廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第22講 矩形與菱形課件

1、第五章特殊四邊形 第第2222講講 矩形與菱形矩形與菱形 知識梳理知識梳理 矩形、菱形的判定和性質(zhì)矩形、菱形的判定和性質(zhì): : 矩形 判定 1. 有一個角是 的平行四邊形(定義)； 2. 有三個角是直角的 ； 3. 對角線相等的_. 直角 四邊形 平行四邊形 矩形 性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)： 1. 四個角都是直角； 2. 對角線相等； 3. S=ab(a，b表示長和寬)； 4. 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形； 5. 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_ 一半. 1. 有一組_相等的平行四邊形(定義)； 2. 四邊都相等的_； 3. 對角線_的平行四邊形. 菱形 判

2、定 鄰邊 四邊形 互相垂直 菱形 性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還具有以下性質(zhì)： 1. 四條邊都_； 2. 對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角； 3. 4. 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. 相等 易錯題匯總易錯題匯總 1. 下列命題錯誤的是( ) A. 平行四邊形的對邊相等 B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C. 對角線相等的四邊形是矩形 D. 矩形的對角線相等 C 2. 如圖1-22-1，在 ABCD中，對角線AC， BD相交于點O，添加下列條件不能判定 ABCD是菱形的只有( ) A. ACBD B. AB=BC C. AC=BD D. 1=2 C 3. 如圖1-22

3、-2，四邊形ABCD中，對角線相交 于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的 中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD 需滿足的條件是( ) A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD D 4. (2017遼陽) 如圖1-22-3，在矩形ABCD 中，ABC的平分線交AD于點E，連接CE. 若BC=7，AE=4，則CE=_. 5. 如圖1-22-4，剪兩張對邊平行的紙條， 隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中的一張， 重合的部分構(gòu)成了一個四邊形，這個四 邊形是_. 5 平行四邊形 考點突破考點突破 考點一考點一: :矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定 1.

4、（2018上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件不 能判定這個平行四邊形為矩形的是( ) A.A=B BA=C CAC=BD DABBC B 2. (2016廣東) 如圖1-22-5，矩 形ABCD中，對角線AC=2 ，E為BC邊 上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE 所在的直線折疊，B點恰好落在對角 線AC上的B處，則AB=_. 考點二考點二: :菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定 3.（2018廣州）如圖1-22-6，若菱形ABCD的頂點A，B 的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，則 點C的坐標(biāo)是 （-5，4） (1)證明：如答圖1-22-1，連接DB，DF 四邊形AB

5、CD，ADEF都是菱， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA 在BAD與FAD中， AB=AF, BAD=FAD, AD=AD, BADFAD. 4. (2017廣東) 如圖1-22-7，已知四 邊形ABCD，ADEF都是菱形， BAD=FAD，BAD為銳角. (1)求證：ADBF； (2)若BF=BC，求ADC的度數(shù). DB=DF. 點D在線段BF的垂直平分線. AB=AF，點A在線段BF的垂直平分線上. AD是線段BF的垂直平分線. ADBF. (2)如答圖1-22-1，設(shè)ADBF于點H，作DGBC于點G， 則四邊形BGDH是矩形， DG=BH= BF BF=BC，BC=CD，D

6、G= CD 在RtCDG中，CGD=90，DG= CD， C=30. BCAD，ADC=180-C=150 變式診斷變式診斷 5. (2017日照)如圖1-22-8，已知BA=AE=DC， AD=EC，CEAE，垂足為點E. (1)求證：DCAEAC； (2)只需添加一個條件，即 ，可使四 邊形ABCD為矩形. 請加以證明. (1)證明略. (2)解：添加AD=BC(答案不唯一)，證明如下. AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形. CEAE，E=90. 由(1),得DCAEAC， D=E=90. 四邊形ABCD為矩形. 6.（2018黔南州）已知一個菱形的邊長為2，較長的對 角

7、線長為2 ，則這個菱形的面積是 7.（2018湘潭）如圖1-22-9，已知點E，F(xiàn)，G，H分別 是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 B 8.（2018廣東）如圖1-22-10，BD是菱形ABCD的對角線， CBD=75. （1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為 點E，交AD于點F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，連接BF，求DBF的度數(shù) 解：（1）如答圖1-22-2，直線EF即為所求. （2）四邊形ABCD是菱形， ABD=CBD= ABC=75，DCAB,A=C ABC=150. ABC+C

8、=180， C=A=30. EF垂直平分線段AB， AF=FB. A=FBA=30. DBF=ABD-FBE=45 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 9.（2018遵義改編）如圖1-22-11，點P是矩形ABCD的對 角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB，CD于點E， F，連接PB，PD兩個陰影部分的面積SPEB與SPFD的大 小相比（ ） A. SPEB=SPFD BSPEBSPFD D無法確定 A 10.（2018廣州改編）如圖1-22-12，CE是 ABCD的邊AB 的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點 E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論： 四邊形ACBE是菱形

9、； ACD=BAE；AFBE=23, 其中正確的結(jié)論有 （填序號） 綜合提升綜合提升 11.（2018賀州）如圖1-22-13，在ABC中,ACB=90， O，D分別是邊AC，AB的中點，過點C作CEAB交DO的延長 線于點E，連接AE （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若四邊形AECD的面積為24， tanBAC= ，求BC的長 （1）證明：點O是AC的中點， OA=OC. CEAB， DAO=ECO. 在AOD和COE中， DAO=ECO, OA=OC, AOD=COE, AODCOE（ASA）. AD=CE. CEAB， 四邊形AECD是平行四邊形. 又CD是RtABC斜邊AB上

10、的中線， CD=AD. 四邊形AECD是菱形. （2）解:由（1）知，四邊形AECD是菱形， ACED. 在RtAOD中，tanDAO=ODOA=tanBAC= ， 設(shè)OD=3x，OA=4x， 則ED=2OD=6x，AC=2OA=8x. 由題意,得 6x8x=24， 解得x=1. OD=3. O，D分別是AC，AB的中點， OD是ABC的中位線. BC=2OD=6. 12.（2018棗莊）如圖1-22-14，將矩形ABCD沿AF折疊，使 點D落在BC邊上的點E處，過點E作EGCD交AF于點G，連接 DG （1）求證：四邊形EFDG是菱形； （2）探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）若AG=6，EG= ，求BE的長 （1）證明：GEDF， EGF=DFG 由翻折的性質(zhì)可知GD=GE，DF=EF， DGF=EGF， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四邊形EFDG為菱形 （2）解:EG2= GFAF 理由：如答圖1-22-3,連接DE，交AF于點O 四邊形EFDG為菱形， GFDE，OG=OF= GF DOF=ADF=90， OFD=DFA， DOFADF 即DF2=FOAF F