的其余三組量也分別相等.2 .用幾何語言熟練描述圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系如圖（2）: O O中，OE、OF分別是弦AB、CD的弦心距(1)如果/ AOB = / COD，那么如果AB = CD，那么（3 ）如果AB=CD,那么(4 )女口果 OE = OF , 那么三.鞏固反饋1、例題精講例1如圖（3）,在O O中，弦AB、CD相交于E,DOM、O

11、N分別是弦AB、CD的弦心在兩個圓中，如果有兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距的關(guān)系是()(1)如果 0M = ON,求證：AC=BD(2)如果求證：E0平分/ AEDAC=BD例2例題變式1如圖(4),已知圓0中，過圓內(nèi)一點E作圓0的兩條弦AB禾n CD, AE = DAC=BB證:D例3例題變式2如圖(5),已知圓0外一點E,過E作二條射線B、C、D四點，若AE = DE,求證:AB=DC二、知識應(yīng)用 題型：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)下列說法中，正確的是(如果圓心角相等，那么圓心角所對的弧和弦也相等(B)如果兩條弧的長度相等，那么這兩條弧是等弧(C)如果兩條弧所對的圓心角相等，那么這兩條弧是等弧(A) 定相等(B) 定不相等(C) 不一定相等(D) 定互相平在O 0,如果A 2CD,那么弦AB與弦CD之間的長度關(guān)系是(A)弦AB等于弦CD的2倍(B)弦AB大于弦CD的2倍(C)弦AB小于弦CD的2倍(D)弦AB和弦CD的關(guān)系不定過O O內(nèi)一點M最長的弦為10cm ,最短的弦長為8 cm，則0M=已知點P到O 0上所有點的距離中,最大距離是8,最小距離是2,那么O 0的半徑長等于(6)在0 0