七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線課件新版新人教版20210412191

1、5.1 相交線相交線 5.1.1 相交線相交線 第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 觀察這些圖片，你能否看到相交線、平行線？觀察這些圖片，你能否看到相交線、平行線？ 學習目標：學習目標： 1能說出相交線、鄰補角、對頂角的意義以能說出相交線、鄰補角、對頂角的意義以 及對頂角的性質及對頂角的性質. 2能夠靈活運用這幾個意義和性質解決相關能夠靈活運用這幾個意義和性質解決相關 問題問題. 這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪 開物體，你能說出其中的道理嗎？開物體，你能說出其中的道理嗎？ 知識點1 如果把剪子的構造抽象成一個幾何圖形，會如果把剪子的構造抽象

2、成一個幾何圖形，會 是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出 仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時， 所形成的四個角中，所形成的四個角中，1 與與2 有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？ 1 與與2 的的頂點頂點所所 在的位置有什么特點在的位置有什么特點？ 探究 A B C D O 1 23 4 仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時， 所形成的四個角中，所形成的四個角中，1 與與2 有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？ 1 與與2 的的邊邊所所 在的位置有什么特點在的位置有什么特點？

3、 A B C D O 1 23 4 探究 圖中還有哪些鄰補角？圖中還有哪些鄰補角？ 鄰補角的定義：鄰補角的定義：1 和和2 有一條公共邊有一條公共邊 OA，它們的另一邊互為反向延長線（，它們的另一邊互為反向延長線（1 和和2 互補），具有這種關系的兩個角，互為鄰補角互補），具有這種關系的兩個角，互為鄰補角. 歸納 A B C D O 1 23 4 1 與與3 有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？ 思考 知識點2 A B C D O 1 23 4 圖中還有哪些對頂角？圖中還有哪些對頂角？ 對頂角的定義：對頂角的定義：1 和和3 有一個公共頂點有一個公共頂點 O， 并且并且1 的兩邊分別是的兩邊分

4、別是3 的兩邊的反向延長線，的兩邊的反向延長線， 具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角. A B C D O 1 23 4 歸納 1.下列各圖中，下列各圖中，1 和和2 是是鄰補角嗎？為什么？鄰補角嗎？為什么？ （1） （2） （3） 12 1 12 2 練習 2.下列各圖中，下列各圖中，1 和和 2 是對頂角嗎？為什么？是對頂角嗎？為什么？ 1 2 （2）（3） （4） 2 1 （1） 12 （5） 1 2 1 2 3.請分別畫出圖中請分別畫出圖中1 的對頂角和的對頂角和 2 的鄰補角的鄰補角 2 1 4.如圖，三條直線如圖，三條直線 AB ，CD ，EF

5、 相交于點相交于點 O ，AOE 的對頂角是的對頂角是_，EOD 的鄰補的鄰補 角是角是_ A B F C D E O FOB FOD、COE A B C D O 1 23 4 1 與與2 有怎樣的數(shù)量關系？有怎樣的數(shù)量關系？ 互互 補補 探究 1 與與3 有怎樣的數(shù)量關系？有怎樣的數(shù)量關系？ 你是怎樣得到的？你是怎樣得到的？ A B C D O 1 23 4 相相 等等 你能說出你能說出1 =3 的道理嗎？的道理嗎？ 因為因為 1 與與2 互補，互補， 3 與與2 互補互補 （鄰補角的定義），（鄰補角的定義）， 所以所以 1 =3（同角的補角相等）（同角的補角相等）. . 同理同理 2 =4

6、 A B C D O 1 23 4 請你用數(shù)學的語言寫出這個過程請你用數(shù)學的語言寫出這個過程 解：解：由鄰補角定義，可得由鄰補角定義，可得 2 = 180- - 1 = 180- - 40 = 140； 由對頂角相等，得由對頂角相等，得 3 = 1 = 40，4 = 2 = 140. 例例 如圖，直線如圖，直線 a，b 相交，相交，1 = 40，求，求 2 ，3 ，4 的度數(shù)的度數(shù) 1 2 3 4 a b 1 2 3 4 a b 例例 如圖，直線如圖，直線 a，b 相交，相交，1 = 40，求，求 2 ，3 ，4 的度數(shù)的度數(shù) 變式訓練 變式變式1 若若1 +3 = 80， 求各個角的度數(shù)求各

7、個角的度數(shù) 1 = 3 = 40 1 + 3 = 21 = 80 2 = 4 = 180- 40 = 140 1 2 3 4 a b 變式變式2 若若2 是是1 的的 3.5 倍倍， 求各個角的度數(shù)求各個角的度數(shù) 1 + 2 = 1 + 3.51 = 180 1 = 3 = 40 變式變式3 若若 1 ： 2 = 2 ：7 ， 求各個角的度數(shù)求各個角的度數(shù) 2 = 4 = 180- 40 = 140 取兩根木條取兩根木條 a、b，將它們釘在一起將它們釘在一起，固定木固定木 條條 a ，轉動木條轉動木條 b （1）當）當 a 與與 b 所成銳角所成銳角 為為 35時，其余的時，其余的 角分別為多

8、少？角分別為多少？ 35， 145， 145 練習 （2）當）當 a 與與 b 所成角所成角 為為 90 時，其余的時，其余的 角分別為多少？角分別為多少？ 均為均為90 1.下列圖形中，下列圖形中，1 與與2 是對頂角的是（是對頂角的是（ ） 錯 解正 解A 或或 C 或或 DB 錯因分析 不理解互為對頂角的條件：（不理解互為對頂角的條件：（1）有公）有公 共頂點；（共頂點；（2）角的兩邊互為反向延長線）角的兩邊互為反向延長線. A，C 或或 D 中的中的1 和和2 不符合對頂角的條件不符合對頂角的條件.判斷對頂角判斷對頂角 一定要抓住對頂角形成的前提條件是兩直線相交一定要抓住對頂角形成的前

9、提條件是兩直線相交. 2.判斷：若判斷：若1 +2 = 180，則，則1 與與2 是是 鄰補角鄰補角. （ ） 錯 解正 解 此題錯在混淆補角和鄰補角的概念此題錯在混淆補角和鄰補角的概念. 鄰補鄰補 角必須滿足的條件：（角必須滿足的條件：（1）有一條公共邊；（）有一條公共邊；（2）另）另 一邊互為反向延長線一邊互為反向延長線. 1 +2 = 180，只能說明，只能說明 1與與2互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角. 錯因分析 基礎鞏固基礎鞏固 1. 如圖，直線如圖，直線 c 分別與直線分別與直線 a、b 相交形成相交形成 8 個個 角，寫出圖中滿足下列條件的

10、角角，寫出圖中滿足下列條件的角. （1）1 的的鄰補角有鄰補角有_； （2）3 的的鄰補角有鄰補角有_； （3）5 的的鄰補角有鄰補角有_； （4）7 的的鄰補角有鄰補角有_； （5）對頂角有）對頂角有_ _. 2，4 6，8 1和和3，2和和4， 5和和7，6和和8 2，4 6，8 2.如圖，直線如圖，直線AB、CD 相交于點相交于點O，AOE 90，如果，如果120，那么，那么2_，3 _，4_. 20 70160 綜合運用綜合運用 3.如圖，直線如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點相交于點 O. （1）寫出）寫出AOC，BOE 的鄰補角；的鄰補角； （2）寫出）寫出DOA，EOC 的對

11、頂角；的對頂角； （3）如果）如果AOC = 50，求，求BOD，COB 的度數(shù)的度數(shù). 解：解：（1）AOC 的鄰補角：的鄰補角：BOC，AOD； BOE 的鄰補角：的鄰補角：AOE，BOF； （2）DOA 的對頂角是的對頂角是BOC； EOC 的對頂角是的對頂角是DOF； （3）因為）因為BOD 是是AOC 的對頂角，所以的對頂角，所以 BOD =AOC = 50； 因為因為COB 是是AOC 的鄰補角，所以的鄰補角，所以 COB =180-AOC = 130. 相 交 線 鄰補角鄰補角 對頂角對頂角 互互 補補 相相 等等 定義定義 性質性質 定義定義 性質性質 A B C D O 1 2 3 4 拓展延伸 如圖，直線如圖，直線 AB，CD 相交于點相交于點 O，OA 平分平分 EOC. （1）若）若EOC 70，求，求BOD 的度數(shù)；的度數(shù)； （2）若）若EOC EOD 2 3，求，求BOD 的度數(shù)的度數(shù). 解：解：（1）因為）因為 OA 平分平