2422直線和圓的位置關系一教學設計

1、 直線和圓的位置關系（一） 教學目標 (一)教學知識點 1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系 2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系 (二)能力訓練要求 1經歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力 dr的數量關系”與“直線和圓的位置關和半徑2通過觀察得出“圓心到直線的距離系”的對應與等價，從而實現位置關系與數量關系的相互轉化 (三)情感與價值觀要求 通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性 在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 經歷探索直線與圓位置關系的過程 理解直線與

2、圓的三種位置關系 了解切線的概念以及切線的性質 教學難點 經歷探索直線與圓的位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系 探索圓的切線的性質 教學方法 教師指導學生探索法 教具準備 投影片三張 第一張：(記作A) 第二張：(記作B) 第三張：(記作C) 教學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些？師 生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點和圓的位置關系有三種，即點在圓上、點在圓內和點在圓外也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離

3、大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內 師本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關系 新課講解 1復習點到直線的距離的定義 生從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離 CABCABDCDC到直如下圖，引垂線，為直線即為點外一點，從為垂足，則線段向AB的距離線 2探索直線與圓的三種位置關系 師直線和圓的位置關系，我們在現實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關系怎樣？作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？ 生把太陽看作圓，地平線看作直

4、線，則直線和圓有三種位置關系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關系 師從上面的舉例中，大家能否得出結論，直線和圓的位置關系有幾種呢？ 生有三種位置關系： 師直線和圓有三種位置關系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離 gent (tan當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線line ) 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交 當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離 因此，從直線與圓有公共點的個數可以斷定是哪一種位置關系，你能總結嗎？ 當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；生 當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交； 當直線與圓沒有公共點時

5、，這時直線與圓相離rd作比較，類似地推導出和半徑能否根據點和圓的位置關系，點到圓心的距離師rd 和半徑如何用點到直線的距離之間的關系來確定三種位置關系呢？rldrdO；的距離為當直線與圓相交時，到直線圓的半徑為如上圖中，生圓心，rdrddr間的大小關系斷定與；當直線與圓相離時，當直線與圓相切時，因此可以用 直線與圓的位置關系由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的師rd 個數來斷定；一種是用的大小關系來斷定與(A) 投影片 從公共點的個數來判斷：(1) 直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離

6、rd 從點到直線的距離的大小關系來判斷：與半徑(2) rd 時，直線與圓相交； rd 時，直線與圓相切；rd 時，直線與圓相離(B) 投影片ACRtABCAB 4cm8cm，例1已知的斜邊 CABC 與相切？(1)以點為圓心作圓，當半徑為多長時， ABC分別有怎2cm為圓心，分別以和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與(2)以點 樣的位置關系？dr 間的數量關系可知：與根據分析： rdrdrd 時，相切；時，相離時，相交； CDABC (1)如上圖，過點的垂線段作解：ABAC ；4cm，8cm A ，cosA 60 AACCD (cm)4sin60sin2 CAB 2時，因此，當半徑長為相切與

7、cm dCCABrdr2(1)可知，圓心，所以，當cm到2cm時，的距離與(2)由AB 相離；ABrdCr ，相交當與4cm時，C) (投影片3議一議 你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？(1) 上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(2) CDAABCDO有怎樣的位置關系？說一與直線相切于點如圖(3)(2)，直線與，直徑 說你的理由 ABCD你同意他們的觀點嗎？垂直于 對于(3)，小穎和小亮都認為直徑師請大家發(fā)表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交； 自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這

8、時直線與圓相切； 雜技團中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離 d所在的直線折疊，直線兩旁的部分中的三個圖形是軸對稱圖形因為沿著(2)圖(1)dOl垂直的直線 都能完全重合對稱軸是且與直線所在的直線，即過圓心CDO與(3)所謂兩條直線的位置關系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線AABCDABAB是對稱軸，所以沿(2)與直線是軸對稱圖形，垂直，因為圖相切于點，直徑ACADBACBAD90重合，因此對折圖形時， 與CDOAABCDCDO的切線，因為直線與直線與是相切于點，直徑垂直，直線師因此有圓的切線垂直于過切點的直徑 這是圓的切線的性質，下面我們來證明這個結論

9、 ABCDABCDO作一條直與在圖(2)中，與不垂直，過點要么垂直，要么不垂直假設CDMOMOAOCDOCD的半徑，因此，即圓心徑垂直于的距離小于、垂足為到直線，則OCDOABCD垂直與與相切”相矛盾，所以與 相交，這與已知條件“直線這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設結論不成立；第二步是由結論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設錯誤，故結論成立 課堂練習 隨堂練習 課時小結 本節(jié)課學習了如下內容： 1直線與圓的三種位置關系 (1)從公共點數來判斷 dr間的數量關系來判斷 與從(2)2圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑 3例題講解 課后作業(yè) 習題37 活動與探究

10、BAA10并以每小時城正西方向300千米的處，如下圖，城氣象臺測得臺風中心在BF 千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域200距臺風中心方向移動，的60千米的速度向北偏東 A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？ (1)AA城遭受這次臺風影響的時間有多長？ 城受到這次臺風的影響，試計算(2)若A城能千米的圓，半徑為200分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，ABFdd200千米的大小若的距離，則無影響，否受到影響，即比較與半徑到直線200d200，則有影響若 AACBFC作于解：(1)過 RtABCCBABA300，在30，中， ABAC150(千米)sin30300 ACA城受到這次臺風的影響 200，BFDEADEA城均上時，對兩點到(2)設的距離為上200、千米，則臺風中心在線段DEA城沒有影響以外時，對有影響，而在 ACADAE200，