九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第3章圓 3.1圓 3.1.2圓周角課件 湘教版

1、3.1.2 圓周角 1.1.理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 2.2.能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問題能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問題.(.(重點(diǎn)、重點(diǎn)、 難點(diǎn)難點(diǎn)) ) 1.1.圓周角：頂點(diǎn)在圓周角：頂點(diǎn)在_上，并且兩邊都與圓上，并且兩邊都與圓_的角的角. . 2.2.圓周角定理：如圖，圓周角定理：如圖，BOCBOC與與BACBAC分別是分別是 所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角 和圓周角，圓心和圓周角，圓心O O在圓周角在圓周角BACBAC的一邊上的一邊上. . 因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC,OA=OC,所以所以A=C,A=C, 因?yàn)橐驗(yàn)锽

2、OC=A+C,BOC=A+C, 所以所以BOC=2A,BOC=2A, 所以所以BAC= BOC.BAC= BOC. 圓圓相交相交 BC 1 2 【思考思考】(1)(1)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部時(shí)的內(nèi)部時(shí),BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)的上述關(guān) 系是否成立系是否成立? ?為什么為什么? ? 提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: : 如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD,由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD.:BAD= BOD. 同理同理:CAD= COD,:CAD= COD, BAD+CADBAD+CAD = BOD+ COD,= BOD+ COD, 即即BA

3、C= BOC.BAC= BOC. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (2)(2)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在在BACBAC的外部時(shí)的外部時(shí),BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)系是否成的上述關(guān)系是否成 立立? ?為什么為什么? ? 提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: : 如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD, 由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD,:BAD= BOD,同理同理:CAD= COD,:CAD= COD, CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC.CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 【總結(jié)總結(jié)】1.

4、1.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_. . 2.2.在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角_; ;反之反之, ,_ 的圓周角所對(duì)的弧相等的圓周角所對(duì)的弧相等. . 3.3.直徑直徑( (或半圓或半圓) )所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_; ;反之反之, ,_的圓周角所對(duì)的圓周角所對(duì) 的弦是直徑的弦是直徑. . 一半一半 相等相等相等相等 直角直角9090 (1)(1)頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角. .( )( ) (2)(2)一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的一半一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的一半.

5、 .( )( ) (3)(3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓周角所對(duì)的弦也相等相等的圓周角所對(duì)的弦也相等. .( )( ) (4)(4)圓周角相等圓周角相等, ,則圓周角所對(duì)的弧相等則圓周角所對(duì)的弧相等. .( )( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理 【例例1 1】(2013(2013湛江中考湛江中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑， AOC=110AOC=110， 則則D D的度數(shù)為的度數(shù)為( )( ) A.25A.25 B.35 B.35 C.55 C.55 D.70 D.70 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】找出找出D D所對(duì)弧，然后確定弧

6、所對(duì)的圓心角所對(duì)弧，然后確定弧所對(duì)的圓心角BOCBOC， 結(jié)合條件結(jié)合條件AOC=110AOC=110，可知，可知D D所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角BOCBOC 的度數(shù)，進(jìn)而確定的度數(shù)，進(jìn)而確定D D的度數(shù)的度數(shù). . 【自主解答自主解答】選選B.AOC=110B.AOC=110, , BOC=180BOC=180AOC=70AOC=70, , BOCBOC和和D D所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是 BDC= BOC=35BDC= BOC=35. . BC, 1 2 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用圓周角定理結(jié)

7、論的應(yīng)用 【例例2 2】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示，如圖所示，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦 CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在O O上，上，1=C.1=C. (1)(1)求證：求證：CBPD.CBPD. (2)(2)若若BC=3BC=3，sin P= sin P= 求求O O的直徑的直徑. . 3 , 5 【解題探究解題探究】 1.11.1與與D D各是什么角？有什么關(guān)系？各是什么角？有什么關(guān)系？D D與與C C相等嗎？相等嗎？ 為什么？為什么？ 提示：提示：1 1和和D D都是圓周角，它們都是都是圓周角，它們都是 所對(duì)的角，所以所對(duì)的角

8、，所以 1=D1=D，由條件知，由條件知1=C1=C，等量代換得，等量代換得C=D.C=D. 2.2.由由1 1知：知：C=DC=D，所以，所以_. . PC CBPDCBPD 3.3.連結(jié)連結(jié)AC,AC,如圖，如圖，P P與與CABCAB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 提示：提示：直徑直徑ABAB弦弦CDCD，ABAB平分平分 ， P=CAB.P=CAB. CBD BCBD， 4.4.在在ACBACB中，中，ABAB為直徑，為直徑，ACB=ACB=_， sin P= ,sinCAB=sin P= ,sinCAB=_, , BC=3, =sinCAB,AB=5.BC=3, =sinCAB,AB=5.

9、 9090 3 5 3 5 3 AB 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】問題中的問題中的 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 提示：提示：直徑直徑ABCDABCD， PCBC與 BCBD， CD,BDPC,BCPC. 【總結(jié)提升總結(jié)提升】同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法 1.1.證明兩角相等證明兩角相等. . (1)(1)同弧或者等弧所對(duì)的圓心角相等；同弧或者等弧所對(duì)的圓心角相等； (2)(2)同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等( (在同圓或者等圓中，同弧在同圓或者等圓中，同弧 或者等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半或者等弧所對(duì)的

10、圓周角都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半).). 2.2.證明兩弧相等證明兩弧相等. . (1)(1)垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系； (2)(2)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. . 即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方 法法. . 題組一：題組一：圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理 1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B，C C，D D是是O O上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，

11、則圖中圓周角的，則圖中圓周角的 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為( )( ) A.3 B.4A.3 B.4 C.8 D.9C.8 D.9 【解析解析】選選C.C.以點(diǎn)以點(diǎn)D D為頂點(diǎn)的圓周角為為頂點(diǎn)的圓周角為ADB,BDCADB,BDC和和ADC;ADC;以以 點(diǎn)點(diǎn)C C為頂點(diǎn)的圓周角為為頂點(diǎn)的圓周角為ACD,ACBACD,ACB和和DCB,DCB,以點(diǎn)以點(diǎn)A A為頂點(diǎn)的圓為頂點(diǎn)的圓 周角是周角是A;A;以點(diǎn)以點(diǎn)B B為頂點(diǎn)的圓周角是為頂點(diǎn)的圓周角是B,B,共共8 8個(gè)個(gè). . 2.(20132.(2013濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,在在O O中中, ,圓圓 心角心角BOC=78BOC=78, ,則圓周角

12、則圓周角BACBAC的大的大 小為小為( () ) A.156A.156 B.78 B.78 C.39C.39 D.12 D.12 【解析解析】選選C.C.根據(jù)在同圓或等圓中根據(jù)在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角 是它所對(duì)的圓心角的一半是它所對(duì)的圓心角的一半, ,所以所以BAC= BOC=39BAC= BOC=39. . 1 2 3.(20133.(2013婁底中考婁底中考) )如圖如圖, ,將直角三角板將直角三角板6060角的頂點(diǎn)放在圓角的頂點(diǎn)放在圓 心心O O上上, ,斜邊和一直角邊分別與斜邊和一直角邊分別與O O相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),P,P是優(yōu)弧

13、是優(yōu)弧ABAB上上 任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)( (與與A,BA,B不重合不重合),),則則APB=APB=. . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳PBAPB與與AOBAOB所對(duì)的弧都是所對(duì)的弧都是 ，根據(jù)圓周角，根據(jù)圓周角 定理知：定理知：APB= AOBAPB= AOB，因?yàn)椋驗(yàn)锳OB=60AOB=60，所以，所以APB=30APB=30. . 答案：答案：3030 AB 1 2 4.AB4.AB，ACAC為為O O中的兩條弦，延長中的兩條弦，延長CACA到點(diǎn)到點(diǎn)D,D,使使AD=ABAD=AB，若，若 ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). . 【解析解析】在在ABDABD中，中，AB

14、=ADAB=AD，則，則ABD=D=35ABD=D=35， BAC=2D=70BAC=2D=70， BOC=2BAC=140BOC=2BAC=140 題組二：題組二：圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用 1.1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，它的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成，它的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成 八個(gè)角，其中一定相等的角有八個(gè)角，其中一定相等的角有( )( ) A.2A.2對(duì)對(duì) B.4B.4對(duì)對(duì) C.6C.6對(duì)對(duì) D.8D.8對(duì)對(duì) 【解析解析】選選B.B.由圓周角定理知由圓周角定理知:ADB=ACB,CBD=CAD,:ADB=ACB,CBD=CAD, BDC=BA

15、C,ABD=ACD,BDC=BAC,ABD=ACD,共有共有4 4對(duì)相等的角對(duì)相等的角. . 2.(20132.(2013蘇州中考蘇州中考) )如圖如圖,AB,AB是半圓的直徑是半圓的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是弧是弧ACAC的中的中 點(diǎn)點(diǎn),ABC=50,ABC=50, ,則則DABDAB等于等于( () ) A.55A.55B.60B.60C.65C.65D.70D.70 【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)BD,BD,點(diǎn)點(diǎn)D D是弧是弧ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以 CBD=DBA=25CBD=DBA=25. . 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BAB是直徑是直徑, ,所以所以ADB=90ADB=9

16、0, ,所以所以DAB=90DAB=90-25-25=65=65. . 3.(20133.(2013益陽中考益陽中考) )如圖如圖, ,若若ABAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,AB=10cm, CAB=30CAB=30, ,則則BC=BC=cm.cm. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,CAB=30,AB=10cm,CAB=30, ,所以在直所以在直 角三角形角三角形ABCABC中中,BC= AB= ,BC= AB= 10=5(cm).10=5(cm). 答案答案: :5 5 1 2 1 2 4.4.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,若若AB=4cm,D=30AB=4cm,D=30, ,求求B B的度數(shù)及的度數(shù)及ACAC 的長的長. . 【解析解析】DD和和B B是是 所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角， B=D=30B=D=30. . ABAB是是