廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第六章 圓 第24講 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)課件

1、第六章圓 第第2 24 4講講 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 知識梳理知識梳理 1. 圓的有關(guān)概念： (1)圓的定義:在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個 端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形 叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑. 以 點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”. (2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦. (3)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑. 直徑等于半徑的2 倍. (4)半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧， 每一條弧都叫做半圓. (5)弧、優(yōu)弧、劣弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧， 簡稱弧. 弧用符號“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記 作“

2、AB”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；大于半圓的 弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做 劣弧(多用兩個字母表示). (6)圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條 弦，并且平分弦所對的弧. 平分 3. 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中， 如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都_. 對應(yīng)的圓心角、弧、弦 三者的關(guān)系：知 _推_. 4. 圓周角定理及其推論： (1)圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，等于 它所對的_的一半. (2)推論1：半圓(或直徑)所對的圓周角是 _；_的圓周角所對 的弦是直徑.

3、 (3)推論2：圓的內(nèi)接四邊形對角_(四 點(diǎn)共圓的判定條件). 分別相等 一二 圓心角 直角90 互補(bǔ) 易錯題匯總易錯題匯總 1. 如圖1-24-1，O是ABC的外接圓，連接OA，OB， OBA=48，則C的度數(shù)為_. 42 2. 圓中一條弦所對的圓心角為60，那么它所對的圓 周角的度數(shù)為_. 30或150 3. 如圖1-24-2，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中 點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與O交于C，D兩點(diǎn). 若CMA=45， 則弦CD的長為_. 4. （2018安順）已知O的直徑CD=10 cm，AB是 O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8 cm，則AC的 長為( )C 5. 如圖1-24

4、-3，已知AB是O的弦，半徑OCAB，點(diǎn)D 是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD，CD， OB，若BOC=70，則ADC=_. 35 6. (2017南京)如圖1-24-4，四邊形ABCD是菱形，O 經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE. 若 D=78，則EAC=_.27 考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一考點(diǎn)一: :圓的有關(guān)概念、垂徑定理圓的有關(guān)概念、垂徑定理 1. (2014廣東)如圖1-24-5，在O中，已知半徑 為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為 _.3 2. (2014珠海)如圖1-24-6，線段AB是O的直徑，弦 CDAB，CAB=20，則AOD等于(

5、) A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 考點(diǎn)二：圓心角與圓周角定理及其推論考點(diǎn)二：圓心角與圓周角定理及其推論 3. (2017廣東)如圖1-24-7，四邊形ABCD內(nèi)接于O， DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為( ) A. 130 B. 100 C. 65 D. 50 C C 4. （2018廣東改編）（1）同圓中，已知AB所對的圓 心角是100，則AB所對的圓周角是 ; （2）同圓中，已知弦AB所對的圓心角是100，則弦 AB所對的圓周角是 50 50或130 5. (2016廣東)如圖1-24-8，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓 O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形的頂點(diǎn)重合

6、，若AD是 O的直徑，AB=BC=CD. 連接PA，PB，PC，若PA=a，則 點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=_. 6. （2018張家界）如圖1-24-9，AB是O的直徑，弦 CDAB于點(diǎn)E，OC=5 cm，CD=8 cm，則AE=( ) A.8 cm B5 cm C.3 cm D2 cm 7. （2018衢州）如圖1-24-10，AC是O的直徑，弦 BDAO于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F.若 BD=8 cm，AE=2 cm，則OF的長度是( ) A.3 cm B cm C.2.5 cm D cm A D 變式診斷變式診斷 8. （2018曲靖）如圖1-24-11,四邊形A

7、BCD內(nèi)接于O， E為BC延長線上一點(diǎn)，若A=n，則DCE = n 9.（2018廣州）如圖1-24-12，AB是O的弦，OCAB， 交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則 AOB的度數(shù)是( ) A.40 B50 C70 D80 D 10. (2017自貢) 如圖1-24-13，等腰ABC內(nèi)接于O， 已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直徑，如果 CD= ，則AD=_. 4 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 11. （2018鹽城）如圖1-24-14，AB為O的直徑，CD 是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為( ) A. 35 B45 C55 D65 C 12. （2018淮安）如圖1-

8、24-15，點(diǎn)A，B，C都在O上， 若AOC=140，則B的度數(shù)是( ) A.70 B80 C110 D140 13. (2017紹興)如圖1-24-16，一塊含45角的直角三 角板，它的一個銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與 O交于點(diǎn)D，E，則DOE的度數(shù)為_. 90 C 14. (2017十堰)如圖1-24-17，ABC內(nèi)接于O， ACB=90，ACB的角平分線交O于點(diǎn)D. 若AC=6， BD= ，則BC的長為_. 8 15. (2017牡丹江) 如圖1-24-18，在O中， ， CDOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，求證：AD=BE. 證明：如答圖1-24-1,連接OC. ， AOC=BOC

9、 CDOA，CEOB CDO=CEO=90. 在COD與COE中， CODCOE(AAS). OD=OE. AO=BO，AD=BE 綜合提升綜合提升 16.（2018煙臺）如圖1-24-19，方格紙上每個小正方形 的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng) 格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 （-1，-2） 17. （2018宜昌）如圖1-24-20，在ABC中，AB=AC， 以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F， 使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C （1）求證：四邊形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積 （1）證明：AB是直徑， AEB=90.AEBC. AB=A