2021年九年級數(shù)學(xué)中考考點專題訓(xùn)練 坐標(biāo)幾何

1、2021年九年級數(shù)學(xué)中考考點專題訓(xùn)練 坐標(biāo)幾何考向1 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征1.點(1，2) 關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 【答案】B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(x，y)，故點(1，2) 關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(1，2)，故選擇B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，2）與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，則Am=3，n=2 Bm=-3，n=2 Cm=2，n=3 Dm=-2，n=3【答案】B【解析】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，故選B3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向上平移3個單位

2、長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【答案】A【解析】點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到（12，2+3），即B（1，1）故選A4.在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）與點N（3，1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是【答案】4【解析】點M（a，b）與點N（3，1）關(guān)于x軸對稱，a=3，b=1，a+b的值是4故答案為：45.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（0，2），“馬”位于點（4，2），則“兵”位于點 【答案】（-1，1）【解

3、析】由題意可以得到如下平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點（-1，1），故答案為：（-1，1）6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)是 【答案】（2，2）【解析】點P（4，2），點P到直線x=1的距離為41=3，點P關(guān)于直線x=1的對稱點P到直線x=1的距離為3，點P的橫坐標(biāo)為13=2，對稱點P的坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）考向2點的坐標(biāo)與距離（長度）的計算1.平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，4)到原點的距離是_【答案】5【解析】本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式及勾股定理知識，根據(jù)兩點間的距離公式或勾股定理，可求得點P(3，4)到原點的距離是=5，因此本題答案為52.

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，則點P（3，3）到直線y=23x+53的距離為 【答案】81313【解析】y=23x+53，2x+3y5=0，點P（3，3）到直線y=23x+53的距離為：|23+3(3)5|22+32=81313，故答案為：813133.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=x+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點A1，A2，A3，A4，在直線上，點C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角

5、線長的和是_.【答案】2n【解析】點A1是y=x+1與y軸的交點，A1(0，1)，OA1B1C1是正方形，C1(1，0)，A1C1=，A2(1，2)，C1A2=2，A2C2=2，A3C2=4，A3C3=4，按照此規(guī)律，AnCn=2n1，前n個正方形對角線長的和為:+2+4+2n1=(1+2+4+2n1)=(1+1+2+4+2n11)=(2n1)=2n.4.勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A、B、C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖(單位：km).筆直鐵路經(jīng)過A、B兩地.(1)A、B間的距離為 km；(2)計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A、C的距離相等，則C

6、、D間的距離為 km.【答案】（1）20；（2）【解析】（1） ；（2）如圖所示，設(shè)AD=CD=x，則OD=17-x，OA=12，AOD=90，解得x=.考向3 坐標(biāo)與幾何圖形的位置變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，3），以原點為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到點A，則點A的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（0，2）【答案】A【解析】如圖，作AEx軸于E，AFx軸于FAEO=OFA=90，AOE=AOA=AOF=30，AOE=A.OA=OA，AOEOAF（AAS），OF=AE=3，AF=OE=1，A（3，1）故選A2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在雙曲線上點關(guān)于軸的對稱點在

7、雙曲線上，則的值為_.【答案】0【解析】A、B兩點關(guān)于x軸對稱，B點的坐標(biāo)為.又A、B兩點分別在又曲線和上；.；故填0.3.正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如圖所示的方式放置，點A1，A2，A3，和點B1，B2，B3，分別在直線y=kxb（k0）和x軸上，已知A1（0，1），點B1（1，0），則C5的坐標(biāo)是 .【答案】（47，16）【解析】如圖，C1（2，1），C2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8），C1的橫坐標(biāo)：2=21， 縱坐標(biāo)：1=20，C2的橫坐標(biāo)：5=2220， 縱坐標(biāo)：2=21，C3的橫坐標(biāo)：11=232120， 縱坐標(biāo)：4=22，C4

8、的橫坐標(biāo)：23=24222120， 縱坐標(biāo)：8=23， 依此類推，C5的橫坐標(biāo)：2523222120=47， 縱坐標(biāo)：16=24， C5（47，16）.考向4 坐標(biāo)與幾何圖形1.如圖，菱形的頂點、在軸上在的左側(cè)），頂點、在軸上方，對角線的長是，點為的中點，點在菱形的邊上運動當(dāng)點到所在直線的距離取得最大值時，點恰好落在的中點處，則菱形的邊長等于ABCD3【答案】A【解析】如圖1中，當(dāng)點是的中點時，作于，連接，當(dāng)點與重合時，的值最大如圖2中，當(dāng)點與點重合時，連接交于，交于設(shè)，四邊形是菱形，故選2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（0，23），O

9、C與D交于點C，OCA=30，則圓中陰影部分的面積為 【答案】223【解析】連接AB，AOB=90，AB是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得OBA=C=30，OB=23，OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2，AB=AOsin30=4，即圓的半徑為2，S陰影=S半圓SABO=22212223=223故答案為：2233如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB，BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（BCAB），OA=2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段EDDA向點A運動，運動時間為t（0t6）秒，設(shè)BOP與矩

10、形AOED重疊部分的面積為S.（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）x2-7x+12=0，x1=3，x2=4，BCAB，BC=4，AB=3，OA=2OB，OA=2，OB=1，矩形ABCD，點D的坐標(biāo)為（-2，4）.（2）設(shè)EP交y軸于點F，當(dāng)0t2時，如圖1，PE=x，CDAB，OBFEPF，OF=，S=OFPE=， 當(dāng)2t6時，如圖2，AP=6-t，OEAD，OBFABP，OF=，S=OFOA=， 綜上所述，.（3）存在，P1(-2，)

11、; P2(-2，); P3(-2，4-).理由如下：如圖3，作BE的中垂線，交AD于點P1，連接P1B，P1E，設(shè)點P1的坐標(biāo)為（-2，m），在RtABP1中，由勾股定理得AB2+AP12=P1B2，即32+m2=P1B2，在RtEDP1中，由勾股定理得ED2+DP12=P1E2，即22+(4-m)2=P1E2，P1B=P1E，32+m2=22+(4-m)2，解得m=，P1(-2，);如圖4，當(dāng)BE=BP2時，在RtBCE中，由勾股定理得BE=，BP2=，在RtABP2中，由勾股定理得AP2=，P2(-2，);如圖5，當(dāng)EB=EP3時，在RtDEP3中，由勾股定理得DP3=，AP3=4-，P3

12、(-2，4-).綜上，點P的坐標(biāo)為P1(-2，)或P2(-2，)或P3(-2，4-).考向5 坐標(biāo)與 函數(shù)中的幾何圖形1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B(5，0)，若OB=AB，且SOAB=.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P為x軸上一點，ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).解：(1)過點A作AMx軸于點M，則SOAB=.B(5，0)，OB=5，即=，AM=3.OB=AB，AB=5，在RtABM中，BM=4，OM=OB+BM=9，A(9，3).點A在反比例函數(shù)圖象上，m=27，反比例函數(shù)的表達(dá)式為:.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，點A(

13、9，3)，B(5，0)在直線上，3=9k+b，0=5k+b，解之，得k=，b=，一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x.(2)設(shè)點P(x，0)，A(9，3)，B(5，0)，AB2=(95)2+32=25，AP2=(9x)2+32=x218x+90，BP2=(5x)2=x210x+25，根據(jù)等腰三角形的兩邊相等，分類討論:令A(yù)B2=AP2，得25=x218x+90，解之，得:x1=5，x2=13，當(dāng)x=5時，點P與點B重合，故舍去，P1(13，0);令A(yù)B2=BP2，得25=x210x+25，解之，得:x3=0，x4=10，當(dāng)x=0時，點P與原點重合，故P2(0，0)，P3(10，0);令A(yù)P2=BP2，得

14、x218x+90=x210x+25，解之，得:x=，P4(，0);綜上所述，使ABP是等腰三角形的點P的坐標(biāo)為:P1(13，0)，P2(0，0)，P3(10，0)，P4(，0).2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由（2）若該反比例函數(shù)圖像與DE交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖像上，試描述平移過程【解題過程】（1）連結(jié)PC，過點P作PHx軸于點H，在正六邊形ABCDEF中，點

15、B在y軸上，OBD和PCH都含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2OC=CH=1，PH=點P的坐標(biāo)為（2，），k=2反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（x0）連結(jié)AC，過點B作BGAC于點G，ABC=120，AB=BC=2，BG=1，AG=CG=點A的坐標(biāo)為（1，2）當(dāng)x=1時，y=2，所以點A該反比例函數(shù)的圖像上（2）過點Q作QMx軸于點M，六邊形ABCDEF是正六邊形，EDM=60設(shè)DM=b，則QM=B點Q的坐標(biāo)為（b3，b）b（b3）=2解得b1=，b2=（舍去），b3=點Q的橫坐標(biāo)為（3）連結(jié)APAP=BC=EF，APBCEF，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移

16、個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（1，2），ABx軸于點E，正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n3x的圖象相交于A，P兩點（1）求m，n的值與點A的坐標(biāo)；（2）求證：CPDAEO；（3）求sinCDB的值【解題過程】解：將點P（1，2）代入y=mx，得：2=m，解得：m=2，正比例函數(shù)解析式為y=2x；將點P（1，2）代入y=n3x，得：2=（n3），解得：n=1，反比例函數(shù)解析式為y=2x聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：y=2xy=2x，解得：x1=1y1=2，x2=1y2=2，點A的坐標(biāo)為

17、（1，2）（2）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCP=BAP，即DCP=OAEABx軸，AEO=CPD=90，CPDAEO（3）解：點A的坐標(biāo)為（1，2），AE=2，OE=1，AO=AE2+OE2=5CPDAEO，CDP=AOE，sinCDB=sinAOE=AEAO=25=2554綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（2，0），B(4，0)兩點，與y軸交于點C點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m(1m4).連接AC，BC，DB，DC(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)BCD的面積等于AOC的面積的時，求m的值;(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.【解題過程】(1)拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（2，0），B(4，0)兩點，解之，得:，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:;(2)