第三章測試系統(tǒng)基本特性

1、第三章測試系統(tǒng)基本特性 一般說來，測試系統(tǒng)由被測對象、傳感器、中間變換裝一般說來，測試系統(tǒng)由被測對象、傳感器、中間變換裝 置和顯示記錄裝置四部分組成。置和顯示記錄裝置四部分組成。 傳感器將被測物理量傳感器將被測物理量(如噪聲如噪聲,溫度溫度) 檢出并轉(zhuǎn)換為電量，檢出并轉(zhuǎn)換為電量， 中間變換裝置對接收到的電信號用硬件電路進行分析處理或中間變換裝置對接收到的電信號用硬件電路進行分析處理或 經(jīng)經(jīng)A/D變換后用軟件進行信號分析，顯示記錄裝置則是將測變換后用軟件進行信號分析，顯示記錄裝置則是將測 量結(jié)果顯示出來，提供給觀察者或其它自動控制裝置。量結(jié)果顯示出來，提供給觀察者或其它自動控制裝置。 第第2 2

2、章章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 2.1 測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 第三章測試系統(tǒng)基本特性 系統(tǒng)能否實現(xiàn)準確測量，這就取決于測量系統(tǒng)的基本特性系統(tǒng)能否實現(xiàn)準確測量，這就取決于測量系統(tǒng)的基本特性 ，而研究系統(tǒng)的基本特性可簡化為研究輸入量而研究系統(tǒng)的基本特性可簡化為研究輸入量x(t) 和輸出和輸出 y(t) 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 h(t) H(s) 系統(tǒng)系統(tǒng) 輸入輸入輸出輸出x(t) X(s)Y(s) y(t) 1、靜態(tài)特性：靜態(tài)測量（不隨時間變化的物理量的測量、靜態(tài)特性：靜態(tài)測量（不隨時間變化的物理量的測量 ）時輸入和輸出之間的關(guān)系。）時輸入和輸出之間的關(guān)系。 2、

3、動態(tài)特性：動態(tài)測量（隨時間變化的物理量的測量）、動態(tài)特性：動態(tài)測量（隨時間變化的物理量的測量） 時輸入和輸出之間的關(guān)系。時輸入和輸出之間的關(guān)系。 注意：一般在工程中使用的測試裝置都是線性定常系統(tǒng)注意：一般在工程中使用的測試裝置都是線性定常系統(tǒng) 第三章測試系統(tǒng)基本特性 線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 線性時不變（定常）系統(tǒng)線性時不變（定常）系統(tǒng) 其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1,m) 為常數(shù) 且nm。 )( )()()( )( )()()( 01 1 1 1 01 1 1 1 txb dt tdx b dt txd b dt txd b tya dt tdy

4、a dt tyd a dt tyd a m m m m m m n n n n n n 系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分常系數(shù)線性微分 方程方程來描述： 第三章測試系統(tǒng)基本特性 線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) q 疊加性疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則： x1(t) x2(t)y1(t) y2(t) q 齊次性齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則： x(t) y(t) q 微分特性微分特性：若x(t)y(t)，則： dx(t)/dtdy(t)/dt 即：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸

5、入的輸出之和 即：常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍即：常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍 即：系統(tǒng)對原輸入信號的微分所對應(yīng)的輸出等于原輸出即：系統(tǒng)對原輸入信號的微分所對應(yīng)的輸出等于原輸出 信號的微分信號的微分 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 積分特性積分特性： 00 00 )()( tt dttydttx q 頻率保持特性頻率保持特性： 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號，態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號，即： 若 tj eXtx 0 )( )( 0 0 )( tj e

6、AXty，則 設(shè) 為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微 分特性，有 )()( 22 tytx 2 2 2 2 )()( dt tyd dt txd 當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號積分的響應(yīng)等于原當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號積分的響應(yīng)等于原 輸出信號的積分輸出信號的積分,即： 第三章測試系統(tǒng)基本特性 由線性系統(tǒng)的疊加原理 )( )( )( )( 2 2 2 2 2 2 ty dt tyd tx dt txd 設(shè)輸入信號 為單一頻率 的諧波信號，即 )(tx tj eXtx o )( 則有 )()( )( 22 2 2 tx tj eXj dt txd o 0)( )( 2 2 2

7、tx dt txd 相應(yīng)的輸出也應(yīng)為 0)( )( 2 2 2 ty dt tyd 第三章測試系統(tǒng)基本特性 舉例舉例：如果系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其它 頻率成分，根據(jù)頻率保持特性，則可以斷定這些成分 是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲等其他因素所引起。 因此采用相應(yīng)的濾波技術(shù)就可以把有用信息提取出來。 于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是 )( )( o tj oe yty 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是 符合疊加原理和頻率保持性，在測量工符合疊加原理和頻率保持性，在測量工 作中具有重要作用。作中具有重要作用。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 測試裝置的若干術(shù)語測試裝置的

8、若干術(shù)語 靜態(tài)測量靜態(tài)測量：測量期間，被測量可認為恒定不變的 測量，也即測量期間被測量不隨時間變化的測量。 動態(tài)測量動態(tài)測量：測量期間被測量隨時間變化，主要是 確定被測量瞬時值及其隨時間變化的過程。 量程和測量范圍量程和測量范圍 q 量程量程：測量裝置示值范圍的上下限之差。 q 測量范圍測量范圍：測量裝置的誤差處于允許極限 之內(nèi)所能測量的被測量被測量的范圍。動態(tài)測量 時，通常標明在允許誤差極限內(nèi)所能測量 的頻率范圍。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 測量誤差測量誤差( (測量結(jié)果測量結(jié)果- -真值真值) ) q 約定真值約定真值：一般被測量真值真值未知。只有 按規(guī)定在特定條件下保存在國際計量局的 基準

9、，可認為是某量的真值。在實際測量 中，通常利用被測量的實際值、已修正過 的算術(shù)平均值、計量標準器所測得的量值 作為約定真值約定真值。 q 實際值實際值：指滿足規(guī)定準確度的可用來代替真 值使用的量值，如在計量檢測中，通常把高一高一 等級計量標準器等級計量標準器所測得的量值稱為實際值。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 絕對誤差絕對誤差：測量某量所得值與其真值（約 定真值）之差。 q 相對誤差相對誤差：絕對誤差與約定真值之比。用 百分數(shù)表示。 相對誤差越小，測量精度越高。 q 示值誤差示值誤差：測試裝置的示值和被測量的真 值之間的誤差。若不引起混淆，可簡稱為 測試裝置的誤差。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q

10、 引用誤差引用誤差：裝置示值絕對誤差與裝置量 程之比。 例如，測量上限為100克的電子秤，秤重 60克的標準重量時，其示值為60.2克， 則該測量點的引用誤差為： （60.2-60）100=0.2% q 誤差的分類誤差的分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：服從某一確定規(guī)律（定值、 線性、多項式、周期性等函數(shù)規(guī)律） 的誤差。包括原理誤差、設(shè)備誤差、 環(huán)境誤差等。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 隨機誤差隨機誤差：由大量偶然因素引起的測 量誤差。可以通過在相同條件下，對 同一被測量在同一行程方向上連續(xù)進 行多次測量所得值的分散性來表述。 通常也稱為重復性誤差重復性誤差。 多次測量取平均值的隨機誤差比單個 測量值的隨機

11、誤差小，這種性質(zhì)通常 稱為抵償性抵償性。抵償性只發(fā)生在本次實 驗過程中產(chǎn)生的許多隨機誤差中。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 測量的精密度、準確度及精確度測量的精密度、準確度及精確度 精度：精度：測得值與真值的接近程度。通常 用誤差值來表征。這里的誤差是系統(tǒng)誤 差與隨機誤差綜合后的總誤差。 精度又可進一步劃分成精密度精密度、準確度準確度 和精確度精確度。 精密度：精密度：表示在多次重復測量中所測數(shù) 據(jù)的重復性或分散程度，即表示測量結(jié) 果中隨機誤差大小的程度。隨機誤差小、 重復測量的結(jié)果就密集，重復性好，即 精密度高或重復精度高。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 準確度：準確度：表示測量結(jié)果與被測量真值之

12、間的偏離程度，或表示測量結(jié)果中的系 統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差小，準確 度高。 精確度：精確度：測量結(jié)果的精密度與準確度的 綜合反映。或者說，測量結(jié)果中系統(tǒng)誤 差與隨機誤差的綜合，表示測量結(jié)果與 真值的一致程度。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 精密度高，準確度不一定高，反之，準確精密度高，準確度不一定高，反之，準確 度高，精密度也不一定高度高，精密度也不一定高。如果精密度和 準確度都高，則測量的精確度一定高。 通常所說的精度，實際上是精確度的概念， 而常用的“重復精度”是精密度的概念 a）精密度 b）準確度 c）精確度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13、. . . . . . . . . . . . . 第三章測試系統(tǒng)基本特性 精度等級精度等級：是用來表達該裝置在符合一定的 計量要求情況下，其誤差允許的極限范圍。 工程上常采用引用誤差引用誤差作為判斷精度等級的 尺度。以允許引用誤差值作為精度級別的代號。 例如，0.2 級電壓表表示該電壓表允許的示 值誤差不超過電壓表量程的0.2%。 注意：精度等級標志代表允許誤差的大小，注意：精度等級標志代表允許誤差的大小， 并不是實際測量中出現(xiàn)的誤差并不是實際測量中出現(xiàn)的誤差。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 信噪比信噪比 信號功率與干擾（噪聲）功率之比。信號功率與干擾（噪聲）功率之比。記為 SNR，單位為分貝分貝

14、(dB)，即： )(log10dB N N SNR n s )(log20dB V V SNR n s 或 其中，Ns：信號功率 Nn：噪聲功率 Vs：信號電壓 Vn：噪聲電壓 第三章測試系統(tǒng)基本特性 動態(tài)范圍動態(tài)范圍 裝置不受噪聲影響所能獲得的不失真輸出的測 量上限值ymax與下限值ymin之比。用DR表示。 )(log20 min max dB y y DR 測試裝置的特性測試裝置的特性 q 靜態(tài)特性靜態(tài)特性：靜態(tài)測量時輸入和輸出的關(guān)系。 q 動態(tài)特性動態(tài)特性：動態(tài)測量時輸入和輸出的關(guān)系。 如響應(yīng)速度等。 動態(tài)測量必須同時考慮靜、動態(tài)特性。靜態(tài)測動態(tài)測量必須同時考慮靜、動態(tài)特性。靜態(tài)測 量

15、可以不考慮動態(tài)特性。量可以不考慮動態(tài)特性。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 2.2 2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 靜態(tài)方程與標定曲線靜態(tài)方程與標定曲線 靜態(tài)方程靜態(tài)方程 測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量x和輸出量 y不隨時間而變化，它們的各階微分等于0。 對線性定常系統(tǒng)其微分方程變?yōu)椋?0 0 0 0 , a b ssxx a b y 該方程便稱為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程靜態(tài)（傳遞）特性方程， 簡稱靜態(tài)方程。靜態(tài)方程。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 實際測量裝置并非理想的線性定常系統(tǒng)，在 靜態(tài)測量中，上式實際變?yōu)椋?xxsxssxsxsxsy)( 2 321 3 3 2 21 標定曲線標定曲

16、線 表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形稱為測試裝 置的定度曲線（特性曲線、校準曲線、標定定度曲線（特性曲線、校準曲線、標定 曲線）曲線）。習慣上，標定曲線是以輸入x作為自 變量，對應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標系 中繪出的圖形。 靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測 試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 y=sx x y y=s1x+s2x2 +s4x4 + x y y=s1x+s3x3 +s5x5 + y=s1x+s2x2+s3x3+s4x4 + x y x y 第三章測試系統(tǒng)基本特性 測試裝置的主

17、要靜特性參數(shù)測試裝置的主要靜特性參數(shù) 線性度線性度：通常標定曲線并非直線。工程上， 用一條能反映標定數(shù)據(jù)的一般趨勢而誤差絕對 值為最小的擬合直線作為參考理想直線。線線 性度性度即是標定曲線接近擬合直線的程度，用 線性誤差線性誤差表示，即用裝置標稱輸出范圍（全 量程）A 內(nèi)，標定曲線與擬合直線的最大偏 差 B 表示。或表示成相對誤差形式： %100 A B 線性度（誤差） 第三章測試系統(tǒng)基本特性 擬合直線的確定方法： q 端基直線端基直線：通過測量范圍上下限點的直線 q 獨立直線獨立直線：擬合直線與標定曲線間偏差Bi 的平方和最小。 0 B A x 測量范圍 端基直線 標定曲線 0 B A x

18、測量范圍 獨立直線 標定曲線 第三章測試系統(tǒng)基本特性 靈敏度、鑒別力閾、分辨力靈敏度、鑒別力閾、分辨力 用來描述測量裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。 q 靈敏度：靈敏度：輸出量的變化y與引起該變化的 輸入量的變化x之比。即： 實際總是用標定曲線的擬合直線的斜率作 為該裝置的靈敏度。 x y S constant 0 0 a b x y x y S 理想情況下： 第三章測試系統(tǒng)基本特性 靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱，當 輸入輸出量綱相同時，靈敏度就是該測量系 統(tǒng)的放大倍數(shù)。 q 鑒別力閾：鑒別力閾：引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可 察覺變化的最小被測量變化值，也稱為靈敏 閾或靈敏限。用來描述裝置對

19、輸入微小變化 的響應(yīng)能力。 q 分辨力：分辨力：測試裝置有效地辨別緊密相鄰量值 的能力。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差） %100 max A h 回程誤差 輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝 置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度。 回程誤差用全量程范圍內(nèi)，同一輸入量下所 得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分數(shù) 表示。 0 A x y y20 y0 y10 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 漂移：漂移：測量裝置的測量特性隨時間的緩 慢變化。在規(guī)定條件下，對一恒定輸入 在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化，稱為點漂點漂。 標稱范圍最低值處的點漂

20、，稱為零點漂零點漂 移移，簡稱零漂零漂。 穩(wěn)定度和漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示 值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時電壓波 動1.3mV。 穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度和漂移 q 穩(wěn)定度穩(wěn)定度：是指測量裝置在規(guī)定條件下保持 其測量特性恒定不變的能力。穩(wěn)定度通常指時 間穩(wěn)定度。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 信噪比信噪比 信號功率與干擾（噪聲）功率之比。信號功率與干擾（噪聲）功率之比。記為 SNR，單位為分貝分貝(dB)，即： )(log10dB N N SNR n s )(log20dB V V SNR n s 或 重復性重復性 在測試條件不變的情況下，測試系統(tǒng)按同一在測試條件不變的情況下，測試系統(tǒng)按同

21、一 方向作全量程多次（方向作全量程多次（3 3次以上）測量時，對同一次以上）測量時，對同一 個輸入量，其測量結(jié)果的不一致程度。記為：個輸入量，其測量結(jié)果的不一致程度。記為： 0 0 100 FS R Y R 第三章測試系統(tǒng)基本特性 測測試試系系統(tǒng)統(tǒng)的的量量程程。 絕絕對對誤誤差差；環(huán)環(huán)的的同同向向行行程程響響應(yīng)應(yīng)量量的的同同一一輸輸入入量量對對應(yīng)應(yīng)多多次次循循 FS Y nKR R / 置信因子。置信因子。 測量值的標準差；測量值的標準差； K 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性 )( )()()( )( )()()( 01 1 1 1 01 1 1 1

22、 txb dt tdx b dt txd b dt txd b tya dt tdy a dt tyd a dt tyd a m m m m m m n n n n n n 1.動態(tài)特性的時域描述動態(tài)特性的時域描述微分方程微分方程 線性時不變系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程如下： 兩個重要特性：疊加性和頻率保持性兩個重要特性：疊加性和頻率保持性 第三章測試系統(tǒng)基本特性 當系統(tǒng)初始條件全為零時，對（3-1）進行拉氏 變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： )( )( )( )( 01 1 1 01 1 1 mn asasasa bsbsbsb sX sY sH n n n n m m m m 2.動態(tài)特性的復頻域描述

23、動態(tài)特性的復頻域描述傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏 變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 考慮定常線性系統(tǒng)（nm） 第三章測試系統(tǒng)基本特性 傳遞函數(shù)的特點傳遞函數(shù)的特點 p H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它表 征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。如果x(t)給定， 則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定。 p H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng) 具體 物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函 數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系 統(tǒng)。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 傳遞函數(shù)的量綱取決于系統(tǒng)的輸入與輸出。 q H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，

24、分子則反應(yīng) 了系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵） 點的位置、輸入方式、被測量及測點布置。 q傳遞函數(shù)分母中s的階數(shù)n一定大于或等于分 子中s的階數(shù)m，即n=m，這是因為實際系統(tǒng)總 具有慣性。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 3.3.動態(tài)特性的頻率特性動態(tài)特性的頻率特性頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 頻率特性的定義頻率特性的定義 頻率特性頻率特性：線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其 穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率 變化的特性，記為 。 （1）幅頻特性）幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅 值比隨激勵頻率 變化的特性 ，記為A() 。 （2）相頻特性：）相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相 位差隨激勵

25、頻率 變化的特性 ，記為() 。 )(H )( )()( j eAH 第三章測試系統(tǒng)基本特性 為復數(shù)，可以表示為：)(H )()()()( )( jQPeAH j 其中， )()()()( 22 QPjHA )( )( )()( P Q arctgjH 相應(yīng)地，將H()的實部P()稱為系統(tǒng)的實頻特實頻特 性性，虛部稱為系統(tǒng)的虛頻特性虛頻特性。 思考：已知思考：已知H()，如何求系統(tǒng)在如何求系統(tǒng)在x(t)=A1sin1t+A2sin2t激勵激勵 下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？ 第三章測試系統(tǒng)基本特性 頻率響應(yīng)函數(shù)的求法頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 js sHH )()( )( )( )( X Y H q 實

26、驗實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù) q q （系統(tǒng)初始條件全為0） 依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系 統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值 Xi、Yi和相位差i。則： A(i)=Yi/Xi, (i)= i。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 用一個具有多個頻率成分的信號激勵被測 系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出，計算激 勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅氏變換，獲得不同頻率（i） 分量通過系統(tǒng)后的幅值比A(i)及相位差(i)。 注意：注意：系統(tǒng)頻率特性也適用于一些復雜的輸 入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系 統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能 力和相位角前后移動的能力。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 幅、相頻率特性的圖

27、象描述幅、相頻率特性的圖象描述 q 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性及相頻特性曲線 幅頻特性曲線：A() 相頻特性曲線：() q Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）圖（對數(shù)頻率特性圖） 對數(shù)幅頻特性曲線：20logA() (dB)log 對數(shù)相頻特性曲線：() log q 實頻特性及虛頻特性曲線實頻特性及虛頻特性曲線 實頻特性曲線：P() 虛頻特性曲線：Q() q Nyquist圖圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）（奈奎斯特圖、極坐標圖） Q() P() 第三章測試系統(tǒng)基本特性 h(t) H(s)H() 傅氏變換 拉氏變換 s=j 時域時域 復數(shù)域復數(shù)域頻域頻域 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第四節(jié)第四節(jié) 典型測試

28、系統(tǒng)的動態(tài)特性分析典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性分析 一一. . 一階系統(tǒng) q 傳遞函數(shù)： 1 1 )( s sH q 頻率特性： jarctg e j H 2 )(1 1 1 1 )( q 實頻特性： 2 )(1 1 )( P q 虛頻特性： 2 )(1 )( Q 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 幅頻特性： 2 )(1 1 )( A q 相頻特性：()=arctg q 對數(shù)幅頻特性： q 對數(shù)相頻特性：()=arctg 2 )(1log20)(L q 脈沖響應(yīng)函數(shù)： 0, 1 )( teth t 第三章測試系統(tǒng)基本特性 一階系統(tǒng)的奈氏圖一階系統(tǒng)的奈氏圖 0 Re Im =0 = 45 =1/ 1/2 1

29、 第三章測試系統(tǒng)基本特性 -40 -20 0 20 L()(dB) 1/ ()() 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Bode圖圖 -20dB/dec -90 -45 0.1 1 101 0.1 1/ 1 101 0 0.2 1 2 1 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 一階系統(tǒng)的特點一階系統(tǒng)的特點 當激勵頻率遠小于1/時（約 1時，H() ，即： 5 1 j 1 t dttxty 0 )( 1 )( 一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。 此時，系統(tǒng)相當于一個積分器。其中A() 幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 通常定義系統(tǒng)的幅值誤差為：通常定義系

30、統(tǒng)的幅值誤差為： 。稱稱為為穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)動動態(tài)態(tài)誤誤差差幅幅值值誤誤差差、相相位位誤誤差差統(tǒng)統(tǒng) ?；蚧蚪o給定定值值常常取取 某某個個給給定定值值 %10%5 %1001)(%100 )0( )0()( A A AA 第三章測試系統(tǒng)基本特性 時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范 圍，在 =1/處，A()=0.707 (-3dB)，相 角滯后45。此時的常稱為系統(tǒng)的截止截止 （轉(zhuǎn)折）頻率（轉(zhuǎn)折）頻率。 一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述： 在 1/段，為-20dB/dec斜率的直線。 近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折 頻率1/處，為-3dB。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 例：用一個一階系統(tǒng)測量

31、100HZ的正弦信號。 （1）如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則 時間常數(shù)T應(yīng)取多少？ （2）若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)測試 50HZ的正弦信號，此時的振幅誤差和相角差 各是多少？ 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二二. . 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) q 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： q 頻率特性頻率特性： 22 2 2 )( nn n ss sH 其中，n為系統(tǒng)固有頻率，為系統(tǒng)阻尼比。 nnnn n jjj H 21 1 )(2)( )( 222 2 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 幅頻特性幅頻特性： q 相頻特性相頻特性： 2 2 2 2 41 1 )()( nn HA 21 2 )( n n arctg 10, 0

32、,1sin 1 )( 2 2 tteth n tn n q 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)： n 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)的波德圖二階系統(tǒng)的波德圖 0.1110 -40 -30 -20 -10 0 10 20 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5 漸近線漸近線 L()(dB) /n -180 0 0.1110 -90 ()() /n =0.7 =1.0 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0 0.52 0.52 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（0 1）的奈氏圖）的奈氏圖 Re Im = =0 1 =0.8 =0.6 =0.4 =n 0

33、 1 2 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q 二階系統(tǒng)的特點二階系統(tǒng)的特點 n時，H()0。 n和的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性， 且在通常使用的頻率范圍中，n的影響 最為重要。 = n時，A()= ，() = -90，且 在 = n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫?此特性測量系統(tǒng)本身的參數(shù)。 2 1 第三章測試系統(tǒng)基本特性 2n 時，可用斜率為-40dB/dec 的直線近似； 而 = (0.5 2) n 時，因共振，近似線誤 差較大，在 n 處誤差最大（誤差大小 與有關(guān)）。 n時， ()-180。 靠近n時， ()變化劇烈，且 越小， 變化越劇烈。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言

34、， 為了減少頻率特性不理想所引起的誤差， 一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。 此時， ()與 /n近似成線性關(guān)系，系 統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián) 串聯(lián)串聯(lián) H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s) X(s)Y(s) H1(s)H2(s)Hn(s) X(s) X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) . H(s) 第三章測試系統(tǒng)基本特性 頻率響應(yīng)函數(shù)： n i i HH 1 )()( n i i AA 1 )()( n i i 1 )()( 幅頻特性幅頻特性： 相頻特性相頻特性： 當串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，

35、串聯(lián)后 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： n i in sHsHsHsHsH 1 21 )()()()()( 第三章測試系統(tǒng)基本特性 并聯(lián)并聯(lián) X(s) Y(s) H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) Y(s) H1(s) + X(s) H2(s) + + Hn(s) . . . H(s) 第三章測試系統(tǒng)基本特性 n i in sHsHsHsHsH 1 21 )()()()()( n i i HH 1 )()( 頻率響應(yīng)函數(shù)為： n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 任何一個高階系統(tǒng)都可以看做是若干個一階環(huán)任何一個高階系統(tǒng)都可以看做是若干個一階環(huán) 節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)。節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)

36、。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第五節(jié)第五節(jié) 典型激勵的瞬態(tài)響應(yīng)典型激勵的瞬態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 任何輸入信號x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時間 為的矩形波信號來逼近。若足夠小（比測量 系統(tǒng)任意時間常數(shù)，任意振蕩周期都小），則該 矩形波信號又可以視為強度為x()的脈沖信號， 所有脈沖的和記為： 0 )()()( k ktkxtx 系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第三章測試系統(tǒng)基本特性 若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列 脈沖作用下，系統(tǒng)在 t 時刻的響應(yīng)可表示為： K k kthkxty 0 )()()( 式中: t

37、k時，h(t - k)=0。則 當0時， t dthxty 0 )()()( 又因為：t0時，x(t)=0，所以： )()()()()(thtxdthxty 上式表明，從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系 統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。 dthxty 0 )()()( 第三章測試系統(tǒng)基本特性 但實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大， 通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復數(shù) 域或頻域進行運算。即： Y(s) = H(s)X(s) Y() = H()X() 系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng) 單位階躍信號 s sX t t tx 1 )( 0

38、1 0 0 )( 第三章測試系統(tǒng)基本特性 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ) 1( 1 )()()( ss sXsHsY t ety 1)( ，t0 q 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點 y(t)呈指數(shù)增大，且無振蕩； y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 y()=0.632，即經(jīng)過時間常數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng) 達到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2% 第三章測試系統(tǒng)基本特性 1 0.632 1 A 0 B 斜率=1/ 2 3 4 5 xo(t) t / 1)( t o etx 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%99.8% 6 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

39、 結(jié)論： 1 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2 可用實驗方法測 ； 3 經(jīng)過34 ，響應(yīng)已達 穩(wěn)態(tài)值的95%98% 4 Tdt tdx t o 1 0 第三章測試系統(tǒng)基本特性 時間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢快慢。工程中， 當響應(yīng)曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時，認為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從 而一階系統(tǒng)的響應(yīng)時間為3 4。 顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。 1)( 0 t dt tdy 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 10)sin( 1 1)( 2 t e ty d t n 2 2 1 ,1 arctg nd 其中： 22 2 2 )( nn n ss sH

40、 s sX 1 )( 和 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性曲線如下圖所示： 第三章測試系統(tǒng)基本特性 51015 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 tp xo(t) 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 t 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)（01時，系統(tǒng)退化到等同兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)， 此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。 一定時，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 =0.60.8時，系統(tǒng)可以以較短時間（大 約(57)/n ）進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2% 5%的范 圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%。因此，二階因此

41、，二階 測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為： =0.60.8。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第六節(jié)第六節(jié) 實現(xiàn)不失真實現(xiàn)不失真測試的條件測試的條件 不失真測試的條件不失真測試的條件 信號不失真測試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t) 的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部 信息。即： y(t)= A0 x(t - t0) 其中，A0、t0為常數(shù)。 上式表明，若輸入與輸出間僅存在幅值不同和時 間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 0t x(t) y(t) t0 x(t) y(t)=A0 x(t) y(t)=A0 x(t-t0) 波形不失真復現(xiàn) 第三

42、章測試系統(tǒng)基本特性 0 0 0 0 )( )( )( )( )( tj tj eA X XeA X Y H 系統(tǒng)初態(tài)為0時，對上式進行傅氏變換，可得 不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為： 即：A() = A0 () = t0 因此系統(tǒng)不失真測試應(yīng)具備以下兩個條件： q 幅頻特性幅頻特性A( )在在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)； q 相頻特性相頻特性 ( )與與 成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原 點的直線。點的直線。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 A(), () A0 A() = A0 () = -t0 - c c0 不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖 （|

43、c時，X()=0） 第三章測試系統(tǒng)基本特性 注意：注意： q 上述不失真測試條件只適用于一般的測試目 的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置， 時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體 要求，盡量減少時間滯后。 q 實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實 現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 幅值失真幅值失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真。 相位失真相位失真：()與間的非線性引起的失真。 一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處 于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題； 對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失 真，也存在相位失真。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 信號中不同頻率

44、成分通過測試裝置后的輸出信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出 第三章測試系統(tǒng)基本特性 減少失真的措施減少失真的措施 根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置； 信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的 噪聲； 分析一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試的條件分析一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試的條件 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)：時間常數(shù) 越小，響應(yīng)越快，近 于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) q (2.53)n段，()接近-180，且隨變化 很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減 去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相 位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰 減太大，即

45、幅值失真大； 第三章測試系統(tǒng)基本特性 q =(0.32.5)n段，裝置頻率特性受影響很 大。 q分析表明：分析表明： 當 = 0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合 特性。當 =0.7時，在=(00.58)n的頻段 內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線， 產(chǎn)生的相位失真也很小。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 注意：注意： 幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮， 如在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率頻率 成分及其強度成分及其強度，則可以允許有相位失真。 而如若需要測量特定波形的延遲時間，則 需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些 測試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問題， 如測兩個輸入信號間相位差的測量。

46、 原則上構(gòu)成一個測試系統(tǒng)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng) 當基本滿足不失真測試條件。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 第七節(jié)第七節(jié) 測試裝置的靜態(tài)特性和動態(tài)特性的標定測試裝置的靜態(tài)特性和動態(tài)特性的標定 一一 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性標定測試系統(tǒng)靜態(tài)特性標定 靜態(tài)標定是一種特殊的測試，它的輸入是經(jīng)過校 準的標準靜態(tài)量，而且標準輸入量的誤差應(yīng)當是 所要求測試結(jié)果誤差的1/31/5或更小，求出其 輸入、輸出特性曲線，再確定其靜態(tài)特性指標。 作輸入作輸入-輸出特性曲線輸出特性曲線 將標準輸入量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成n個 輸入點,按正反行程進行相同的 m 次測量（一次測 量包括一個正行程和一個反行程），得到2 m條輸入、 輸出特性曲線 。 第三章測試系統(tǒng)基本特性 分別求作正、反行程的平