高考數(shù)學(xué)試卷解析版四川卷文理兩份

1、絕密啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(文史類)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分第1部分1至2頁，第二部分3至4頁，共4頁考生作答時，須將答案打在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面積公式 如果事件a、b相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑第一部分（選擇題 共60分）1選擇題必須使用2b鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)

2、題目標(biāo)號的位置上2本大題共12小題，每小題5分，共60分一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的1若全集，則（a）（b）（c）（d）答案：b解析：，則，選b2有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)1827.5，31.5)1l 31.5，35.5)12 35.5，39.5)739.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（a）（b） （c）（d）答案：b解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22

3、個，約占，選b3圓的圓心坐標(biāo)是（a）(2，3)（b）(2，3)（c）(2，3)（d）(2，3)答案：d解析：圓方程化為，圓心(2，3)，選d4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是 答案：a解析：圖象過點，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對稱的圖象過點且單調(diào)遞減，選a5“x3”是“x29”的（a）充分而不必要的條件（b）必要而不充分的條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要的條件答案：a解析：若x3，則x 29，反之，若x 29，則，選a6，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（a），（b），（c），共面（d），共點，共面答案：b解析：由，根據(jù)異面直線所成角知與所成角為90，選b7如圖

4、，正六邊形abcdef中， （a）0（b）（c）（d）答案：d解析：，選d8在abc中，則a的取值范圍是 （a）（b） （c）（d）答案：c解析：由得，即，故，選c9數(shù)列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1 =3sn（n1），則a6=（a）3 44 （b）3 44+1（c）44（d）44+1答案：a解析：由an+1 =3sn，得an =3sn1（n2），相減得an+1an =3(snsn1)= 3an，則an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，則a6= a244=344，選a10某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運

5、往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為（a）4650元（b）4700元（c）4900元（d）5000元答案：c解析：設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤為u（元），由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域，在由確定的交點處取得最大值4900元，選c11在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（a）（b）（c）（d）答案：

6、a解析：令拋物線上橫坐標(biāo)為、的點為、，則，由，故切點為，切線方程為，該直線又和圓相切，則，解得或（舍去），則拋物線為，定點坐標(biāo)為，選a12在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則（a）（b）（c）（d）答案：b解析：以原點為起點的向量有、共6個，可作平行四邊形的個數(shù)個，結(jié)合圖形進行計算，其中由、確定的平行四邊形面積為2，共有3個，則，選b第二部分（非選擇題 共90分）注意事項：1必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域

7、內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效2本部分共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）答案：84解析：的展開式中的系數(shù)是14雙曲線上一點p到雙曲線右焦點的距離是4，那么p到左準(zhǔn)線的距離是_答案：16答案：16解析：離心率，設(shè)p到右準(zhǔn)線的距離是d，則，則，則p到左準(zhǔn)線的距離等于15如圖，半徑為4的球o中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_答案：32解析：如圖，設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線夾角為，圓柱側(cè)面積，當(dāng)時，s取最大值，此時球的表面積與該圓柱的

8、側(cè)面積之差為16函數(shù)的定義域為a，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xr）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xr）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號）答案：解析：對于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題共l2分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(

9、不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙人互相獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、；兩人租車時間都不會超過四小時（）分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概念及相關(guān)概率計算，考查運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力解：（）分別記甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車為事件a、b，則，答：甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為、（）記甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元為事件c，則答：甲、乙兩人所付的租車費用

10、之和小于6元的概率為18（本小題共l2分）已知函數(shù)，xr（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求證：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識和基本運算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想（）解析：，的最小正周期，最小值（）證明：由已知得，兩式相加得，則19（本小題共l2分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=aa1=1，延長a1c1至點p，使c1pa1c1，連接ap交棱cc1于d（）求證：pb1平面bda1；（）求二面角aa1db的平面角的余弦值；本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識，并考查空間想象

11、能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決問題的能力解法一：（）連結(jié)ab1與ba1交于點o，連結(jié)od，c1d平面aa1，a1c1ap，ad=pd，又ao=b1o，odpb1，又od面bda1，pb1面bda1，pb1平面bda1（）過a作aeda1于點e，連結(jié)bebaca，baaa1，且aa1ac=a，ba平面aa1c1c由三垂線定理可知beda1bea為二面角aa1db的平面角在rta1c1d中，又，在rtbae中，故二面角aa1db的平面角的余弦值為解法二：如圖，以a1為原點，a1b1，a1c1，a1a所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系a1b1c1a，則，（）在paa1中有，即

12、，設(shè)平面ba1d的一個法向量為，則令，則，pb1平面ba1d，（）由（）知，平面ba1d的一個法向量又為平面aa1d的一個法向量故二面角aa1db的平面角的余弦值為20（本小題共12分）已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和（）當(dāng)、成等差數(shù)列時，求q的值；（）當(dāng)、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及基本運算能力和分析問題、解決問題的能力解：（）由已知，因此，當(dāng)、成等差數(shù)列時，可得化簡得解得（）若，則的每項，此時、顯然成等差數(shù)列若，由、成等差數(shù)列可得，即整理得因此，所以，、也成等差數(shù)列21（本小題共l2分）過點c(0，1)的橢

13、圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點c的直線l與橢圓交于另一點d，并與x軸交于點p，直線ac與直線bd交于點q（i）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段cd的長；（）當(dāng)點p異于點b時，求證：為定值本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力解：（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以，故（）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以d點的坐標(biāo)為又直線ac的方程為，又直線bd的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值22（本小題共l4分）

14、已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)f(x)18f(x)x2h(x)2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力解：（），令，得（舍去）當(dāng)時；當(dāng)時，故當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)為的極大值點，且（）方法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時，則，即，此時，此時方程僅有一解當(dāng)時，由，得，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時，原方程有一解；當(dāng)時，原方程有二解；當(dāng)時，原方程有一解；當(dāng)或時，原方程無解

15、（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）從而有，當(dāng)時，又即對任意時，有，又因為，所以則，故原不等式成立絕密啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(理工類) 解析版本試卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。第一部分1至2頁，第二部分3至4頁，共4頁考生作答時，須將答案答在答題卡上及試題卷，草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 參考公式： 如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式 p(a+b) =p(a)+p(b) 如果事件a、b相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 p(ab)=p(a)p(b) 球的體積公式如果事件

16、a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 在n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑第一部分（選擇題 共60分）注意事項：1.選擇題必須使用2b鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。2.本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 3

17、9.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在31.5，43.5)的概率約是 (a) (b) (c) （d）答案：b解析：從到共有22，所以。2、復(fù)數(shù)=(a) （b） （c）0 （d）答案：a解析：3、，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 (a)， （b）， (c) ，共面 （d），共點，共面答案：b解析：a答案還有異面或者相交，c、d不一定4、如圖，正六邊形abcdef中，=(a)0 (b) (c) (d)答案d解析：5、5函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的 (a)充分而不必要的條件 (b)必要而不充分的條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要的條件答案：b解析：連續(xù)必定有

18、定義，有定義不一定連續(xù)。6.在abc中.則a的取值范圍是 (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)答案：c解析：由題意正弦定理7已知是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的反函數(shù)的圖像大致是答案：a解析：由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域為反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的定義域為反函數(shù)的值域。當(dāng)，故選a8.數(shù)列的首項為， 為等差數(shù)列且 .若則，則（a）0 （b）3 （c）8 （d）11b解析：由已知知由疊加法9.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一

19、次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（a）4650元 （b）4700元 （c）4900元 （d）5000元答案：c解析：由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標(biāo)函數(shù)10.在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（a） （b） （c） （d）答案：a解析：由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為，則又11.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)在上的最大值為，且的前項和為，則（a）3 （b） （c）2 （d）答案：d解

20、析：由題意,在上，12.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量.從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（a） （b） （c） （d）答案：d基本事件：其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)為其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù)其中面積為的平行四邊形的個數(shù) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.計算 .答案：解析：14.雙曲線p到左準(zhǔn)線的距離是 .

21、 答案：解析：，點顯然在雙曲線右支上，點到左焦點的距離為14，所以15.如圖，半徑為r的球o中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案：解析：時，則16.函數(shù)的定義域為a，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題： 函數(shù)=（xr）是單函數(shù)； 若為單函數(shù)， 若f：ab為單函數(shù)，則對于任意bb，它至多有一個原象； 函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）答案：解析 ：錯，正確。三、解答題17、 已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：解析：（2）18、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；解析：（1）所付費用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為