平面直角坐標系找規(guī)律專題訓練

1、I在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點0出發(fā)，按向 右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1 in.其行走路線如 圖所示，第1次移動到A1,第2次移動到如，第次移動到樂.則 A.OA2A201H的面積是() D. 1 009 nF A. 504 m-B.】麗 n* 2 vA Ay Ah 旳 Mio A 458力 9川 2 X 然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0, 0)-(0, 1)-(1, 且每秒移動一個單位，那么第24秒時質點所在位置的坐標 2如圖，一個質點在第一象限及兀軸，y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點(0, 0)運動到(0, 1), 1)(1, 0)f

2、， 是() B. (5, 0) C(0, 4) y D(4r 0) J 2 0 I : 1 3 A. (0, 5) 3 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(b 0),點P第1次向上跳動1個單 位至點Pi(l, 1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點刊(-1, 1),第3次向 上跳動1個單位至點P3,第4次向右跳動3個單位至點凡，笫5次乂向上跳 動1個單位至點A，第6次向左跳動4個單位至點幾，.照此規(guī)律，點 P第100次跳動至點P100的坐標是() D(25, 50) A. (-26, 50) B. (-25, 50) C. (26, 50) Pl P2 3 4 X ph -3-2-10 如圖

3、，在平面直角坐標系中，一動點A從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，得到點Ai(0, 1),如(1, 1),如(1, 0), 44(2, 0),則點A9的坐標為，點如018的坐標為 ，點A亦3 (是自然數(shù)) f y i 10|3 *1 r 的坐標為. 11 12 如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓0, 02， 03,組成一條平滑的曲線，點P從原點0出發(fā)，沿這條曲線向右運動， 1P的坐標是,第2017 速度為每秒一個單位長度，則第秒時，點 秒時, 點P的坐標是 如圖, Ai(0, 一個動點A在平面直角坐標系中做折線運動，第一次從點(

4、-1, -1)到 1),第二次運動到如(3, -1),第三次運動到/b(8, 1),第四次運動到 -44(15, -1),，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第11次運動后，動點的坐標 是 經(jīng)過第2 019次運動后動點P的坐標是 如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運 動到點(1, 1),第2次接著運動到點(2, 0),第3次接著運動到點(3, 2), 按這樣的運動規(guī)律， 1 (3, 2) I) (7, 2) (5, 1) z (11， 2) (2, 0) (4, 0) (6, 0)(8, 0) (10, 0) (12, 0) * 2 如圖，長方形ABCD四個頂點的坐標分別為A

5、(2, 1), 3(-2, 1), C(-2, -1), D(2, -1).物體中和物體乙分別由點卩(2, 0)同時出發(fā)，沿長方形ABCD的 邊作環(huán)繞運動.物體中按逆時針方向以I個單位/秒勻速運動，物體乙按順時 針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2 020次相遇地點的 坐標是. B A () P J C D 觀察下列各心 pj-=1+丄=1+ Y 12-1x22 h+ + 】=*+丄=!+_ Y 牙驢 2x3 2 3 J J i +丄= + - Y F 尹3x43 4 JO 請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 計算 乎+和巧nRWT其結果為 觀察以下等式： (X+1 )(x-v+1 )*+

6、1 , (x+3)(F-3x+9)*+27, (x+6)(x-6.v+36)=x+216, 填空：(+/?)( (a-b) (a-+ah+h)= )=6/3+州 :并利用多項式的乘 (1) 按以上等式的規(guī)律， (2) 運用上述規(guī)律猜想： 法法則，通過計算說明此等式成立； (3) 利用(1) (2)中的結論化簡：(x+y)(宀y+y2)-(x-y)(F+；Q+)2) 11閱讀材料：若 z2z/i+2/z-4/?+4=0 求 / ”的 值. 解 J T /n2/fifi+2n4ft+4=0, (/tt-2w/?+zr)+(zi-4/i+4) =0, (m?)2=0, (“-2)2=0, n=2 r

7、 /n=2, 根據(jù)你的觀察，探究下面的問題： (1) +10=0 則二, /?=. (2) 已知 界+2y2-2xY+8y+16=0,求 q 的值. (3) 已知的三邊長0, b, C都是正整數(shù)，且滿足2rt2+hMt/-8/?+18=0, 求4BC的周長. 12.著名的瑞士數(shù)學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相 乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即 3+方巧以2+B2+C2+K這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這 樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實際上，上述結論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平 方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和. 【動手一試】 試將+52)(2472)改成兩個整數(shù)平方之和的形式.(12+52)(22+72)=； 【閱讀思考】 在數(shù)學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”.例如問題：將代數(shù)式 才一 y+話r改成兩個平方之差的形式. X y 解：原式(.V+ J_ + 2-x-i)-(/ + 2_+2-yJ )