九年級數學上冊213實際問題與一元二次方程時新版新人教版

1、第二十一章 一元二次方程 學習新知 檢測反饋 九年級數學上九年級數學上 新課標新課標 人人 牛牛文庫文檔分享 復習回顧: 1.三角形的面積公式是什么? 2.正方形、長方形、平行四邊形的面積公式又是什么? 3.列方程解應用題的一般步驟是什么? 學學 習習 新新 知知 牛牛文庫文檔分享 探究活動一 (教材探究3)如圖所示,要設計一本書的封 面,封面長27 cm,寬21 cm,正中央是一個與 整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四 周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分 之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應 如何設計四周邊襯的寬度(結果保留小數點 后一位)? (1)本題中有哪些數量關系? (2)如

2、何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”? (3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程? (4)解方程并得出結論,你的方法與其他同學的有什么不同? 牛牛文庫文檔分享 ，占面積是封面面積的要使四周的彩色邊襯所 4 1 ，面面積的則中央矩形的面積是封 4 3 解:依據題意知中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比,即為 9 7,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比為9 7,設上、 下邊襯的寬均為9x cm,左、右邊襯的寬均為7x cm,依題意,得中 央矩形的長為 (27-18x)cm,寬為(21-14x)cm. 于是可列出方程2127 4 3 14211827xx 094816 2

3、xx整理，得 , 4 336 x解方程，得 x12.80(不合題意,舍去),x20.20. 所以9x90.20=1.8,7x70.20=1.4. 答:上、下邊襯的寬均為1.8 cm,左、右邊襯的寬均為1.4 cm. 牛牛文庫文檔分享 在一塊長為16 m,寬為12 m的矩形 荒地上,要建一個花園,并使花園所占 面積為荒地面積的一半. (1)如果按如圖(1)所示的方案設計,并使花園四周 小路寬度都相等,那么小路的寬是多少? 解:(1)設花園四周小路的寬為x m,則花園的長為 (16-2x)m,花園的寬為(12-2x)m, 依題意得 解得x1=2,x2=12(不合題意,舍去). 所以花園四周小路的寬

4、為2 m. ,1216 2 1 212216xx 牛牛文庫文檔分享 (2)如果按如圖(2)所示的方案設計,并使小路 寬度都相等,那么小路的寬是多少? 解:(2)設小路的寬為y m,則花園的長為(16-y)m, 花園的寬為(12-y)m,依題意得 解得y1=4,y2=24(不合題意,舍去). 所以小路的寬為4 m. ,1216 2 1 1216yy 牛牛文庫文檔分享 1.一元二次方程解決實際問題的關鍵:分析題意找等 量關系. 2.列方程解應用題的一般步驟:審題、找等量關系、 設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案. . x1= . 牛牛文庫文檔分享 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示,要給一幅長3

5、0 cm,寬20 cm的照片配一個鏡框,要求鏡框的四 條邊寬度相等,且鏡框所占面積為照片 面積的設鏡框的寬度為x cm,則依據 題意列出的方程是 . ， 4 1 5 30220230 20 4 xx 解析:設鏡框邊的寬度為x cm,那么新矩形的長為(30+2x)cm, 寬為(20+2x)cm,所以 故填.2030 4 5 220230 xx ,2030 4 5 220230 xx 牛牛文庫文檔分享 2.一塊矩形菜地的面積是120 m2,如果它的長減少2 m, 那么菜地就變成正方形,則原菜地長是m. 解析:設原菜地的長為x m,則寬為(x-2)m,根據題意得 x(x-2)=120,解得x=12或

6、x=-10(舍去).所以原菜地的長 是12 m.故填12. 12 牛牛文庫文檔分享 3.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、 寬20 m的長方形場地ABCD上修建三條同樣 寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD 平行,其余部分種花草.要使每一塊種花草的區(qū) 域面積都為78 m2,那么通道的寬應設計成多少 米?設通道的寬為x m,由題意列得方程: . 解析:設通道的寬為x m,由題意得 (30-2x)(20-x)=678,即x2-35x+66=0. 故填(30-2x)(20-x)=678或x2-35x+66=0. (30-2x)(20-x)=678 或x2-35x+66=0 牛牛文庫文檔分

7、享 4.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為 46000 m2,施工隊在綠化了22000 m2后,將每 天的工作量增加為原來的1.5倍,結果提前4天 完成了該項綠化工程. (1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米? (2)該項綠化工程中有一塊長為20 m,寬為8 m的 矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地, 它們的面積之和為56 m2,兩塊綠地之間及周邊留 有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的 寬度是多少米? 解:(1)設該項綠化工程原計劃每天完成x m2, 根據題意得 解得x=2000,經檢驗,x=2000是原方程的解. 答:該綠化項目原計劃每天完成2000 m2. , 4

8、 5 . 1 2200046000022000460000 xx 牛牛文庫文檔分享 解：(2)設人行通道的寬度為x m, 根據題意得(20-3x)(8-2x)=56. 答:人行通道的寬度為2 m. ，不合題意，舍去或解得 3 26 2xx 牛牛文庫文檔分享 在一塊長為16 m,寬為12 m的矩形 荒地上,要建一個花園,并使花園所占 面積為荒地面積的一半. (1)如果按如圖(1)所示的方案設計,并使花園四周 小路寬度都相等,那么小路的寬是多少? 解:(1)設花園四周小路的寬為x m,則花園的長為 (16-2x)m,花園的寬為(12-2x)m, 依題意得 解得x1=2,x2=12(不合題意,舍去). 所以花園四周小路的寬為2 m. ,1216 2 1 212216xx 牛牛文庫文檔分享 1.一元二次方程解決實際問題的關鍵:分析題意找等 量關系. 2.列方程解應用題的一般步驟:審題、找