冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第11章因式分解11,2提公因式法

1、第十一章第十一章 因式分解因式分解 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?多項(xiàng)式2x2y+6x3y2 中各項(xiàng)的公因式是什么? 多項(xiàng)式ab+ac中,各項(xiàng)有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式mb2+nb-b呢? 【結(jié)論】多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè) 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. 【結(jié)論】(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù),系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù); (2)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分; (3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.

2、活動(dòng)1觀察與思考提公因式法 1.多項(xiàng)式ma+mb+mc有幾項(xiàng)?每一項(xiàng)的因式都有哪些?這 些項(xiàng)中有沒有公共的因式?若有,是哪個(gè)? 思考：為什么強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有公因式 2.多項(xiàng)式ab2-2a2b的兩項(xiàng)中,有沒有公共的因式?若有, 是哪些? (1)思考公因式是否只能是數(shù)字; (2)思考公因式是否只能是字母; (3)思考公因式可以是哪些形式; (4)完成下表. 逆用乘法對(duì)加法的分配律,可以把公因式寫在括號(hào)外 邊,作為積的一個(gè)因式,寫成下面的形式: ma+mb+mc=m(a+b+c), ab2-2a2b=ab(b-2a). 這種將多項(xiàng)式分解因式的方法,叫做提公因式法提公因式法. 3.什么叫多項(xiàng)式

3、的公因式? 一般地,多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各 項(xiàng)的公因式,簡(jiǎn)稱多項(xiàng)式的公因式. 4.因式分解的公式法. 活動(dòng)2做一做 1.寫出下列多項(xiàng)式的公因式. (1)6x-9x2; (2)abc+2a; (3)abc-ab2+2ab; (4)2x2y+4xy2-6xy. (1)3x(2)a(3)ab(4)2xy 2.先指出下列多項(xiàng)式的公因式,再進(jìn)行因式分解. (1)x2+2x; (2)2x2+4x; (3)2a2x-6ax2; (4)4a4-12a3+16a2. (1)公因式是x,分解為x(x+2). (2)公因式是2x,分解為2x(x+2). (3)公因式是2ax,分解為2ax(a-3

4、x). (4)公因式是4a2,分解為4a2(a2-3a+4). 活動(dòng)3大家談一談 在“做一做”中,三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果如下: (1)2x2+4x=2(x2-x); (2)2x2+4x=x(2x+4); (3)2x2+4x=2x(x+2). 請(qǐng)你談一談?dòng)锰峁蚴椒ǚ纸庖蚴綉?yīng)注意的問題. 【注意問題】 1.一般地,當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各 項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),字母應(yīng)取各項(xiàng)相同的字母,且相同字母的指 數(shù)取次數(shù)最低的. 2.分解因式要徹底. (教材第145頁例1)把下列多項(xiàng)式分解因式. (1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b

5、. 解:(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z). (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2). (教材第145頁例2)分解因式:2a(b+c)-5(b+c). 解:2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a-(b+c)5 =(b+c)(2a-5). 3.找公因式的一般步驟: (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù); (2)取相同的字母,字母的指數(shù)取最低的; (3)取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的指數(shù)取最低的; (4)所有這些因式的乘積即為公因式. 1.提公因式法

6、分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 這里的字母a,b,c,m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指 數(shù)大于1的單項(xiàng)式. 2.提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式. 知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié) 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 1.多項(xiàng)式mx2-m和多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是 () A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 解析:利用公式將兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行分解,找出相 同的因式即為公因式.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x- 1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式為x-1.故選A. A 2.把a(bǔ)2-2a分解因式,正確的是 () A.a(a-2) B

7、.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a) 解析:先找到多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,再提取公因 式.因?yàn)閍2-2a=a(a-2).故選A. A 3.若a=49,b=109,則ab-9a的值為. 解析:先將整式因式分解,再代入值求解.ab- 9a=a(b-9),當(dāng)a=49,b=109時(shí),原式=49(109- 9)=4900.故填4900. 4900 4.把下列多項(xiàng)式分解因式. (1)3ma3+6ma2-12ma; (2)15x3-40 x2y-5x2; (3)10a(x-y ) 2 -5b(y-x). -5b(y-x). 解解:(1)3ma3+6ma2-12ma=3ma(a2+2a-4). (2)15x3-40 x2y-5x2=5x2(3x-8y-1). (3)10a(x-y)2-5b(y-x)=5(x-y)(2ax-2ay+b). 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。 聽課時(shí)有問題，應(yīng)