2422直線和圓的位置關(guān)系一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 直線和圓的位置關(guān)系（一） 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系 2了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 dr的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)和半徑2通過觀察得出“圓心到直線的距離系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程 理解直線與

2、圓的三種位置關(guān)系 了解切線的概念以及切線的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系 探索圓的切線的性質(zhì) 教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作A) 第二張：(記作B) 第三張：(記作C) 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？師 生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離

3、大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi) 師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系 新課講解 1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義 生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 CABCABDCDC到直如下圖，引垂線，為直線即為點(diǎn)外一點(diǎn)，從為垂足，則線段向AB的距離線 2探索直線與圓的三種位置關(guān)系 師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 生把太陽看作圓，地平線看作直

4、線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系 師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？ 生有三種位置關(guān)系： 師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離 gent (tan當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線line ) 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離 因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？ 當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切；生 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交； 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)

5、，這時(shí)直線與圓相離rd作比較，類似地推導(dǎo)出和半徑能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離師rd 和半徑如何用點(diǎn)到直線的距離之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？rldrdO；的距離為當(dāng)直線與圓相交時(shí)，到直線圓的半徑為如上圖中，生圓心，rdrddr間的大小關(guān)系斷定與；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，因此可以用 直線與圓的位置關(guān)系由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的師rd 個(gè)數(shù)來斷定；一種是用的大小關(guān)系來斷定與(A) 投影片 從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷：(1) 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離

6、rd 從點(diǎn)到直線的距離的大小關(guān)系來判斷：與半徑(2) rd 時(shí)，直線與圓相交； rd 時(shí)，直線與圓相切；rd 時(shí)，直線與圓相離(B) 投影片ACRtABCAB 4cm8cm，例1已知的斜邊 CABC 與相切？(1)以點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)， ABC分別有怎2cm為圓心，分別以和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與(2)以點(diǎn) 樣的位置關(guān)系？dr 間的數(shù)量關(guān)系可知：與根據(jù)分析： rdrdrd 時(shí)，相切；時(shí)，相離時(shí)，相交； CDABC (1)如上圖，過點(diǎn)的垂線段作解：ABAC ；4cm，8cm A ，cosA 60 AACCD (cm)4sin60sin2 CAB 2時(shí)，因此，當(dāng)半徑長為相切與

7、cm dCCABrdr2(1)可知，圓心，所以，當(dāng)cm到2cm時(shí)，的距離與(2)由AB 相離；ABrdCr ，相交當(dāng)與4cm時(shí)，C) (投影片3議一議 你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？(1) 上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？(2) CDAABCDO有怎樣的位置關(guān)系？說一與直線相切于點(diǎn)如圖(3)(2)，直線與，直徑 說你的理由 ABCD你同意他們的觀點(diǎn)嗎？垂直于 對(duì)于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑師請大家發(fā)表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時(shí)直線與圓相交； 自行車的輪胎在地面上滾動(dòng)，車輪為圓，地平線為直線，這

8、時(shí)直線與圓相切； 雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離 d所在的直線折疊，直線兩旁的部分中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形因?yàn)檠刂?2)圖(1)dOl垂直的直線 都能完全重合對(duì)稱軸是且與直線所在的直線，即過圓心CDO與(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線AABCDABAB是對(duì)稱軸，所以沿(2)與直線是軸對(duì)稱圖形，垂直，因?yàn)閳D相切于點(diǎn)，直徑ACADBACBAD90重合，因此對(duì)折圖形時(shí)， 與CDOAABCDCDO的切線，因?yàn)橹本€與直線與是相切于點(diǎn)，直徑垂直，直線師因此有圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑 這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個(gè)結(jié)論

9、 ABCDABCDO作一條直與在圖(2)中，與不垂直，過點(diǎn)要么垂直，要么不垂直假設(shè)CDMOMOAOCDOCD的半徑，因此，即圓心徑垂直于的距離小于、垂足為到直線，則OCDOABCD垂直與與相切”相矛盾，所以與 相交，這與已知條件“直線這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1直線與圓的三種位置關(guān)系 (1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷 dr間的數(shù)量關(guān)系來判斷 與從(2)2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 3例題講解 課后作業(yè) 習(xí)題37 活動(dòng)與探究

10、BAA10并以每小時(shí)城正西方向300千米的處，如下圖，城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在BF 千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域200距臺(tái)風(fēng)中心方向移動(dòng)，的60千米的速度向北偏東 A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ (1)AA城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？ 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算(2)若A城能千米的圓，半徑為200分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，ABFdd200千米的大小若的距離，則無影響，否受到影響，即比較與半徑到直線200d200，則有影響若 AACBFC作于解：(1)過 RtABCCBABA300，在30，中， ABAC150(千米)sin30300 ACA城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響 200，BFDEADEA城均上時(shí)，對(duì)兩點(diǎn)到(2)設(shè)的距離為上200、千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DEA城沒有影響以外時(shí)，對(duì)有影響，而在 ACADAE200，