平面直角坐標系經(jīng)典講義

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 七年級數(shù)學(xué)學(xué)案 平面直角坐標系 知識點概述 1定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系 y軸的 垂 2、已知點的坐標找出該點的方法：分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足，作 的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。 3、已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在 x軸上的坐標是改點的橫坐標, 足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。 4、各個象限內(nèi)點的特征： 第一象限：(+,+)點P(x,y),則x 0,y0; 第二象限：(-,+)點P(x,y),則x v 0,y0; 第三象限：(-,-)點P(x,y)，貝Ux v 0,yv

2、 0； 第四象限：(+,-)點P(x,y)，則x 0,yv 0； 5、坐標軸上點的坐標特征: x軸上的點，縱坐標為零; y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為( 0 , 0）。 兩坐標軸的點不屬于任何象限。 6、點的對稱特征：已知點 P(m, n). 關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同，縱坐標反號 關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n) 縱坐標相同，橫坐標反號 關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n) 橫，縱坐標都反號 7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征: 平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等; 平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。 8、各象限角平分線上的點的坐標特征： 第一

3、、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。 點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b, a) 第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。 點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a) 9、點P ( x,y )的幾何意義：點 P (x,y )至 x軸的距離為|y| ，點P (x,y )到y(tǒng)軸的距離為|x| 10、點的平移特征：在平面直角坐標系中, 將點(x,y 向右平移 a個單位長度, 可以得到對應(yīng)點(x-a , y)； 將點(x,y 將點(x,y 將點(x,y 向左平移 向上平移 向下平移 a個單位長度, b個單位長度, b個單位長度, 可

4、以得到對應(yīng)點(x+a , y)； 可以得到對應(yīng)點( x, y+ b)； 可以得到對應(yīng)點( x, y-b)。 注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的 坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。 例題精講 例1、象限內(nèi)的點的特征 1、 原點 0的坐標是 ，點M( a, 0)在軸上。 2、已知mn = 0，則點(m，n )在。 3、若點B(a，b)在第三象限，則點 C( a+1, 3b 5)在第象限。 4、如果點A的坐標為(a2+i, 1 b2),那么點A在第幾象限？為什么？ 例2、點到坐標軸的距離 1、 點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸

5、的距離是3，則P點的坐標是 。 2、 點A在x軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標原點7個單位長度，則此點的坐標為 ; 3、 若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為() A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0) C . (0, 3) D . (0, 3)或(0，- 3) 例3、平行于坐標軸上的點的特征 1、 在平面直角坐標系內(nèi)，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個點，坐標分別為( a, 2) 和(3, 6)，則 a =。 2、已知AB/ x軸，A點的坐標為(3, 2),并且AB= 5,則B的坐標為 。 3、 A (- 3 , - 2 )、B (2,- 2 )、C (

6、- 2 , 1 )、D ( 3, 1 )是坐標平面內(nèi)的四個點，則線段AB與CD 的關(guān)系是。 4、 在坐標系內(nèi)，點 P (2, 2)和點Q(2, 4)之間的距離等于 個單位長度。線段 PQ的中點的坐 標是。 例4、關(guān)于坐標軸對稱的點的特征 1、 點A(- 1, 2)關(guān)于y軸的對稱點坐標是 ;點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ; 點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是 。 2、已知點M(x, y盧點N(-2,3 )關(guān)于x軸對稱，則x + y =。 3、 已知點P (a+1, 2a-1 )關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求 a的取值范圍. 例5、圖形的平移與點的坐標的變化 1、在平面直角坐標系內(nèi)，把點 P ( 5,

7、2)先向左平移2個單位長度，再向上平移 4個單位長度后得到 的點的坐標是。 2、如圖，將 ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)的 AiBQi，在圖中畫 出并寫出點 Ai、Bi、Ci的坐標. a! 7 S / 4 1 3 L 2 嚴 1 f / / 1 2 3 4 T -1 B -2 4 5 61 y 例6、如圖，在平面直角坐標系中，直線I是第一、三象限的角平分線 實驗與探究： 1、由圖觀察易知 A( 0, 2)關(guān)于直線I的對稱點A的坐標為(2,0)，請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5) 關(guān)于直線I的對稱點B C 的位置，并寫出他們的坐標：B 、 C； 歸納與發(fā)現(xiàn)

8、： 2、結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點 I的對稱點P 的坐標為 (不必證明)； 運用與拓廣： 3、已知兩點 D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線I上 確定一點 Q使點Q到D、E兩點的距離之和 最小，并求出Q點坐標. P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線 7* y (第22題圖) 鞏固練習(xí) 一.選擇題 1.如果點M( a-1 , a+1 )在x軸上，則a的值為() A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能確定 2點P的橫坐標是-3，且到x軸的距離為5,則P點的坐標是() A. ( 5, -3 )或(-5 , -3 ) B.(-3 , 5)或(-3

9、 , -5 ) C. (-3 , 5)D.(-3 , -5 ) 3. 若點P ( a, b)在第四象限，則點 M(b-a , a-b )在() A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知正方形 ABCD勺三個頂點坐標為 A (2 , 1), B ( 5 , 1) , D(2 , 4),現(xiàn)將該正方形向下 平移3個單位長度，再向左平移 4個單位長度，得到正方形ABCD，則C點的坐標為（ A. （ 5，4） B. （ 5，1） C. 5點M（ a, a-1 ）不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. （1，1） D. 第三象限D(zhuǎn). （-1，-1） 第四象限 6.

10、 到x軸的距離等于2的點組成的圖形是（） 過點（2，0）且與y軸平行的直線 分別過（0，2）和（0，-2 ）且與x軸平行的兩條直線 A.過點（0，2）且與x軸平行的直線 B. C.過點（0，-2且與x軸平行的直線D. 填空題 7. 直線a平行于x軸，且過點（-2，3）和（5，y ），則y= 8. 若點M（ a-2，2a+3）是x軸上的點，貝U a的值是 9. 已知點P的坐標（2-a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是 10. 若P （x，y）是第四象限內(nèi)的點，且x =2, y =3，則點P的坐標是 三.解答題 11. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知點（1-2 a，a-2 ）在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標? 12. 如圖為風(fēng)箏的圖案. x （1）若原點用字母 O表示，寫出圖中點 A，B, C的坐標. （2）試求（1 ）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積. 13. 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（一1，0 ），（ 3，0），現(xiàn)同時將點 A, B分別向上平 移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD. （1）求點C, D的坐標及四邊形 ABDC勺面積S四邊形abdc (3)點P是線