八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 四邊形 19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌教學(xué)課件 （新版）滬科版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 好漂亮的地板好漂亮的地板! !這是怎么鋪設(shè)的這是怎么鋪設(shè)的? ?一點(diǎn)空隙也沒有一點(diǎn)空隙也沒有. . 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋， 這叫做這叫做平面鑲嵌平面鑲嵌，鑲嵌也叫，鑲嵌也叫密鋪密鋪. . 注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無縫隙無縫隙，又，又不重疊不重疊. . 定義：定義： 合作探究合作探究 活動活動1 1：探究用相同的正多邊形鋪設(shè)地面：探究用相同的正多邊形鋪設(shè)地面 正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌 60 60 60 60 60 60 6個正三角形可

2、以鑲嵌個正三角形可以鑲嵌 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌 90 4個正方形可以鑲嵌個正方形可以鑲嵌 正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌 120 120 120 3個正六邊形個正六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌 1 2 3 1+2+3=? 用邊長相同的用邊長相同的正五邊形正五邊形 能否鑲嵌？能否鑲嵌？ 為什么邊長相等的為什么邊長相等的 正五邊形正五邊形不能鑲嵌，不能鑲嵌， 而邊長相等的而邊長相等的正六正六 邊形邊形能鑲嵌？能鑲嵌？ 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使 得得拼接點(diǎn)拼接點(diǎn)處處的所有內(nèi)角之和等于的所有內(nèi)角之和等于360 還有還有其

3、他其他正多邊形正多邊形能鑲嵌嗎？能鑲嵌嗎？ 圖形圖形 一個頂點(diǎn)周一個頂點(diǎn)周 圍正多邊形圍正多邊形 的個數(shù)的個數(shù) 能能 能能 能能 正三角形正三角形 正方形正方形 正五邊形正五邊形 正六邊形正六邊形 6 4 3 不能不能 能否平能否平 面鑲嵌面鑲嵌 90 一個內(nèi)一個內(nèi) 角度數(shù)角度數(shù) 108 60 120 結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成成 平面圖形平面圖形. . 結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形. . 還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？ 要用正多

4、邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一 個內(nèi)角的倍數(shù)是否可以為個內(nèi)角的倍數(shù)是否可以為360，在正多邊形里，正三角形的，在正多邊形里，正三角形的 每個內(nèi)角都是每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形，正六邊形 的每個內(nèi)角都是的每個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都可，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都可 以為以為360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360 ，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形，所以說：在正多邊形里只有正三角

5、形、正四邊形、正六邊形 可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌 正多邊形可以鑲嵌的條件：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個內(nèi)角的度數(shù)都能被每個內(nèi)角的度數(shù)都能被360 整除整除. . 2個個正三角形正三角形+2個個正六邊形正六邊形 活動活動2：探究用兩種正多邊形鋪設(shè)地面：探究用兩種正多邊形鋪設(shè)地面 3個個正三角形正三角形+ +2個個正方形正方形 收獲收獲 當(dāng)拼接點(diǎn)處的當(dāng)拼接點(diǎn)處的所有角之和所有角之和是是360時(shí)，就能拼成一個平面時(shí)，就能拼成一個平面 圖形圖形. . 用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點(diǎn)周圍，正三用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點(diǎn)周圍，正三 角

6、形與正六邊形各需要多少個？角形與正六邊形各需要多少個？ 分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點(diǎn)處各內(nèi)角和等于分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點(diǎn)處各內(nèi)角和等于360. 解：設(shè)在一個頂點(diǎn)處有解：設(shè)在一個頂點(diǎn)處有m個正三角形的角，個正三角形的角， 有有n個正六邊形的角，則個正六邊形的角，則: 60m+120n=360. 即即 m+2n=6. 所以當(dāng)所以當(dāng)m=2時(shí)，時(shí)，n=2；當(dāng)；當(dāng)m=4時(shí)，時(shí)，n=1. 答：需正三角形答：需正三角形2個，正六邊形個，正六邊形2個或正三角形個或正三角形4個，正六邊個，正六邊 形形1個個. 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū) 域，需使得域，需使得拼接點(diǎn)拼接點(diǎn)處處的所有角之和等于的所有角之和等于360360. . 可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有：可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有： 正三