變壓器工作原理

1、 第一章變壓器基本工作原理和結(jié)構(gòu) 1-1 從物理意義上說明變壓器為什么能變壓，而不能變頻率？ 答：變壓器原副繞組套在同一個鐵芯上, 原邊接上電源后，流過激磁電流I0， 產(chǎn)生勵磁磁動勢F0， 在鐵芯 中產(chǎn)生交變主磁通 0,其頻率與電源電壓的頻率相同，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，原副邊因交鏈該磁通而分別產(chǎn)生 e1 和 e2, e1N1 d 0 e2 N 2 d 0 , 即N1 同頻率的感應(yīng)電動勢 且有 dt , dt , 顯然，由于原副邊匝數(shù)不等 N 2，原副邊的感應(yīng)電動勢也就不等 , 即 e1 e2, 而繞組的電壓近似等于繞組電動勢 ,即 U1E1, U2 E2, 故原副邊電壓不等,即 U1U 2,但頻率

2、相等。 1-2試從物理意義上分析，若減少變壓器一次側(cè)線圈匝數(shù)（二次線圈匝數(shù)不變）二次線圈的電壓將如何變 化？ 答：由 e1 N1 d 0 e2 N 2 d 0 e1 e2 dt , dt , 可知, N1 N 2 ，所以變壓器原、 副兩邊每匝感應(yīng)電動勢相等。 U 1 U 2 U 1 U 2 N2 U1 又 U 1 E1, E 2 , 因此， N1 N 2 ， 當 U 1 不變時，若 N 減少 , 則每匝電壓 N1 增大，所以 N 1 U 2 1 將增大?；蛘吒鶕?jù) U 1 E1 4.44 fN 1 m ，若 N1 減小，則 m 增大， 又 U 2 4.44 fN 2 m ，故 U 2 增大。 1

3、-3變壓器一次線圈若接在直流電源上，二次線圈會有穩(wěn)定直流電壓嗎？為什么？ 答：不會。因為接直流電源，穩(wěn)定的直流電流在鐵心中產(chǎn)生恒定不變的磁通，其變化率為零，不會在繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 1-4 變壓器鐵芯的作用是什么，為什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有絕緣漆的硅鋼片迭成？ 答：變壓器的鐵心構(gòu)成變壓器的磁路，同時又起著器身的骨架作用。為了鐵心損耗，采用 0.35mm 厚、表面 涂的絕緣漆的硅鋼片迭成。 1-5 變壓器有哪些主要部件，它們的主要作用是什么？ 答：鐵心 : 構(gòu)成變壓器的磁路 ,同時又起著器身的骨架作用。 繞組 : 構(gòu)成變壓器的電路 ,它是變壓器輸入和輸出電能的電氣回路。 分接開

4、關(guān) : 變壓器為了調(diào)壓而在高壓繞組引出分接頭 ,分接開關(guān)用以切換分接頭 ,從而實現(xiàn)變壓器調(diào)壓。 油箱和冷卻裝置 : 油箱容納器身 ,盛變壓器油 ,兼有散熱冷卻作用。 絕緣套管 : 變壓器繞組引線需借助于絕緣套管與外電路連接，使帶電的繞組引線與接地的油箱絕緣。 1-6 變壓器原、副方和額定電壓的含義是什么？ 答：變壓器二次額定電壓 U 1N 是指規(guī)定加到一次側(cè)的電壓，二次額定電壓 U 2N 是指變壓器一次側(cè)加額定電壓， 二次側(cè)空載時的端電壓。 1-7 有一臺 D-50/10 單相變壓器， SN 50kVA,U 1 N / U 2 N 10500 / 230V ，試求變壓器原、副線圈的額 定電流？

5、 I 1N SN 50 103 4.76A 解：一次繞組的額定電流 U 1 N 10500 I 2 N SN 50 103 二次繞組的額定電流 U 2 N 230 217.39 A 1-8 有一臺 SSP-125000/220 三相電力變壓器， YN ， d 接線， U 1N /U 2 N 220 / 10.5kV ，求變壓器額定 電壓和額定電流；變壓器原、副線圈的額定電流和額定電流。 解： .一、二次側(cè)額定電壓U 1 N 220kV , U 2N 10.5kV I1 N SN 125000 328.04A 一次側(cè)額定電流（線電流） 3U1N 3 220 I 2 N SN 125000 3U

6、2N 3 6873.22A 二次側(cè)額定電流（線電流） 230 由于 YN ，d 接線 U 1N 220 127.02kV 一次繞組的額定電壓 U1N = 3 3 一次繞組的額定電流 I 1 N I 1N 328.04A 二次繞組的額定電壓 U 2 N U 2 N 10.5kV I 2 N 6873.22 3968.26A 二次繞組的額定電流 I 2N = 3 3 第二章單相變壓器運行原理及特性 2-1為什么要把變壓器的磁通分成主磁通和漏磁通？它們之間有哪些主要區(qū)別？并指出空載和負載時激勵 各磁通的磁動勢？ 答：由于磁通所經(jīng)路徑不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分別考慮它們各自 的特性，從而把

7、非線 性問題和線性問題分別予以處理 區(qū)別： 1. 在路徑上，主磁通經(jīng)過鐵心磁路閉合，而漏磁通經(jīng)過非鐵磁性物質(zhì) 磁路閉合。 2在數(shù)量上，主磁通約占總磁通的 99%以上，而漏磁通卻不足 1%。 3在性質(zhì)上，主磁通磁路飽和， 0 與 I 0 呈非線性關(guān)系，而漏磁通 磁路不飽和， 1 與 I 1 呈線性關(guān)系。 4 在作用上，主磁通在二次繞組感應(yīng)電動勢，接上負載就有電能輸出， 起傳遞能 量的媒介作用，而漏磁通僅在本繞組感應(yīng)電動勢，只起了漏抗壓降的作用。 . . . 空載時，有主磁通 0 和一次繞組漏磁通 1 ，它們均由一次側(cè)磁動勢 F0激勵。 . . . . 負載時有主磁通 0 ，一次繞組漏磁通 1 ，

8、二次繞組漏磁通2 。主磁通 0 由一次繞組和二次繞組的合 . . . . 成磁動勢即 F0 F1 F 2 激勵，一次繞組漏磁通 1 由一次繞組磁動勢 F 1 激勵，二次繞組漏磁通 2 由二次 . 繞組磁動勢F 2 激勵. 2-2 變壓器的空載電流的性質(zhì)和作用如何？它與哪些因素有關(guān)？ 答：作用：變壓器空載電流的絕大部分用來供勵磁，即產(chǎn)生主磁通，另有很小一部分用來供給變壓器鐵心損耗，前者屬無功性質(zhì)，稱為空載電流的無功分量，后者屬有功性質(zhì)，稱為空載電流的有功分量。 性質(zhì)：由于變壓器空載電流的無功分量總是遠遠大于有功分量，故空載電流屬感性無功性質(zhì)，它使電網(wǎng)的功率因數(shù)降低，輸送有功功率減小。 I0N1

9、0 繞組匝數(shù) N 及磁路磁阻 Rm 大?。河纱怕窔W姆定律 Rm ，和磁化曲線可知， I 0 的大小與主磁通 0, U 1 U 1 E1 4.44 fN 1 m ，可知， m U1 的 有關(guān)。就變壓器來說，根據(jù) 4.44 fN1 ， 因此， m 由電源電壓 大小和頻率 f 以及繞組匝數(shù) N1 來決定。 Rm l S 可知， Rm 與磁路結(jié)構(gòu)尺寸 l , S 有關(guān)，還與導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率 根據(jù)磁阻表達式 有關(guān)。變壓器 鐵芯是鐵磁材料， 隨磁路飽和程度的增加而減小，因此 Rm 隨磁路飽和程度的增加而增大。 綜上，變壓器空載電流的大小與電源電壓的大小和頻率，繞組匝數(shù)，鐵心尺寸及磁路的飽和程度有關(guān)。 2-

10、3 變壓器空載運行時，是否要從電網(wǎng)取得功率？這些功率屬于什么性質(zhì)？起什么作用？為什么小負荷用戶使用大容量變壓器無論對電網(wǎng)和用戶均不利？ 答：要從電網(wǎng)取得功率，供給變壓器本身功率損耗，它轉(zhuǎn)化成熱能散逸到周圍介質(zhì)中。小負荷用戶使用大容量變壓器時，在經(jīng)濟技術(shù)兩方面都不合理。對電網(wǎng)來說，由于變壓器容量大，勵磁電流較大，而負荷小，電流負載分量小，使電網(wǎng)功率因數(shù)降低，輸送有功功率能力下降，對用戶來說，投資增大，空載損耗也較大，變壓器效率低。 2-4為了得到正弦形的感應(yīng)電動勢，當鐵芯飽和和不飽和時，空載電流各呈什么波形，為什么？ 答：鐵心不飽和時，空載電流、電動勢和主磁通均成正比，若想得到正弦波電動勢，空載

11、電流應(yīng)為正弦波； 鐵心飽和時，空載電流與主磁通成非線性關(guān)系（見磁化曲線），電動勢和主磁通成正比關(guān)系，若想得到正弦波 電動勢，空載電流應(yīng)為尖頂波。 2-5一臺 220/110 伏的單相變壓器，試分析當高壓側(cè)加額定電壓220 伏時，空載電流I 0 呈什么波形？加110 伏時載電流I 0 呈什么波形，若把110 伏加在低壓側(cè)，I 0 又呈什么波形 答：變壓器設(shè)計時，工作磁密選擇在磁化曲線的膝點（從不飽和狀態(tài)進入飽和狀態(tài)的拐點），也就是說，變壓 器在額定電壓下工作時，磁路是較為飽和的。 高壓側(cè)加 220V ，磁密為設(shè)計值，磁路飽和，根據(jù)磁化曲線，當磁路飽和時，勵磁電流增加的幅度比磁通大，所以空載電流呈

12、尖頂波。 高壓側(cè)加 110V ，磁密小，低于設(shè)計值，磁路不飽和，根據(jù)磁化曲線，當磁路不飽和時，勵磁電流與磁通幾乎成正比，所以空載電流呈正弦波。 低壓側(cè)加110V ，與高壓側(cè)加220V 相同，磁密為設(shè)計值，磁路飽和，空載電流呈尖頂波。 2-6試述變壓器激磁電抗和漏抗的物理意義。它們分別對應(yīng)什么磁通，對已制成的變壓器，它們是否是常數(shù)？ 當電源電壓降到額定值的一半時，它們?nèi)绾巫兓?？我們希望這兩個電抗大好還是小好，為什么？這兩個電抗誰大誰小，為什么？ 答：勵磁電抗對應(yīng)于主磁通，漏電抗對應(yīng)于漏磁通，對于制成的變壓器，勵磁電抗不是常數(shù)，它隨磁路的飽和程度而變化，漏電抗在頻率一定時是常數(shù)。 m U 1 電源

13、電壓降至額定值一半時，根據(jù)U 1 E1 4.44 fN 1 4.44 fN 1 ，于是主磁通減小，磁路 m 可知， l N1 0 N 1 N1i 0 2 Rm Lm 0 N1 i0 0 i i 0 Rm Rm 增大， 飽和程度降低，磁導(dǎo)率 增大，磁阻 S 減小 , 導(dǎo)致電感 勵磁電抗 xm Lm 也增大。但是漏磁通路徑是線性磁路， 磁導(dǎo)率是常數(shù)，因此漏電抗不變。 I 0 U 1 xm 可知 , 勵磁電抗越大越好， 由 從而可降低空載電流。 漏電抗則要根據(jù)變壓器不同的使用場合來考 U 1 I K 慮。對于送電變壓器，為了限制短路電流 xK 和短路時的電磁力 , 保證設(shè)備安全，希望漏電抗較大；對

14、于配電變壓器，為了降低電壓變化率： u( rK* cos 2 xK* sin 2 ) , 減小電壓波動，保證供電質(zhì)量，希 望漏電抗較小。 勵磁電抗對應(yīng)鐵心磁路，其磁導(dǎo)率遠遠大于漏磁路的磁導(dǎo)率，因此，勵磁電抗遠大于漏電抗。 2 7變壓器空載運行時，原線圈加額定電壓，這時原線圈電阻r1 很小，為什么空載電流I 0 不大？如將它 接在同電壓（仍為額定值）的直流電源上，會如何？ 答：因為存在感應(yīng)電動勢E1,根據(jù)電動勢方程： . . . . . . . U 1 E1 E1 I 0 r1 I 0 (rm jx m ) j I 0 x1 I 0 r1 I 0 Z m I 0 (r1 jx 1 ) 可知，盡管

15、 r1 很小，但由于勵磁阻抗 Z m 很大，所以 I 0 不大 . 如果接直流電源，由于磁通恒定不變，繞組中不 感應(yīng)電動勢， 即 E1 0， E1 0 ，因此電壓全部降在電阻上， 即有 I U 1 / r1 ，因為 r1 很小，所以電流很大。 2 8 一臺 380/220 伏的單相變壓器，如不慎將380 伏加在二次線圈上，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？ U 1 根據(jù) U1 E1 4.44 fN 1 m 4.44 fN 1 ，由于電壓增高，主磁通 m 將增大，磁密 Bm 將 答： m 可知， 增大 , 磁路過于飽和，根據(jù)磁化曲線的飽和特性，磁導(dǎo)率 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根據(jù)磁路歐姆定律 I0 N1 R

16、m I 0 必顯著增大。再由鐵耗 pFe 2 可知，由于磁密 Bm 增 m 可知 , 產(chǎn)生該磁通的勵磁電流 Bm f 1.3 大 , 導(dǎo)致鐵耗 增大，銅損耗 I 2 可能損壞變壓器。 p Fe 0 r 也顯著增大，變壓器發(fā)熱嚴重， 1 k N 1 2 N 2 2 9 一臺 220/110 伏的變壓器，變比 ，能否一次線圈用 2 匝，二次線圈用 1 匝，為什么？ 答：不能。由 U 1 E1 4.44 fN 1 m 可知，由于匝數(shù)太少，主磁通 m 將劇增， 磁密 Bm 過大 , 磁路過于飽和， 磁導(dǎo)率 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根據(jù)磁路歐姆定律 I 0 N 1 Rm m 可知 , 產(chǎn)生該磁通的

17、激磁電流 I 0 必將 大增。再由 pFe 2 可知，磁密 Bm 過大 , 導(dǎo)致鐵耗 p Fe 大增， 2 Bm f 1. 3 銅損耗 I 0 r1 也顯著增大，變壓器發(fā)熱 嚴重，可能損壞變壓器。 2-102-10 變壓器制造時：迭片松散，片數(shù)不足；接縫增大；片間絕緣損傷，部對變壓器性能有何 影響？ U 1 S 減小，根據(jù) U 1 E1 m 答：（ 1）這種情況相當于鐵心截面 4.44 fN1 m 可知知 , 4.44 fN 1 ，因此 , 電源 m 電壓不變 , 磁通 m 將不變，但磁密 Bm Bm 將增大，鐵心飽和程度增加，磁導(dǎo)率 S ， S減小， 減小。 Rm l S I 0 N1Rm

18、m 因為磁阻 ，所以磁阻增大。根據(jù)磁路歐姆定律 ，當線圈匝數(shù)不變時，勵磁電流將增 pFe Bm 2 1.3 大。又由于鐵心損耗 f ，所以鐵心損耗增加。 Rm l （ 2）這種情況相當于磁路上增加氣隙，磁導(dǎo)率 S 增大。 下降，從而使磁阻 根據(jù) U 1 m U 1 E1 4.44 fN 1 m 可知 , m 4.44 fN 1 ，故 Bm m 不變，磁密 S 也不變，鐵心飽和程度不變。又 由于 p Fe 2 m Rm 可知，磁動勢 F0 將增大，當線圈匝 Bm f 1.3 ，故鐵損耗不變。根據(jù)磁路歐姆定律 I0 N1 數(shù)不變時，勵磁電流將增大。 勵磁阻抗減小，原因如下： Lm 0 N1 0 N

19、1 N 1i0 N 1 2 xm Lm 2 N12 i 0 0 i i0 Rm Rm f Rm 增 電感 , 激磁電抗 Rm , 因為 磁阻 大，所以勵磁電抗減小。 pFe I 0 2 Rm 已經(jīng)推得鐵損耗 不變，勵磁電流 增大，根據(jù) pFe I 0 rm ( rm 是勵磁電阻， 不是磁阻 ）可知， 勵磁電阻減小。勵磁阻抗 zm rm jx m ，它將隨著 rm和 xm 的減小而減小。 （ 3 ）由于絕緣損壞，使渦流增加，渦流損耗也增加，鐵損耗增大。根據(jù) U 1 E1 4.44 fN 1 m 可 m U 1 Bm m 知 , 4.44 fN 1 S ，故 m 不變，磁密 也不變，鐵心飽和程度不

20、變。但是，渦流的存在相當于二 次繞組流過電流，它增加使原繞組中與之平衡的電流分量也增加，因此勵磁電流增大，鐵損耗增大。再由 U 1 E1 I 0 zm 可知， I 0 增加，勵磁阻抗 zm rm jx m 必減小。 2-11 變壓器在制造時， 一次側(cè)線圈匝數(shù)較原設(shè)計時少， 試分析對變壓器鐵心飽和程度、 激磁電流、 激磁電抗、 鐵損、變比等有何影響？ m U 1 答：根據(jù) U 1 E1 4.44 fN 1 4.44 fN 1 , 因此 , 一次繞組匝數(shù)減少 m 可知 , , 主磁通 m 將 增加，磁密 Bm m ，因 S 不變， Bm 將隨 Rm l S m 的增加而增加， 鐵心飽和程度增加，

21、磁導(dǎo)率 下降。因為磁阻 S ， 所以磁阻增大。根據(jù)磁路歐姆定律 I0 N1 m Rm ，當線圈匝數(shù)減少時，勵磁電流增大。 又由于鐵心損耗 pFe Bm 2 1.3 f ，所以鐵心損耗增加。 勵磁阻抗減小，原因如下。 2 2 L m 0 N1 0 N 1 N1 i0 N1 xm Lm 2 f N 1 電感 i 0 0 i i0 Rm Rm , 激磁電抗 Rm , 因為磁阻 Rm 增大， 匝 數(shù) N1 減少，所以勵磁電抗減小。 N1、 N1 ，磁通分別為 設(shè)減少匝數(shù)前后匝數(shù)分別為 m 、 m ，磁密分別為 Bm 、 Bm ，電流分別為 I 0 、 I 0 Rm 、 Rm pFe ， pFe ，磁阻

22、分別為 ，鐵心損耗分別為 。根據(jù)以上討論再設(shè)， m k1 m ( k1 1) ，同理， Bm k1Bm (k1 1) ， Rm k2 Rm (k 2 1) ， N1 k3 N1 (k3 1) ， m Rm k1 mk2 Rm k1k2 I 0 I 0 N1 k3 N1 k3 pFe 2 pFeI 0 2 于是 。又由于 Bm f 1.3 ， 且 rm (rm 是勵磁電阻， pFe Bm 2 I 0 2r m k12 k12 k2 2rm k2 2 rm 1 1，故 不是磁阻 Rm ），所以 pFe Bm 2 I 0 2r m ，即 k3 2 rm ，于是， k3 2rm ，因 k21 ， k3

23、 rm rm ，顯然， 勵磁電阻減小。勵磁阻抗 zm rm jx m ，它將隨著 r m和 xm 的減小而減小。 2 12 如將銘牌為 60 赫的變壓器，接到 50 赫的電網(wǎng)上運行，試分析對主磁通、激磁電流、鐵損、漏抗及電 壓變化率有何影響？ 答：根據(jù) U 1 E1 4.44 fN 1 m 可知，電源電壓不變， f 從 60Hz 降低到 50Hz 后，頻率 f 下降到原來的（1/1.2 ）， 主磁通將增大到原來的 1.2 倍，磁密 Bm 也將增大到原來的 1.2 倍， 磁路飽和程度增加， 磁導(dǎo)率 降低， 磁 阻 Rm 增大。于是，根據(jù)磁路歐姆定律 I 0N1 Rm m 可知 , 產(chǎn)生該磁通的激

24、磁電流 I 0 必將增大。 再由 p Fe 2 1 .3 Bm f 討論鐵損耗的變化情況。 時， pFe 2 1. 3 60Hz Bm f 50Hz pFe (1.2Bm ) 2 ( 1 f )1.3 時， 1.2 pFe 1.2 2 1.20.7 1.14 因為， pFe 1.21.3 ，所以鐵損耗增加了。 漏電抗 x L 2 fL ，因為頻率下降， 所以原邊漏電抗 x1 ，副邊漏電抗 x2 減小。又由電壓變化率表 達式 u * cos * sin 2 ) (r1 * * ) cos (x1 * * u 將隨 (rK 2 xK r2 2 x2 ) sin 2 可知，電壓變化率 x1 ， x2

25、 的減小而減小。 2-13 變壓器運行時由于電源電壓降低，試分析對變壓器鐵心飽和程度、激磁電流、激磁阻抗、鐵損和銅損有何影響？ U 1 答：根據(jù) U 1 E1 4.44 fN1 m m 可知 , 4.44 fN1 , 因此 , 電源電壓降低 , 主磁通 m 將減小，磁密 Bm m l S ，因 S 不變， Bm 將隨 m 的減小而減小， 鐵心飽和程度降低， 磁導(dǎo)率 增大。因為磁阻 Rm S ， 所以磁阻減小。根據(jù)磁路歐姆定律 I 0N1 m Rm ，磁動勢 F0 將減小，當線圈匝數(shù)不變時，勵磁電流減小。 pFe 2 f 1.3 又由于鐵心損耗 Bm ，所以鐵心損耗減小。 勵磁阻抗增大，原因如下

26、。 Lm 0 N1 0 N1 N 1i 0 N 1 2 xm Lm N12 i0 0 i i 0 Rm Rm , 2 f 電感 勵磁電抗 Rm , 因為 磁阻 Rm 減小，所以 xm 增大。設(shè)降壓前后磁通分別為 Bm 、 Bm m 、 m ，磁密分別為 ， 電流分別為 I 0 、 I 0 Rm 、 Rm ，鐵心損耗分別為 pFe 、 pFe ，磁阻分別為 。根據(jù)以上討 論再設(shè)， m k1 m ( k1 1) ，同理， Bm k1 Bm (k1 1) ， Rm k2 Rm (k2 1) ， m Rm k1 m k2 Rm 于是， I 0 N1 N 1 k1 k2 I 0 。又由于 pFe Bm

27、2 f 1.3 ，且 pFe Bm 2 I 0 2 rm 2 2 2 rm pFe I 0 2 rm (rm 是勵磁電阻，不是磁阻 Rm ），所以 pFe Bm 2 I 0 2 rm ， 即 k1 k1 k2 rm ，于是， k 2 2 rm 1 k2 1 rm zm rm jx m rm 和 xm rm 因 rm ，顯然，勵磁電阻將增大。勵磁阻抗 ，它將隨著 的 ，故 pFe 2 1.3 = I 02 rm ， 增大而增大。簡單說：由于磁路的飽和特性，磁密降低的程度比勵磁電流小，而鐵耗 Bm f 由于鐵耗降低得少，而電流降低得大，所以勵磁電阻增大。 2-14 兩臺單相變壓器， U 1 N /

28、U 2N 220 / 110V ，原方匝數(shù)相同，空載電流 I 0 I I 0 II ，今將兩臺變壓器原線 圈順向串聯(lián)接于 440V 電源上，問兩臺變壓器二次側(cè)的空載電壓是否相等，為什么？ 答：由于空載電流不同 , 所以兩臺變壓器的勵磁阻抗也不同（忽略 r1 , x1 ），兩變壓器原線圈順向串聯(lián)，相當于 兩個勵磁阻抗串聯(lián)后接在440V 電源上。由于兩個阻抗大小不同，各自分配的電壓大小不同，也就是原邊感應(yīng) 電勢不同，由于變比相同，使副邊電勢不同, 既是二次的空載電壓不同。 2-15 變壓器負載時， 一、二次線圈中各有哪些電動勢或電壓降， 它們產(chǎn)生的原因是什么？寫出它們的表達式， 并寫出電動勢平衡方

29、程？ . . . . . 答：一次繞組有主電動勢E1 ，漏感電動勢 E1 ，一次繞組電阻壓降 I 1 r1 ，主電動勢 E1 由主磁通 0 交變產(chǎn)生， . . . . . 漏感電動勢 E1 由一次繞組漏磁通 1 交變產(chǎn)生。一次繞組電動勢平衡方程為 U 1 E1 I 1 (r1 jx 1 ) ；二 . . . . . . 次繞組有主電動勢E2 ，漏感電動勢 E 2 ，二次繞組電阻壓降 I 2 r2 ，主電動勢 E2 由主磁通 0 交變產(chǎn)生，漏 . . . . . 感電動勢 E 2 由二次繞組漏磁通2 交變產(chǎn)生 ,二次繞組電動勢平衡方程為 U 2 E 2 I 2 (r2 jx 2 ) 。 2-16

30、 變壓器鐵心中的磁動勢，在空載和負載時比較，有哪些不同？ . 答：空載時的勵磁磁動勢只有一次側(cè)磁動勢 F 0I 0 N1 ，負載時的勵磁磁動勢是一次側(cè)和二次側(cè)的合成磁動 . . . . 勢，即 F0 F1 F2,也就是 I0 N1 I1N1 I2N2。 2-17 試繪出變壓器“ T ”形、近似和簡化等效電路，說明各參數(shù)的意義，并說明各等效電路的使用場合。答：“ T ”形等效電路 r1 x1 r2 x2 . . . I 0 . I 1 rm I 2。 Z L . E1 U 1 U 2 xm r1 ， x1一次側(cè)繞組電阻，漏抗 r2 , x2二次側(cè)繞組電阻，漏抗折算到一次側(cè)的值 rm ,x m勵磁

31、電阻，勵磁電抗 近似等效電路： . I 1 r1 x1 r2 x2 . I 0 。 . . r m I 1L Z L U 1 I 2 。 xm U 2 rk = r 1 +r2 - 短路電阻 xk= x1 +x 2 - 短路電抗 rm , x m- 勵磁電阻，勵磁電抗 簡化等效電路 rK xK . 。 . 。 U 1 I1I2 Z L rk, xk- 短路電阻，短路電抗 U 2 2-18 當一次電源電壓不變， 用變壓器簡化相量圖說明在感性和容性負載時， 對二次電壓的影響？容性負載 時， 二次端電壓與空載時相比，是否一定增加？ 答：兩種簡化相量圖為：圖（a）為帶阻感性負載時相量圖，(b)為帶阻容

32、性負載時相量圖。 從相量圖可見，變壓器帶阻感性負載時，二次端電壓下降（ U 2 U 1 ），帶阻容性負載時，端電壓上升 （U2 U1 ）。 I 1 rK j I 1 xK j I 1 xK U 1 I 1 rK U 1 U 2 U 2 I 1 I 1 （ a） (b) 從相量圖（ b）可見容性負載時，二次端電壓與空載時相比不一定是增加的。 2-19 變壓器二次側(cè)接電阻、電感和電容負載時，從一次側(cè)輸入的無功功率有何不同，為什么？ 答：接電阻負載時，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的，滿足本身無功功率的需求；接電感負載時，變 壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的，滿足本身無功功率和負載的需求，接電容負

33、載時，分三種情況： 1）當 變壓器本身所需的感性無功功率與容性負載所需的容性無功率相同時，變壓器不從電網(wǎng)吸收無功功率， 2）若 前者大于后者，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的； 3）若前者小于后者，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率 為容性的。 2 20 空載試驗時希望在哪側(cè)進行？將電源加在低壓側(cè)或高壓側(cè)所測得的空載功率、空載電流、空載電流百分數(shù)及激磁阻抗是否相等？如試驗時，電源電壓達不到額定電壓，問能否將空載功率和空載電流換算到對應(yīng)額定電壓時的值，為什么？ 答：低壓側(cè)額定電壓小，為了試驗安全和選擇儀表方便，空載試驗一般在低壓側(cè)進行。 以下討論規(guī)定高壓側(cè)各物理量下標為1，低壓側(cè)各物理量下標為2?？蛰d

34、試驗無論在哪側(cè)做，電壓均加到 U 1 N U 2 N 額定值。根據(jù)U E 4.44 fN m1 m2 m 可 知 ， 4.44 fN 1 ； 4.44 fN 2 ， 故 m1 U1NN2 KU 2N N 2 1 U2NN1 U 2 N KN 2 m 2 ，即 m1 m2 。因此無論在哪側(cè)做， 主磁通不變， 鐵心飽和程度不變， Rm l S F IN Rm m 可知，在 Rm 、 m 不變時， 無 磁導(dǎo)率 不變，磁阻 不變。 根據(jù)磁路歐姆定律 I 01 N 2 1 論在哪側(cè)做，勵磁磁動勢都一樣，即 F01 F02 ，因此 I 01N1 I02N2， 則 I02 N1 K ，顯然分別在高低 壓側(cè)做

35、變壓器空載試驗，空載電流不等，低壓側(cè)空載電流是高壓側(cè)空載電流的 K 倍。 I 01 I 01 100(%) I 02 I (%) (%) 空載電流百分值 I 1N ， I 02 2 N 100(%) ， 由于 I02 KI 01,I2N KI 1N ， 所以 I 01(%) = I 02 (%) ，空載電流百分值相等。 空載功率大約等于鐵心損耗，又根據(jù) pFe Bm 2 f 1.3 ，因為無論在哪側(cè)做主磁通都相同，磁密不變，所以 鐵損耗基本不變，空載功率基本相等。 zm1 U 1 N , zm2 U 2 N ，由于 I 02 KU 2N ，所以 zm1 K 2 zm 2 ，高壓側(cè) 勵磁阻抗 I

36、 01 I 02 KI 01,U 1N 勵磁阻抗 zm1 是低壓側(cè)勵磁阻抗 zm2 的 K 2 倍。 不能換算。因為磁路為鐵磁材料 ,具有飽和特性。磁阻隨飽和程度不同而變化， 阻抗不是常數(shù)， 所以不能換算。由于變壓器工作電壓基本為額定電壓，所以測量 空載參數(shù)時，電壓應(yīng)加到額定值進 行試驗，從而保證所得數(shù)據(jù)與實際一致。 2-21 短路試驗時希望在哪側(cè)進行？將電源加在低壓側(cè)或高壓側(cè)所測得的短路功率、短路電流、短路電壓百分數(shù)及短路阻抗是否相等？如試驗時，電流達不到額定值對短路試驗就測的、應(yīng)求的哪些量有影響，哪些量無 影響？如何將非額定電流時測得UK、 PK 流換算到對應(yīng)額定電流I N 時的值？ 答：

37、高壓側(cè)電流小，短路試驗時所加電壓低，為了選擇儀表方便，短路試驗一般在高壓側(cè)進行。 以下討論規(guī)定高壓側(cè)各物理量下標為1，低壓側(cè)各物理量下標為2。 zK 1(r1 2 ( x1 2 電源加在高壓側(cè)，當電流達到額定值時，短路阻抗為 r2 ) x2 ) ，銅損耗為 2 U K 1(%) I 1N zK 1 100(%) pcu1 (r1 U KN1 U 1N I 1N r2 ) ，短路電壓 I 1N zK 1 ，短路電壓百分值為 電源加在低壓側(cè)，當電流達到額定值時，短路阻抗為 zK 2 (r1 r2 ) 2 (x1 x2 ) 2 ，銅 2 U K 2(%) I 2 N zK 2 100(%) 損耗為

38、pcu 2 I 2 N zK 2 ，短路電壓百分值為 U 2 N I 2 N (r1 r2 ) ，短路電壓 U KN 2 ， 根據(jù)折算有 r2 K 2 r2 , r1 12 r1 x2 K 2 x2 , x112 x1 ，因此 K ， K 短路電阻 rK 1 r1 r2 K 2 ( r1 r2 ) K 2 rK 2 K 2 ， 短路電抗 xK 1 x1 x2 K 2 ( x1 x2 ) K 2 xK 2 K 2 ， 所以高壓側(cè)短路電阻、 短路電抗分別是低壓側(cè)短路電阻、短路電抗的 K2倍。 于是，高壓側(cè)短路阻 抗也是低壓側(cè) 短路阻抗的 K 2 倍； 由 I!N 1 I 2 N 推得 pcu1 p

39、cu 2 K ，高壓側(cè)短路損耗與低壓側(cè)短路損耗相等； 而且 U K 1 KU K 2 ，高壓側(cè)短路電壓是低壓側(cè)短路電壓的 K 倍； 再由 U1N KU 2N 推得 U K1(%) U K 2 (%) ，高壓側(cè)短路電壓的百分值值與低壓側(cè)短 路電壓的百分值相等 。 因為高壓繞組和低壓繞組各自的電阻和漏電抗均是常數(shù)，所以短路電阻、短路電抗 rK , xK 也為常數(shù)，顯然短路阻抗恒定不變。電流達不到額定值，對短路阻抗無影響， 對短路電壓、短路電壓的百分數(shù)及短路功率有影響，由于短路試驗所加電壓很低，磁路不飽和，勵磁阻抗很大，勵磁支路相當于開路，故短路電壓與電流成正比，短路功 U KN U K pKN p

40、K U KN U K pKN 2 pK 率與電流的平方成正比， 即 I N I K ， I N 2 I k 2 I N I N 2 ，于是可得換算關(guān)系 I K ， I k 。 2 22 當電源電壓、頻率一定時，試比較變壓器空載、滿載（ 2 00 ）和短路三種情況下下述各量的大小 （需計及漏阻抗壓降） ： （ 1）二次端電壓 U ；（ 2）一次電動勢 E ；（ 3）鐵心磁密和主磁通 m 。 2 1 u * * 答：（ 1）變壓器電壓變化率為 (rk cos 2 xk sin 2 ) ，二次端電壓 U 2(1 u)U 2N ，空載時，負載系數(shù) =0，電壓變化率 u 0 ，二次端電壓為 U 2 N

41、； 滿載（2 0o ）時，負載系數(shù) =1，電壓變化率 u 0，二次端電壓 U 2小于 U 2N ； 短路時二次端電壓為 0。顯然，空載時二次端電壓最大，滿載（ 2 0o ）時次之，短 路時最小。 . . . （ 2）根據(jù)一次側(cè)電動勢方程 U 1 E1 I 1 (r1 jx1 ) E1 I 1Z1 可知，空載時 I1 最 . . 小，漏電抗壓降 I 1 Z1 小， E1則大；滿載時 I 1 I 1N ，漏電抗壓降 I1Z1 增大， E1 減 . ??；短路時 I 1 最大，漏電抗壓降 I 1 Z1 最大， E1 更小。顯然，空載時 E1 最大，滿載時 次之，短路時最小。 m E1 （3）根據(jù) E1

42、 4.44 fN 1 E1 最大，滿載時次之， m 知， 4.44 fN 1 ，因為空載時 短路時最小，所以空載時 m 最大，滿載時 m 次之，短路時 m 最小。 因為磁密 Bm m Bm 最大，滿載時 Bm 次之，短路時 Bm 最小。 S ，所以空載時 2-23 為什么變壓器的空載損耗可以近似看成鐵損，短路損耗可近似看成銅損？負載時變壓器真正的鐵耗和銅耗與空載損耗和短路損耗有無差別，為什么？ 答：空載時，繞組電流很小，繞組電阻又很小，所以銅損耗I02r1 很小 ,故銅損耗可以忽略，空載損耗可以近似 . . . 看成鐵損耗。測量短路損耗時，變壓器所加電壓很低，而根據(jù) U 1 E1 I 1 (r

43、1 jx1 )E1 I 1 Z1 可知， . m E1 E 4.44 fN 1 4.44 fN 1 ，因為 E 1 很小， 由于漏電抗壓降 I 1 Z1 的存在， E1 則更小。又根據(jù) 1 m 可知， Bm m p Fe 2 f 1.3 S 很低。再由鐵損耗 磁通就很小，因此磁密 Bm ，可知鐵損耗很小，可以忽略，短路損耗 可以近似看成銅損耗。負載時，因為變壓器電源電壓不變， E1 變化很小（ E 1 U 1 ) ，主磁通幾乎不變，磁 密就幾乎不變，鐵損耗也就幾乎不變，因此真正的鐵損耗與空載損耗幾乎無差別，是不變損耗。銅損耗與電流的平方成正比，因此負載時的銅損耗將隨電流的變化而變化，是可變損耗

44、，顯然，負載時的銅損耗將因電流的不同而與短路損耗有差別。 2-24 變壓器電源電壓不變，負載（ 2 0 ）電流增大，一次電流如何變，二次電壓如何變化？當二次電壓 過低時，如何調(diào)節(jié)分接頭？ . . . I2N2 . I 2 . . . I 1 I 0 ) I 0 N 2 ( 答：根據(jù)磁動勢平衡方程I 1 N 1 I 2 I0 N1 可知， N 1 K ，當負載電流（即 I 2 ） * * I 2 u 2) ，其中 I 2 N ，負載電流增大 增大時，一次電流一定增大。又電壓變化率 (rk cos 2 xk sin 時， 增大。因為 20，所以 u 0 且隨著 的增大而增大，于是， U 2 (1

45、u)U 2 N 將減小。 因為變壓器均在高壓側(cè)設(shè)置分接頭，所以，變壓器只能通過改變高壓側(cè)的匝數(shù)實 現(xiàn)調(diào)壓。二次電壓偏低時，對于降壓變壓器，需要調(diào)節(jié)一次側(cè)（高壓側(cè)）分接頭，減少匝數(shù)，根據(jù) U 1 U 1 4.44 f U 1 E1 4.44 fN 1 m 可知，主磁通 m N 1 m 4.44 fN 1 將增大，每匝電壓 將增大，二次電壓 U 2 4.44 fN 2 m 提高。對于升壓變壓器，需要調(diào)節(jié)二次側(cè)（高壓側(cè)）分接頭，增加匝數(shù)，這時，變壓器主 磁通、每匝電壓均不變（因一次側(cè)電壓、匝數(shù)均未變），但是由于二次側(cè)匝數(shù)增加，所以其電壓 U 24.44 fN 2m 提高。 2-25 有一臺單相變壓器

46、，額定容量為5 千伏安，高、低壓側(cè)均有兩個線圈組成，原方每個線圈額定電壓均為 U1N =1100 伏，副方均為 U 2N=110 伏，用這臺變壓器進行不同的連接， 問可得到幾種不同的變化？每種連接原、副邊的額定電流為多少？ 解：根據(jù)原、副線圈的串、并聯(lián)有四種不同連接方式： 2U 1N 2 1100 K 2 10 1）原串、副串： 2U 2 N 110 SN 5000 I 1N 2 2.273A 2U 1N 1100 I 2 N SN 5000 2 22.73A 2U 2N 110 2U 1N 2 1100 K 20 2）原串、副并： U 2 N 110 I I SN 5000 1N 2 2.2

47、73A 2U 1N 1100 SN 5000 2 N 45.45A U 2 N 110 U 1 N 1100 K 2 5 3）原并、副串： 2U 2N 110 I I SN 5000 4.545 A 1N 1100 U 1N SN 5000 2 N 2 22.73 A 2U 2N 110 U K 4）原并、副并：U 1N 2 n 1100 10 110 I I SN 5000 1N 4.545A U 1N 1100 SN 5000 2 N 45.45 A U 2 N 110 U1N /U2N 220 / 11kV 2-26 一臺單相變壓器， SN=20000kV A ， 3 ， fN =50

48、赫，線圈為銅線。 空載試驗（低壓側(cè)） ： U0=11kV 、 I 0=45.4A 、 P0=47W ； 短路試驗（高壓側(cè)） ： Uk=9.24kV 、 I k=157.5A 、 Pk =129W ；試求（試驗時溫度為 150C）： 1 T r1 r2 rk , x1 x2 xk ”形等效電路各參數(shù)的歐姆值及標么值（假定 2 2 ）； （ ）折算到高壓側(cè)的“ （ 2）短路電壓及各分量的百分值和標么值； （ 3）在額定負載， cos 2 1、cos 2 0.8( 2 0) 和 cos 2 0.8( 2 0) 時的電壓變化率和二次端電壓， 并對結(jié)果進行討論。 （ 4）在額定負載， cos 2 0.8

49、( 2 0) 時的效率； （ 5）當 cos 2 0.8( 2 0) 時的最大效率。 zm U 0 11 103 I 0 242.29 解：（ 1）低壓側(cè)勵磁阻抗 45.4 rm p0 47 103 22.8 I 0 2 45.42 低壓側(cè)勵磁電阻 低壓側(cè)勵磁電抗 xm zm 2 r m 2 242.29 2 22.82 241.21 U K 變比U 1N 2 N 220 3 11.547 11 K 2 rm 11.5472 22.8 3040 折算到高壓側(cè)的勵磁電阻 rm K 2 xm 11.5472 241.21 32161.3 折算到高壓側(cè)的勵磁電抗 xm U K 9.24 103 zk

50、 I K 157.5 58.67 高壓側(cè)短路阻抗 rk Pk 129 103 5.2 2 157.5 高壓側(cè)短路電阻 I k 高壓側(cè)短路電抗 xk zk 2 rk 2 58.672 5.22 58.44 折算到 75 o C 時短路電阻 rk 75o C 235 75 r k 235 75 5.2 6.448 235 15 235 15 折算到 75o C 時短路阻抗 zk75o C rk275o Cxk 2 6.4482 58.442 58.8 r1 rk 75o C 6.448 T 型等效電路原副邊的電阻 r2 2 2 3.224 x1 x2 xk 58.44 29.22 T 型等效電路原

51、副邊的電抗 2 2 U 1 N U 2 (220 103 ) 2 z1N 1N 3 2420 I1 N SN 20000 10 3 3 基準阻抗 * rm 3040 3.77 rm z1N 2420 勵磁電阻標幺值 3 * xm 32161.3 39.87 xm z1 N 2420 勵磁電抗標幺值 3 * rk75o C 6.448 0.008 rk 75o C z1 N 2420 短路電阻標幺值 3 xk* xk 58.44 0.0724 短路電抗標幺值 z1N 2420 3 * * rk*75o C 0.008 0.004 T 型等效電路原副邊電阻的標幺值 r1 r2 2 2 T 型等效電

52、路原副邊電抗的標幺值 x1* x2* xk* 0.0724 0.0362 2 2 (2) 短路電壓的標幺值 * I 1N zk 75o C zk75o C z * 58.8 0.0729 uk o C 2420 U 1N z1 N k 75 3 uka* I 1N rk 75o C rk 75o C rk*75o C 0.008 短路電壓有功分量的標幺值 U 1 N z1 N ukr* I 1 N xk xk xK* 0.0724 短路電壓無功分量的標幺值 U 1N z1 N 短路電壓的百分值 uk (%) I 1 N zk 75o C 100(%) * 100(%) 7.29(%) U 1N

53、 zK 75o C 短路電壓有功分量的百分值 uka (%) I 1N rk 75o C 100(%) * 100(%) 0.8(%) U 1 N r K 75o C 短路電壓無功分量的百分值 ukr (%) I 1N xk 100(%) xK* 100(%) 7.24(%) U 1 N (3)額定負載時 ,負載系數(shù)1 cos 2 1時，sin 2 0 電壓變化率和二次端電壓分別為： u ( rk* cos 2 xk* sin 2 ) 1 0.008 1 0.008 U 2 (1 u)U 2 N (1 0.008) 11 10.912kV cos 2 0.8( 2 0)時，sin 2 0.6

54、電壓變化率和二次端電壓分別為 u ( rk* cos 2 xk* sin 2 ) 1 (0.008 0.8 0.0724 0.6) 0.04984 U 2 (1 u)U 2 N (1 0.04984) 11 10.452kV cos 2 0.8( 2 0)時，sin 2 0.6 電壓變化率和二次端電壓分別為 u ( rk* cos 2 xk* sin 2 ) 1 ( 0.008 0.8 0.0724 0.6) 0.03704 U 2 (1 u)U 2 N (1 0.03704) 11 11.407kV I 1N SN 20000 10 3 157.5 A U 1 N 220 103 3 (4)

55、 一次側(cè)額定電流 于是滿載時的銅損耗 PKN I 12N rK 75o C 157.52 6.448 159.9507kW 效率 (1 P0 2 PKN ) 100(%) SN cos P0 2 2 PKN (1 47 12 159.9507 ) 100(%) 98.7(%) 1 20000 0.8 47 12 159.9507 m P0 47 0.542 PKN 159.9507 (5) 最大效率時 ,負載系數(shù)為 最大效率為 max (1 2P0 ) 100(%) m SN cos 2P0 2 (1 2 47 ) 100(%) 99(%) 0.542 20000 0.8 2 4.7 U1N

56、/U2N 220 / 11kV ， fN =50 赫，線圈為銅線。 2-26 一臺單相變壓器， SN=20000kV A ， 3 空載試驗（低壓側(cè)） ： U0=11kV 、 I 0=45.4A 、 P0=47W ； 短路試驗（高壓側(cè)） ： Uk=9.24kV 、 I k=157.5A 、 Pk =129W ；試求（試驗時溫度為 150C）： r1 r2 rk , x1 x2 xk （ 1）折算到高壓側(cè)的“ T”形等效電路各參數(shù)的歐姆值及標么值（假定 2 2 ）； （ 2）短路電壓及各分量的百分值和標么值； （ 3）在額定負載， cos 2 1、cos 2 0.8( 2 0) 和 cos 2 0

57、.8( 2 0) 時的電壓變化率和二次端電壓， 并對結(jié)果進行討論。 （ 4）在額定負載， cos 2 0.8( 2 0) 時的效率； （ 5）當 cos 2 0.8( 2 0) 時的最大效率。 zm U 0 11 103 I 0 242.29 解：（ 1）低壓側(cè)勵磁阻抗 45.4 rm p0 47 103 22.8 I 0 2 45.42 低壓側(cè)勵磁電阻 低壓側(cè)勵磁電抗 xm zm 2 r m 2 242.29 2 22.82 241.21 U K 變比U 1N 2 N 220 311.547 11 K 2 rm 11.5472 22.8 3040 折算到高壓側(cè)的勵磁電阻 rm K 2 xm

58、11.5472 241.21 32161.3 折算到高壓側(cè)的勵磁電抗 xm U K 9.24 103 zk I K 157.5 58.67 高壓側(cè)短路阻抗 rk Pk 129 103 5.2 I k 2 157.5 高壓側(cè)短路電阻 高壓側(cè)短路電抗 xk zk 2 rk 2 58.672 5.22 58.44 折算到 75 o C 時短路電阻 rk 75o C 235 75 r k 235 75 5.2 6.448 235 15 235 15 折算到 75o C 時短路阻抗 zk75o C rk275o C xk 2 6.4482 58.442 58.8 r1 rk 75o C 6.448 T

59、型等效電路原副邊的電阻 r2 2 2 3.224 T 型等效電路原副邊的電抗 x1 x2 xk 58.44 29.22 2 2 U 1 N 2 (220 103 ) 2 U 1N 3 2420 z1N SN 20000 10 3 3 基準阻抗 I1 N * rm 3040 3.77 rm z1N 2420 勵磁電阻標幺值 3 * xm 32161.3 39.87 xm z1 N 2420 勵磁電抗標幺值 3 * rk75o C 6.448 rk 75o C z1 N 2420 0.008 短路電阻標幺值 3 xk* xk 58.44 0.0724 短路電抗標幺值 z1N 2420 3 * *

60、rk*75o C 0.008 0.004 T 型等效電路原副邊電阻的標幺值 r1 r2 2 2 T 型等效電路原副邊電抗的標幺值 x1* x2* xk* 0.0724 0.0362 2 2 (2) 短路電壓的標幺值 * I 1N zk 75o C zk75o C z * 58.8 0.0729 uk o C 2420 U 1N z1 N k 75 3 uka* I 1N rk 75o C rk 75o C rk*75o C 0.008 短路電壓有功分量的標幺值 U 1 N z1 N ukr* I 1 N xk xk xK* 0.0724 短路電壓無功分量的標幺值 U 1N z1 N 短路電壓的