九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章二次函數(shù) 2.1 建立二次函數(shù)模型教學(xué)課件 湘教版

1、第第2 2章章 二次函數(shù)二次函數(shù) 2.1 2.1 建立二次函數(shù)模型建立二次函數(shù)模型 1 1探索并歸納二次函數(shù)的定義探索并歸納二次函數(shù)的定義 2 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. . 二次函數(shù)二次函數(shù) 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx+b (k0)y=kx+b (k0) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx (k0)y=kx (k0) y=k/x (k0)y=k/x (k0) 問題問題1 1： 正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x x ，表，表 面積為面積

2、為 y y ，則，則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式為的關(guān)系式為. . y=6xy=6x2 2 問題問題2 2： 多邊形的對角線總數(shù)多邊形的對角線總數(shù) d d 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ n n邊形有邊形有_個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰 的各頂點，可作的各頂點，可作_條對角線條對角線. .因此，因此，n n邊形的對角線邊形的對角線 總數(shù)總數(shù)_._. n n （n-3n-3） 2 13 d=nn 22 此式表示了多邊形的對角線總數(shù)此式表示了多邊形的對角線總數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n之間的關(guān)系，之間的關(guān)系， 對于對于n n的

3、每一個值的每一個值,d,d都有一個對應(yīng)值，即都有一個對應(yīng)值，即d d是是n n的函數(shù)的函數(shù). . 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的函的函 數(shù)叫做數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .其中其中,ax,ax2 2叫二次項，叫二次項，a a叫做二次項系叫做二次項系 數(shù)，數(shù)，bxbx叫做一次項，叫做一次項， b b叫做一次項系數(shù)，叫做一次項系數(shù)，c c叫做常數(shù)項叫做常數(shù)項. . 如：如：y=-5xy=-5x2 2+100 x+60 000+100 x+60 000 y=100 xy=100 x2 2+200 x+1

4、00+200 x+100 a ab bc c 1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？請指出哪些是二次函數(shù)？請指出a,b,ca,b,c分別為多分別為多 少？少？ （1 1）y=3(x-1)+1.y=3(x-1)+1. （3 3）s=3-2t.s=3-2t. （5 5）y=(x+3)-x.y=(x+3)-x. （6 6）v=10r.v=10r. 2 1 (4).y xx 1 (2).yx x 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)，a=3a=3，b=-6b=-6，c=4c=4 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù) 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)，a=-2a=-2，b=0b=0，c=3c=3 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù) 不是

5、二次函數(shù)不是二次函數(shù) 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)，a=10a=10，b=0b=0，c=0c=0 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2.2.用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)S(m)與與 矩形一邊長矩形一邊長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是 哪一種函數(shù)？哪一種函數(shù)？ 是二次函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系. . 2 60 解：解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a=-a +30a .+30a . 【例例】寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)寫

6、出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1 1）寫出圓的面積）寫出圓的面積y y（cmcm2 2）與它的周長）與它的周長x x（cmcm）之間的）之間的 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. . （2 2）菱形的兩條對角線的和為）菱形的兩條對角線的和為26cm26cm，求菱形的面積，求菱形的面積 S S（cmcm2 2）與一對角線長）與一對角線長x x（cmcm）之間的函數(shù)關(guān)系）之間的函數(shù)關(guān)系 【例題例題】 【解析解析】(1)(1)由題意得由題意得 其中其中y y是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . (2)(2)由題意得由題意得 其中其中S S是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . )0( 4 2 x x

7、 y )260(13 2 1 )26( 2 1 2 xxxxxS 1.1.正方形邊長為正方形邊長為x x（cmcm），它的面積），它的面積y y（cmcm2 2）是多少？）是多少？ 2.2.矩形的長是矩形的長是4 4厘米，寬是厘米，寬是3 3厘米，如果將其長增加厘米，如果將其長增加x x厘米，厘米， 寬增加寬增加2x2x厘米厘米, ,則面積增加到則面積增加到y(tǒng) y平方厘米，試寫出平方厘米，試寫出y y與與x x的關(guān)的關(guān) 系式系式 y = xy = x2 2 y=y=（4+x4+x）（）（3+2x3+2x）=2x=2x2 2+11x+12+11x+12 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.1.（莆田（莆田

8、中考）某同學(xué)利用描點法畫二次函數(shù)中考）某同學(xué)利用描點法畫二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0) 的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表： x x0 01 12 23 34 4 y y3 30 0-2-20 03 3 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù) 上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式：上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式： . . 34 2 xxy ( ( ) ) ( )( ) ( ( ) ) 是是 2.2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ 2 ) 1()2)

9、(2()5(xxxy x xy 1 )2( 2 32)4( 2 xxy 23) 1 ( 2 xy ( ( ) ) ( ( ) ) 否否 是是 否否 否否 )3)(2()3(xxy 3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. . 2 2m -m y=(m -1)x 解：解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則 解解得：得：m=2m=2或或m=-1,m=-1, 解解得：得：m1m1且且m-1,m-1, 所以所以m=2.m=2. 2 2 m -m=2 m -10 2 4.y=ax +bx+c(a,b,c)a,b,c函數(shù)其中是常數(shù) ，當滿足什么條件時 10,a（）

10、【解析】 (2)0,0,ab (3)a0,b0,c0. (2)(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？ (3)(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？ (1)(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)? ? 【規(guī)律方法規(guī)律方法】 1.1.關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)表達式的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=axy=ax +bx+c+bx+c，代數(shù)式一定是，代數(shù)式一定是 整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0.a0. 2.2.等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2,2,可以沒有一次項和常數(shù)項可以沒有一次項和常數(shù)項, , 但不能沒有二次項但不能沒有二次項. . 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的的 函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=a