高中數(shù)學二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、課時作業(yè)A 組 基礎對點練12，則 k ()1已知冪函數(shù) f(x)kx的圖象過點2，21B1A. 23C.2D2121 21解析：由冪函數(shù)的定義知k1.又 f 22，所以2 2，解得 2，從而 k3 2.答案： C2已知冪函數(shù) f(x)xn，n 2， 1,1,3 的圖象關于 y 軸對稱，則下列選項正確的是 ()A f( 2)f(1)Bf(2)f(1)解析：由于冪函數(shù) f(x)xn 的圖象關于 y 軸對稱，可知 f(x)xn 為偶函數(shù)，所以 n 2，即 f(x) x2，則有 f( 2)f(2)14，f(1)f(1)1，所以 f( 2)0)， g(x)logax 的圖象可能是 ()解析：因為 a0

2、，所以 f(x)xa 在 (0， )上為增函數(shù)， 故 A 錯在 B 中，由 f(x)的圖象知 a1，由 g(x)的圖象知 0a1，矛盾，故 B 錯在 C 中，由 f(x)的圖象知 0a1，矛盾，故 C 錯在 D 中，由 f(x)的圖象知 0a1，由 g(x)的圖象知 0a1，相符，故選 D.答案：D9若函數(shù)f(x) x2ax a 在區(qū)間 0,2 上的最大值為1，則實數(shù)a 等于 ()A 1B1C 2D2解析： 函數(shù)f(x)x2axa 的圖象為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得f(0) a， f(2) 4 3a，a43a，a43a，解得 a 1.或4 3a1，a1，答案： B10已知

3、g(x) 是 R上的奇函數(shù)，當xf(x)，則實數(shù) x 的取值范圍是 ()g x ，x0，A (， 1)(2， )B(， 2) (1， )C (1,2)D(2,1)解析： 設x0 ， 則 xf(x)時，ln 1x ， x0，滿足 2x2x，解得 2x1，故選 D.答案： D11加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率 p 與加工時間 t(單位：分鐘 )滿足函數(shù)關系 pat2bt c(a，b，c 是常數(shù) )，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù) 根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為 ()A 3.50 分鐘B3.75 分鐘C 4.00 分鐘D4.25

4、 分鐘16a 4bc0.8，解析：由已知得25a 5bc0.5，9a3b c 0.7，a 0.2，解得 b1.5，c 2，21t15 213153.75時p最大，即最佳加工 54，當4p0.2t 1.5t216t時間為 3.75 分鐘故選 B.答案： B12已知 yf(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x2) 3f(x) 0，當 x0,2 時， f(x) x2 2x，則當 x 4， 2時， f(x)的最小值為 ()1A 1B311C9D9解析：設 x4， 2 ，則 x40,2 yf(x)是奇函數(shù)，由 f(x2)3f( x)1 0，可得 f(x2) 3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有 f(

5、x) 3f(x2)f x4故11(x4)212x 3 21當 9.f(x)9f(x4)92(x4)9(x6x8)9.x1 3 時，函數(shù) f(x)取得最小值為 9.故選 C.答案： C13設函數(shù)則使得f(x)4成立的x 的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖所示，要使 f(x)4 只需4，x 64.答案： (， 64已知函數(shù) x22x，x0，則實數(shù)的取值范圍f(x)若 f(3 a2)f(2a)a14x2 2x，x0，是 _解析：如圖，畫出 f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在 R 上單調遞減，f(3a2)2a，解得 3a1.答案： (3,1)已知函數(shù)2(a1)x5 在區(qū)間 1， 1 上為增函數(shù)，

6、那么f(2)的取值范15f(x) x2圍是 _解析：函數(shù) f(x)x2 5在區(qū)間1，1上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)(a 1)x2a 111開口向上，所以其對稱軸 x2或與直線 x2重合或位于直線 x 2的左側，即a11應有 22，解得 a 2，f(2) 4 (a1)257，即 f(2)7.答案： 7， )若，a 11，則 a 的取值范圍是 _16x1x解析：因為 x1，xa1 ，所以，解得a1.1a 10答案： a1B 組 能力提升練(2018福州市質檢)已知函數(shù)f(x)x2 x，(0， )，且 sin 1，1351tan 4，cos 3，則 ()A f() f()f()Bf()f()f(

7、)C f() f()f()Df()f()f()解析：因為 sin 1， 5，1，且 ， ，)，所以 或3 tan4cos3(0065 226 ，4 3，2 3 ，因為函數(shù) f(x) xx 的圖象的對稱軸為 x2，其圖象如圖所示，由圖易知，f() f() f()，故選 A.答案： A2(2018 衡陽模擬 )已知 a 為正實數(shù)，函數(shù)f(x)x22xa，且對任意的 x 0，a，都有 f(x) a，a ，則實數(shù) a 的取值范圍為 ()A (1,2)B1,2C (0， )D(0,2解析：當 0a1 時，f(0) a，f(a) a，即 a22a ，因此；當 aa0a1a 1時，f(0) a，f(1) a

8、，f(a)a，即 12aa，a2 2aaa，因此 1 a 2.綜上，實數(shù) a 的取值范圍為 0a，4已知函數(shù) f(x)x26x 3， x a， 函數(shù) g(x) f(x) 2x 恰有三個不同的零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ()A1,3)B3， 1C3,3)D1,1)x3，xa，解析：因為 f(x)所以 g(x)x26x3， x a，3x，xa，x2 4x3，xa.又 g(x)有三個不同的零點， 則方程 3 x 0，xa 有一個解，解得 x3，所以 a0，解得m1.故選B.答案： B6下列選項正確的是 ()A 0.20.20.30.2 0.10.20.33.1C 0.8 1.25D1.7 0.9

9、解析： A 中，函數(shù) y x0.2 在(0， 上為增函數(shù)，0.20.2；)0.20.3 0.20.3B 中，函數(shù) y在(0， )上為減函數(shù)，；1x在 R 上是增函數(shù)， 0.10.2，C 中，0.81.25， y 1.251.250.11.250.2，0.10.2即 0.8 1,0.93.10.93.1.故選 D.答案： D7已知二次函數(shù)f(x) ax2 bxc，f (0)0，且 f(x) 0 ， )，則 f 1 的最 f 0大值為()A 3B2C5D322解析：由題意得f (x) 2ax b，因為 f (0)0.由 f(x)0 ， )得a0a0acf 1ac，即4ac，所以 c0，0，1，因2

10、bf0b 021b4acbac 2a2c2 2ac4aca cb為bb2 b2 1，所以b 1，當且僅當a c2時，等號成f 1 1ac 2.立，所以f 0b答案： B8設函數(shù) f(x)ax2 bxc(a，b，cR)的定義域和值域分別為A， B，若集合( x，y)|xA， yB 對應的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實數(shù)a，b，c 滿足 ()A |a|4Ba 4 且 b2 16c0C a0 且 b2 4ac 0D以上說法都不對解析：由題意可知 a 0，且 ax2bx c0 有兩個不相等的實數(shù)根， b2 4ac 0.設 yax2bx c 與 x 軸相交于兩點 (x1,0)，(x2,0)，則 x1x2 b

11、，x1x2 c，f(x)的定義域為 x1，x2，aa2b 24cb24ac|x1 x2| x1x2 4x1x2a a .a4acb2b24ac由題意可知4a，解得 a 4.a2實數(shù)a，b，c 滿足 a 4，b16c 0，故選 B.答案： B9已知函數(shù) f(x) x22ax1a 在區(qū)間 0,1上的最大值為2，則 a 的值為 ()A 2B1 或 3C2 或 3D1 或 2解析：函數(shù) f(x) (xa)22 圖象的對稱軸為 ，且開口向下，分三aa 1x a種情況討論如下：當 a0 時，函數(shù) f(x) x22ax1a 在區(qū)間 0,1 上是減函數(shù)， f(x)max f(0) 1 a，由 1a2，得 a

12、1.當 0a 1 時，函數(shù) f(x) x22ax1a 在區(qū)間 0 ，a上是增函數(shù)，在 (a,1上是減函數(shù)，f(x)max f(a) a2 2a2 1 a a2a1，由 a2a12，解得 a1 52或a1 52，01 時，函數(shù) f(x) x22ax1a 在區(qū)間 0,1 上是增函數(shù)，f(x)max f(1) 12a 1 a2，a2.綜上可知， a 1 或 a 2.答案： D10對二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a 為非零整數(shù) )，四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是()A 1 是 f(x)的零點B1 是 f(x)的極值點C 3 是 f(x)的極值D點 (2,8)在

13、曲線 yf(x)上解析：由已知得， f(x)2axb，則 f(x)只有一個極值點，若A、B 正確，則有abc 0，解得 b 2a，c 3a，則 f(x)ax22ax 3a.2a b 0，由于 a 為非零整數(shù)，所以f(1) 4a3，則 C 錯而 f(2) 3a8，則 D 也錯，與題意不符，故 A 、B 中有一個錯誤， C、D 都正確abc0，若 A、C、D 正確，則有4a2b c 8， 4ac b23，4a8b3a，由得8c32a，2 64代入中并整理得 9a 4a 9 0，又a為非零整數(shù)，則29a 4a為整數(shù)，故方程29a4a649 0無整數(shù)解，故A錯2a b 0，若 B、C、D 正確，則有

14、abc3，4a 2bc8，解得 a5，b 10，c8，則 f(x) 5x2 10x8，此時 f(1) 230，符合題意故選A.答案： A11已知函數(shù) f(x)x2 2ax5 在(， 2上是減函數(shù)，且對任意的 x1，x2 1，a1，總有 |f(x1)f(x2)|4，則實數(shù) a 的取值范圍是 _解析： f(x)(x a)2 5 a2，根據(jù) f(x)在區(qū)間 ( ，2上是減函數(shù)知， a2，則f(1)f(a1)，從而 |f(x1) f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由 a22a14，解得 1 a 3，又 a2，所以 2a 3.答案： 2,3若方程2 ax2b 0 的一個根在 (0,1)內，另

15、一個根在 (1,2)內，則 b2的取12xa1值范圍是 _解析：令 f(x)x2ax2b，方程 x2 ax2b 0 的一個根在 (0,1)內，另一個根在 (1,2)內，f 00，b0，1 b2 f 10， a2b 1，根據(jù)約束條件作出可行域(圖略)，可知40，ab2.1.1答案： 4， 1113在平面直角坐標系xOy 中，設定點 A(a，a)，P 是函數(shù) y x(x0)圖象上一動點若點P， A 之間的最短距離為22，則滿足條件的實數(shù)a 的所有值為_1解析：設 P x，x ， x0，221221121 212則 |PA| (x a) xaxx22ax x 2a xx2a x x 2a 2.1令 t xx，則由 x0，得 t 2.所以 |PA|2 t2 2at 2a2 2 (ta)2 a22，由 |PA|取得最小值得a22 或a 2，2222 2a22 2 2 22 4a2a解得 a 1 或 a10.答案： 1，1014設 f(x)與 g(x)是定義在同一區(qū)間 a， b 上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x) g(x)在 xa，b上有兩個不同的零點，則稱