結構程序設計

1、精選文檔 5 CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 結構分析程序設計基礎 名: 口 號: 業(yè): 授課教師: 指導教師: 2016年5月20日 一、結合自身所學專業(yè)，是闡述利用有限單元法進行結構分析時所常用離散模 型及其特點。 應用有限單元法求解土木工程問題時常用的離散模型有空間梁單元、板殼 元、三維實體元及梁格單元。 空間梁單元?？臻g梁單元是一種常用的單元，除了橋梁上部結構外，框架系統 和動力聯動裝置都可以采用梁單元模擬。對于一個采用梁單元模擬的構件，一般 它在一個方向上的尺寸最少是另兩個方向上的10倍。梁單元除了承擔拉力和壓 力，還可以承擔剪力和彎矩。三維梁單元每個節(jié)點有 6個自

2、由度，即沿軸的位移 和繞這3個軸的轉角。根據結構受載后截面是否保持平截面， 可分為自由扭轉和 翹曲扭轉。后者考慮了受載后橫截面雙力矩陣和翹曲扭矩兩項內力。用空間梁單 元對結構進行離散分析時，計算結果直接給出截面的內力和變形。 對于混凝土橋 梁結構，理論計算和實驗均證明，截面翹曲引起的正應力與按純扭轉理論所得應 力值相比很小，通常不超過5%10%。一般按純扭轉理論進行分析可以滿足設計 要求。但對于鋼箱梁，則必修考慮用翹曲扭轉梁單元進行離散。當對寬箱梁橋分 析時，空間梁單元法有很大的局限性，而且一維梁單元離散結構僅能得到系梁、 拱、吊桿內力，而無法得到橫梁的內力。 板殼元。鋼筋混凝土橋梁通常做成空

3、間箱形結構， 采用板、殼單元進行離散， 當板殼單元相當細密時，可以包括橋梁結構的各種受力行為。 板殼元法是分析橋 梁上部結構最通用的方法，但在實際應用時，整理數據較為復雜工作量較大。因 此在應用上受到很大限制。 三維實體元。從整體結構中取出隔離體，按整體分析得到隔離體截面內力或 位移條件作為隔離體邊界條件，采用三維實體元對子結構進行分析。實體元可采 用四面體、六面體以及等參元。三維實體元法在空間結構有限元分析中有一定的 局限性，受計算機內存和計算速度的影響，實體單元離散整個結構構件難以實現， 但是如果從整體結構中取出隔離體進行局部分析時，個隔離體的大小、內力、位 移邊界條件等因素對分析結果影響

4、較大。 梁格單元。梁格法時采用有限元技術分析橋梁上部結構的一種有效而又實用 的方法。梁格法的特點是用一個等效梁格代替橋梁上部結構，分析此梁格的受力 狀態(tài)就可得實體橋梁的受力狀態(tài)。 該方法不僅適用于板式、梁板式及箱梁截面的 上部結構，而且對分析彎、斜梁特別有效。 二、如圖示平面應力梁模型，每個節(jié)點 2個自由度（u,v）,試寫出節(jié)點聯系數組 IT、單元聯系數組LMT和對角元地址數組MAXA。 2-1平面應力梁模型 ME(3,24) 112 2 6 2 7 3 標識數組： 4 10 11 12 8 14 10 15 11 16 12 18 14 19 15 20 16 該平面應力梁模型單元信息數組:

5、 3 55667799 10 10 11 11 13 13 14 14 15 15 8 9 10 10 11 11 12 13 14 14 15 15 16 17 18 18 19 19 20 ID(2,20) 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 節(jié)點聯系數組： 013579 IT(2，0)0246810 11 13 15 17 12 14 16 18 19 21 23 25 27 29 20 22 24 26 28 30 0 0 7 8 9 10 1 1 1 2 0 0 9 10 1 2 1 4 1 2 9 10 11 12 1 7 1 2 11 12 3 4 3

6、 11 3 4 11 12 13 14 3 14 7 18 3 4 13 14 5 6 7 19 7 8 15 16 17 18 7 21 7 8 17 18 9 10 7 24 9 10 17 18 19 20 1 28 1 39 9 10 19 20 11 12 3 51 11 12 19 20 21 22 3 62 11 12 21 22 13 14 7 74 mi 7 MAXA 83 15 16 23 24 25 26 7 93 15 16 25 26 17 18 7 104 仃 18 25 26 27 28 9 116 17 18 27 28 19 20 9 127 11 139 1

7、9 20 27 28 29 30 11 150 19 20 29 30 21 22 15 162 23 24 0 0 0 0 15 171 15 181 23 24 0 0 25 26 15 192 25 26 0 0 0 0 17 204 25 26 0 0 27 28 17 215 27 28 0 0 0 0 19 227 19 238 27 28 0 0 29 30 19 250 LMT (6,24)t 二、求解線性方程組: A X B ,式中的A為對稱正定矩陣，其值為: 45 2-13 530 102 對稱 51 0 -170 84 00 6 0 31 0 29 B矩陣為 B 1002

8、00300400 5005002000T 要求寫出矩陣分解和回帶求解過程。 為了避免開方運算，利用改進的平方根法求解線性方程組。 (1)矩陣分解 A LDLt 其中L為單位下三角矩陣, 此時有： D為對角矩陣。 dj ajj 1 ljdk 1 lij (aij 1 l ikl jkdk 1 )/dj,i 1, j 2, n. 求解結果如下: L 1.0000 0.0444 0.2889 0 0 0 0 0 1.0000 0.0109 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.5191 0 0.1730 0 0 0 0 1.0000 0 0.1534 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0

9、 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 D 45.0000 0 0 0 0 0 0 0 52.9111 0 0 0 0 0 0 0 98.2381 0 0 0 0 0 0 0 57.5235 0 0 0 0 0 0 0 6.0000 0 0 0 0 0 0 0 26.7041 0 0 0 0 0 0 0 29.0000 (2)方程組的求解： 則LDLt X 令DLt X 則L y b， LT X Dt Y k ykbk j 1 lkjyj,k1,2,n. 1 Xkyk/dk n lkjyj,k n,n 1,1. j k 1 求解結果如下: 100.0 195.

10、6 326.8230.4 500.0 521.2 2000.0 T 3.84603.62856.1792 1.0103 83.3333 19.5176 68.9655T 四、 結構分析程序設計實踐題：上機調試教材中的 TRUSS程序，并要求給出 具體算例。 根據課本42-46頁，空間桁架的通用程序如下: P ROGRAM TRUSS IMP LICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMP LICIT INTEGER*4 (I-N) CHARACTER NAME*40 COMMON /A T/A(18000000) COMMON /IAT/IA(2000000) A=0;IA=0 WRIT

11、E(*,*)IN PUT FILE NAME? READ(*,*) NAME CALL OP ENF(NAME) CALL DATAIN (NP, NE,NF,ND,NDF, NPF,N M,NR,NCF, IME,INAE,IIT,ILMT,IMAXA, IX,IY,IZ,IRR,IAE,I PF,ICKK) CALL FLMT( NP, NE,NN,NN1,NR,A(IRR+1),ND,NF,NDF, IA(IME+1),IA(IIT+1),IA(ILMT+1) CALL FMAXA(NN1,NE,IA(ILMT+1),IA(IMAXA+1),NWK ,NP F,NDF, FTOOL=O

12、DO I=1,NCF NOD=PF(1,I) DO J=1,NF PP (NF*(NOD-1)+J)=PF(J+1,I) ENDDO ENDDO DO I=1,N P DO J=1,NF LAB=IT(J,I) IF(LAB.GT.0.AND.LAB.LE.NN) THEN FTOOL(LAB)=PP (NF*(l-1)+J) ENDIF ENDDO ENDDO RETURN END SUBROUTINE DATAOUT( NP, NE, NPF ,DIST,FF,SG,SM) IMP LICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMP LICIT INTEGER*4 (I-N) DIMEN

13、SION DIST( NPF ),FF (NPF ),SG(NE),SM(NE) WRITE(2,715)(l,(DIST(3*(l-1)+J),J=1,3),l=1,N P) 715 NN1=0;IT=0;LMT=0 N=0 DO I=1,N P C=0 DO K=1,NR KR=RR(1,K) IF(KR.EQ.I) C=RR(2,K) ENDDO NC=C C=C-NC DO J=1,NF C=C*10.0 L=C+0.1 C=C-L IF(L.EQ.O)THEN N=N+1 IT(J,I)=N ELSE IT(J,I)=0 ENDIF ENDDO ENDDO NN=N NN1=NN+1

14、 DO IE=1,NE DO I=1,ND NI=ME(I,IE) DO J=1,NF LMT(I-1)*NF+J,IE)=IT(J,NI) ENDDO ENDDO ENDDO RETURN END SUBROUTINE FMAXA(NN1,NE,LMT,MAXA,NWK, NPF, NDF, NWK=0 MAXA(1)=1 DO I=2,NN1 IP =I-1 IG=I P DO IE=1,NE DO J=1,NDF IF(LMT(J,IE).EQP) THEN DO K=1,NDF IF(LMT(K,IE).GT.0.AND 丄 MT(K,IE)丄E.IG) IG=LMT(K,IE) EN

15、DDO END IF ENDDO ENDDO MAXA(I)=MAXA(I-1)+IP-IG+1 ENDDO NWK=MAXA(NN1)-1 IDIST=ICKK+NWK IFTOOL=IDIST+N PF IFF=IFTOOL+N PF IPP=IFF+N PF ISG=IPP+NPF ISM=ISG+NE RETURN END SUBROUTINE CONKB( NP, NE,NM,NWK,ME,X,Y ,Z,AE,NAE, LMT,MAXA,CKK,NN1) IMP LICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMP LICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION CK

16、K(NWK),X( NP)，丫 (NP ),Z( NP ),AE(2,NM), NAE(NE),LMT(6,NE),ME(2,NE),MAXA(NN1), AKE(2,2),T(2,6),TT(6,2),AK(6,2),TAK(6,6) CKK=0 DO 10 IE=1,NE TAK=0 CALL FKE( NP, NE,NM,IE,X,Y ,Z,ME,NAE,AE,AKE) CALL FT(IE,N P, NE,X,Y ,Z,M E,T) CALL MAT(2,6,T,TT) AK=MA TMUL(TT,AKE) TAK=MA TMUL(AK,T) DO 220 I=1,6 DO 220 J

17、=1,6 NI=LMT(I,IE) NJ=LMT(J,IE) 220 10 210 IF(NJ-NI).GE.0.AND.NI*NJ.GT.0) THEN IJ=MAXA(NJ)+NJ-NI CKK(IJ)=CKK(IJ)+TAK(I,J) ENDIF CONTINUE CONTINUE RETURN END SUBROUTINE LDLT(A,MAXA,NN,ISH,IOUT,NWK,NNM) IMP LICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMP LICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION A(NWK),MAXA(NNM) IF(NN.EQ.1) RETURN DO

18、 200 N=1,NN KN=MAXA(N) KL=KN+1 KU=MAXA(N+1)-1 KH=KU-KL IF(KH)304,240,210 K=N-KH IC=0 KLT=KU DO 260 J=1,KH KLT=KLT-1 IC=IC+1 270 280 260 240 KI=MAXA(K) ND=MAXA(K+1)-KI-1 IF(ND) 260,260,270 KK=MIN0(IC,ND) C=0.0 DO 280 L=1,KK C=C+A(KI+L)*A(KLT+L) A(KLT)=A(KLT)-C K=K+1 K=N B=0.0 DO 300 KK=KL,KU K=K-1 KI

19、=MAXA(K) C=A(KK)/A(KI) IF(ABS(C).LT.1.0E+07) GOTO 290 WRITE(IOUT,2010) N,C STOP 290 300 304 310 320 200 2000 B=B+C*A(KK) A(KK)=C A(KN)=A(KN)-B IF(A(KN) 310,310,200 IF(ISH.EQ.0) GOTO 320 IF(A(KN).EQ.0.0) A(KN)=-1.0E-16 GOTO 200 WRITE(IOUT,2000) N,A(KN) STOP CONTINUE RETURN FORMA T(/ Stop-stifness mat

20、rix not positive defi nite,/, nonpo sitive pi vot for equati on, + I4,/, p ivot =,E20.10) 2010 FORMAT(/, Stop-Sturm seque nee check failed + because of mult ip lier growth for eolu mn + number,14,/, Mult ip lier = ,E20.8) END SUBROUTINE RESOLVE(A,V ,MAXA,NN,NWK,NNM) IMP LICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMP LIC

21、IT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION A(NWK),V(NN,1),MAXA(NNM) NIP=1 DO IP=1,NIP DO 400 N=1,NN KL=MAXA(N)+1 410 KU=MAXA(N+1)-1 IF(KU-KL) 400,410,410 K=N 420 C=0.0 DO 420 KK=KL,KU K=K-1 C=C+A(KK)*V(K,I P) 400 V(N,I P)=V(N,I P)-C CONTINUE 480 DO 480 N=1,NN K=MAXA(N) V(N,I P)=V(N,I P)/A(K) IF(NN.EQ.1)RETURN N=N

22、N DO 500 L=2,NN KL=MAXA(N)+1 510 KU=MAXA(N+1)-1 IF(KU-KL) 500,510,510 K=N 520 500 DO 520 KK=KL,KU K=K-1 V(K,I P)=V(K,I P)-A(KK)*V(N,I P) N=N-1 ENDDO RETURN END C Ccc SUBROUTINE DIS PLS( NP, NE,NF ,NPF,NM ,NN,IT,FTOOL, SM=0;FF=0 DO I=1,N P DO J=1,NF LAB=IT(J,I) IF(LAB.EQ.0) THEN DIST(NF*(l-1)+J)=0.0

23、ELSEIF(LAB.GT.0.AND.LAB.LE.NN) THEN DIST(NF*(I-1)+J)=FTOOL(LAB) ENDIF ENDDO ENDDO DO IE=1,NE N1=ME(1,IE);N2=ME(2,IE) UE=0 DO J=1,NF UE(J)=DIST(NF*(N1-1)+J) UE(NF+J)=DIST(NF*(N2-1)+J) ENDDO CALL FT(IE,NP,NE,X,Y ,Z,ME,T) CALL FKE( NP, NE,NM,IE,X,Y ,Z,ME,NAE,AE,AKE) U=MA TMUL(T,UE) FE1=MATMUL(AKE,U) CA

24、LL MAT(2,6,T,TT) FE=MATMUL(TT,FE1) DO J=1,NF FF(NF*(N1-1)+J)=FF(NF*(N1-1)+J)+FE(J) FF(NF*(N2-1)+J)=FF(NF*(N2-1)+J)+FE(NF+J) ENDDO ISW=NAE(IE) AO=AE(2,ISW) SG(IE)=FE1 (2) SM(IE)=FE1 (2)/AO ENDDO DO I=1,N PF FF(I)=FF(I)-PP (I) ENDDO RETURN END SUBROUTINEFKE(NP,NE,NM,IE,X,Y ,Z,ME,NAE,AE,AKE) IMP LICITR

25、EAL*8(A-H,O-Z) IMP LICITINTEGER*4(I-N) DIMENSIONX(NP)，丫 (NP ),Z( NP ),ME(2,NE),NAE(NE),AE(2,NM),AKE(2,2) N1=ME(1,IE) N2=ME(2,IE) X1=X(N1);Y1=Y(N1);Z1=Z(N1) X2=X(N2);Y2=Y(N2);Z2=Z(N2) BL=SQRT(X2-X1)*2+(Y2-Y1)*2+(Z2-Z1)*2) NMI=NAE(IE) E0=AE(1,NMI);A0=AE(2,NMI) C=E0*A0/BL AKE(1,1)=C AKE(1,2)=-C AKE(2,1

26、)=-C AKE(2,2)=C RETURN END SUBROUTINEFT(IE, NP, NE,X,Y,Z,ME,T) IMP LICITREAL*8(A-H,O-Z) IMP LICITINTEGER*4(I-N) DIMENSION X(NP)，丫 (NP ),Z( NP ),ME(2,NE),T(2,6) T=0 N1=ME(1,IE);N2=ME(2,IE) X1=X(N1);Y1=Y(N1);Z1=Z(N1) X2=X(N2);Y2=Y(N2);Z2=Z(N2) BL=SQRT(X2-X1)*2+(Y2-Y1)*2+(Z2-Z1)*2) CX=(X2-X1)/BL CY=(Y2

27、-Y1)/BL CZ=(Z2-Z1)/BL T(1,1)=CX;T(2,4)=CX T(1,2)=CY;T(2,5)=CY T(1,3)=CZ;T(2,6)=CZ RETURN END SUBROUTINE MAT(M,N,A,B) IMP LICITREAL*8(A-H,O-Z) IMP LICITINTEGER*4(I-N) DIMENSION A(M,N),B(N,M) DO I=1,M DO J=1,N B(J,I)=A(I,J) END DO END DO RETURN END 該程序在 Microsoft Developer Studio 上的 Fortran PowerStati

28、on 4.0 上調試, 該程序運行無誤。 表4-1程序說明 輸入數據 控制數據 NP 結構離散節(jié)點總數 NE 結構離散單元總數 NM 結構單兀不同特征數類總數 NR 結構受約束節(jié)點總數 NCF 結構外荷載作用的總數 節(jié)點坐標 A(IX+I) 節(jié)點X坐標 A(IY+I) 節(jié)點丫坐標 A(IX+I) 節(jié)點Z坐標 材料特性 A(IAE+2*(I-1)+1)，A(IAE+2*(l-1)+2) 單元信息 IA(IME+2*(I-1)+1)，IA(IME+2*(I-1)+2) 單元信息ME 約束信息 A(IRR+2*(I-1)+1)，A(IRR+2*(I-1)+2) 約束信息RR 荷載信息 A(I PF+

29、4*(l-1)+J) 外荷載數據PF 輸出數據 節(jié)點位移 DIST(3*(I-1)+J) 單元內力 SG(IE) 單元內力 SM(IE) 單兀截面應力 節(jié)點約束力 FF(6*(l-1)+J) 算例一：現將教材Page20圖2-7空間桁架結構作為算例進行計算。如圖所示: 說明： 所有材料的彈性模量為2.20X 108kPa,截面積為0.008m2; (2)桁架尺寸圖中已標出單位：m； 在節(jié)點7和節(jié)點8分別施加三個力，方向分別沿 X軸正向、丫軸正向、Z軸 負向，大小均為10kN。 輸入文件信息如下： 控制數據： 815142 節(jié)點坐標： 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 4 4 8 0

30、4 0 4 8 0 4 8 4 4 材料特征： 2.20E+080.008 單元信息： 12 1 23 1 約束信息: 0.111 0.111 0.111 0.111 荷載信息: 7 1010 -10 8 10 10 -10 說明：敘述說明語句不得輸入文件。 計算結果在工程文件夾的.RES文件中，結果如下: #OUT PUT OF ORIGINAL INPUT INFORMATION# JOINTS= ELEMENTS= 15 Number of joints Number of eleme nts Number of material prop erty groups Number of r

31、estrai ned joi nts Number of concen trative forced joints PROP ERTY TYP ES= RESTRAINTS= NCF= JOINT GENERATED JOINT COORDINATES DATA 1 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .400000E+01 .000000E+00 .000000E+00 3 .800000E+01 .000000E+00 .000000E+00 4 .000000E+00 .400000E+01 .000000E+00 5 .400000E+01 .4

32、00000E+01 .000000E+00 6 .800000E+01 .800000E+01 .000000E+00 7 .400000E+01 .000000E+00 .200000E+01 8 .400000E+01 .400000E+01 .200000E+01 X Y ELEMENT MA TERAIL PROPERTIES DA TA Ax NO. 1.22000E+09.80000E-02 TRUSS ELEMENT DEFINITION DATA NO. JOINT_1 1 JOINT 2 NAE 10 11 12 13 14 15 JOINT RESTRAINTS DA TA

33、 JOINT RESTRAINT 1. .111 3. .111 4. .111 6. .111 CONCENTRA TIVE FORCED JOINTS DATA JOINT Fx Fz Fy 7.100000E+02.100000E+02 -.100000E+02 8.100000E+02.100000E+02 -.100000E+02 SOLVED JOINT DIS PLACEMENTS DATA JOINT Dx .OOOOOOE+00 Dy .OOOOOOE+OO Dz .OOOOOOE+00 .OOOOOOE+OO .365790E-04 -.510433E-04 .OOOOOO

34、E+OO .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO -.757576E-05 .290032E-04 -.849140E-04 .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO .OOOOOOE+OO 7 .158812E-04 .868291E-04 -.529372E-04 8 .212821E-04 .641018E-04 -.849140E-04 SOLVED ELEMENT INTERNAL FORCE DA TA ELEMENT Nx STRESS 1 .000000 .000000 2 .000000 .

35、000000 3 .000000 .000000 4 -3.333333 -416.666667 5 .000000 .000000 6 -3.333333 -416.666667 7 -4.714045 -589.255651 8 -3.726780 -465.847495 9 -1.666667 -208.333333 10 -14.907120 -1863.389981 11 -7.453560 -931.694991 12 .000000 .000000 13 -25.000000 -3125.000000 14 -10.000000 -1250.000000 15 3.726780

36、465.847495 SOLVED JOINT REACTION DA TA JOINT Rx Ry Rz 1 3.3333 .0000 1.6667 2 .0000 .0000 .0000 3 -13.3333 .0000 6.6667 4 10.0000 .0000 3.3333 5 .0000 .0000 .0000 6 -20.0000 -20.0000 8.3333 7 .0000 .0000 .0000 8 .0000 .0000 .0000 整理如下: 表4-2節(jié)點位移表 JOINT Dx (mm) Dy (mm) Dz (mm) 1 0 0 0 2 0 0.036579 -0.

37、051043 3 0 0 0 4 0 0 0 5 -0.00757576 0.0290032 -0.084914 6 0 0 0 7 0.0158812 0.0868291 -0.052937 8 0.0212821 0.0641018 -0.084914 ELEMENT Nx (kN) STRESS (kPa) 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 -3.333333 -416.6667 5 0 0 6 -3.333333 -416.6667 7 -4.714045 -589.2557 8 -3.72678 -465.8475 9 -1.666667 -208.3333 10 -14.90

38、712 -1863.39 11 -7.45356 -931.695 12 0 0 13 -25 -3125 14 -10 -1250 15 3.72678 465.8475 表4-3單元計算結果 JOINT Rx (kN) Ry (kN) Rz (kN) 1 3.3333 0 1.6667 2 0 0 0 3 -13.3333 0 6.6667 4 10 0 3.3333 5 0 0 0 6 -20 -20 8.3333 7 0 0 0 8 0 0 0 表4-4支座反力 算例二： 幾何尺寸，坐標系位置，及荷載作用位置如 圖示空間桁架為圓形桁架穹頂， 圖所示。 說明： 所有材料的彈性模量為2.2

39、0X 108kPa,截面積為0.06m2; (2)桁架尺寸單位：m； 分別為 10kN、10kN、50kN。 在節(jié)點9、節(jié)點12和節(jié)點13分別施加一個力，方向分別沿 X軸負向、X軸 正向、丫軸負向， 圖4-2桁架立面圖 圖4-3 桁架平面圖 輸入文件信息如下: 控制數據： 13241 節(jié)點坐標: 0-10 50 43.3 -10 25 43.3 -10 -25 0 -10 -50 -43.3 -10 -25 -43.3 -10 25 -12.5 -2 21.65 12.5 -2 21.65 25-2 0 12.5 -2 -21.65 -12.5 -2 -21.65 -25 -2 0 0 0 0 材料特性： 2.2E+08 0.06 單元信息： 17 1 1 8 1 2 8 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9 10 11 7 7 8 9 10 11 12 9 9 10 10 11 11 12 12 7 8 9 10 11 12 12 13 13 13 13 13 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 約束信息： 1 2 3 4 5 6 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 荷載信息： 9 12 13 -10 0