九級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程課件1（新版）北師大版

1、2.4 用因式分解法求解 一元二次方程 配方法 w我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (solving by completing the square) 回顧與復習 w平方根的意義: w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x= .a 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 配方法 回顧與復習 用配方法解一元二次方程的步驟: w1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項 系數(shù)); w2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的

2、平方; w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類; w5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:寫出原方程的解. 公式法 w 一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04. 2 4 2 2 acb a acbb x w上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 (solving by formular). :,04 2 它的根是時當 acb w老師提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0. . 2

3、93 x .30或這個數(shù)是 :小穎是這樣解的 . 03: 2 xx解 . 3x .3這個數(shù)是 :小明是這樣解的 ., 3: 2 得邊都同時約去 兩方程解 x xx 你能解決這個問題嗎 w 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相 等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？ 心動 不如行動 .3 2 xx w 小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據題意得 小穎做得對嗎? 小明做得對嗎? 你能解決這個問題嗎 w 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相 等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？ 心動 不如行動 .3 2 xx w 小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據題意得 .03 xx .30或這個數(shù)

4、是 :小亮是這樣解的 得由方程解,3: 2 xx .03 2 xx .03, 0 xx或 .3, 0 21 xx 小亮做得對嗎? .0 ,0, 個為那么這兩個數(shù)至少有一 如果兩個因式的積等于即 :小亮是這樣想的 .000 ,0015,030 .0 00 ba ba 或 或那么 ,0, ba如果反過來 因式分解法 w 當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩 個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法 求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為因 式分解法. 我思 我進步 w老師提示: w1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右 邊等于零; w2. 關鍵是熟練掌握因式分解的知

5、識; w3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少 有一個因式等于零.” 因式分解法 w 用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1: 2 xx解 . 045, 0 xx或 w因式分解法解一元二次方程的步驟是: w2. 將方程左邊因式分解; w 3. 根據“至少有一個因式為 零”,轉化為兩個一元一次方程. w 4. 分別解兩個一元一次 方程，它們的根就是原方 程的根. w1.化方程為一般形式; . 045xx . 5 4 ; 0 21 xx 例題欣賞例題欣賞 ,022.2xxx .01,02xx或 . 012xx . 1; 2 21 xx 1 .

6、x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, x+2=0,或x-2=0. x1=-2, x2=2. 學習是件很愉快的事 淘金者 你能用因式分解法解下列方程嗎？ 2.(x+1)+5(x+1)-5=0, x+6=0,或x-4=0. x1=-6, x2=4. 這種解法是不是解這兩個方程的最好方法? 你是否還有其它方法來解? . 4; 2 2 x 1 1 x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解 爭先賽爭先賽 解下列方程: , 0314 .1 12 2x

7、x2 2x x2 2x , 013 3- -4 4x x2 2x x . 034, 012xx或 . 4 3 , 2 1 21 xx 我最棒 ,用因式分解法解下列方程 w 參考答案：參考答案： . 9, 3.9 21 xx . 4 3 ; 4 1 .10 21 xx . 2; 5.1 21 xx . 3; 5.2 21 xx . 2; 3.3 21 xx . 7 4 ; 2 1 .4 21 xx . 3 5 ; 2.5 21 xx . 3 4 ; 2.6 21 xx . 6, 3.7 21 xx . 1; 0.8 21 xx );2(5)2(3 . 5xxx ; 05) 13.(6 2 x 0

8、25)25( 2 xx1. ; 2. ；015)53( 2 xx ; 018)23(. 3 2 xx 4. ; ) 12() 24( 2 xxx ;3)3(2 . 7 2 xxx ; 0213) 1.(8 2 xx ; 02712. 9 2 xx .9)3(2 .10 22 xx w我們已經學過一些特殊的二次三項式的分解因式,如： 二次三項式 ax2+bx+c 的因式分解 ;)3(96 22 xxx ?有沒有規(guī)律看出了點什么 . ?9124 2 xx ; 6, 1067: 21 2 xxxx得解方程 開啟 智慧 );3)(2(65 2 xxxx w但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(ao)

9、,怎么把它分解因式呢? .?473 2 xx 觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么 );6)(1(67 2 xxxx而 ; 1, 3032: 21 2 xxxx得解方程);1)(3(32 2 xxxx而 ; 2 3 , 2 3 09124: 21 2 xxxx得解方程 ); 2 3 )( 2 3 (49124 2 xxxx而 ; 1, 3 4 0473: 21 2 xxxx得解方程);1)( 3 4 (3473 2 xxxx而 w一般地,要在實數(shù)范圍 內分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應 的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+b

10、x+c寫成a(x-x1)(x- x2),就可以了. w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). :把下列各式分解因式 .7,7 07 .1: 21 2 xx x 的兩個根是 一元二次方程解 ).7)(7(7 2 xxx . 3 7 , 2 0143 .2: 21 2 yy yy 的兩個根是 一元二次方程解 ). 3 7 )(2( 3143 2 yyyy 開啟 智慧二次三項式 ax2+bx+c 的因式分解 ;7.1 2 x .143.2 2 yy w 當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時, 我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方

11、法稱為因式分解法. 因式分解法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因 式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因 式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了轉化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二 次”轉化為“一次”的過程. 課堂小結 解下列方程 獨立獨立 作業(yè)作業(yè) w 參考答案：參考答案： . 5 7 ; 4 1 .1 21 xx . 1; 3 2 .2 21 xx . 2 1 ; 2 3 .3 21 xx . 9; 3.4 21 xx . 4; 0.5 21 xx