概率統(tǒng)計專題復(fù)習(xí)(文科)

1、概率、統(tǒng)計專題復(fù)習(xí)（文科）例1.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱 ，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）:“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c， 其中a 0, a b c 600 .當數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大

2、時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不 要求證明），并求此時S2的值.（注：方差s2（為x）2（x2X）2卅（xnx）2，其中X為Xi，X2，卅Xn的平均數(shù)）例2.從裝有編號分別為a，b的2個黃球和編號分別為c，d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：（I ）第1次摸到黃球的概率；（n ）第2次摸到黃球的概率.例3. 一汽車廠生產(chǎn) A, B, C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法

3、在 C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取 8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9. 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.作業(yè):11(A)；(B)；635. 張卡片上分別寫有數(shù)字 1，2，12(c)；(D)；233, 4,從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為6. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全

4、體職工隨機 按1 - 200編號，并按編號順序平均分為40組(1 5號，6 10號，196 200號).若第5組抽出的號碼 為23,則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人。7.如圖7. EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。 將一顆豆子隨機地扔到該圖內(nèi)，用A表示事件“豆子既落在正方形 EFGH內(nèi)又落在扇形 OHE(陰影部分)內(nèi)”，貝U P ( A) =;.11 . (2012陜西理)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均甲1乙數(shù)分別為x甲，x乙,中位數(shù)分別為 m甲, mz,

5、則()865084001028(A) .x甲x乙，m甲m乙(B) . x甲x乙，口甲m乙752202337BQO31244& 314238(C) .x甲x乙,m甲乙(D) .x甲x乙 ,m甲m乙2.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽A0XJ390.02S0.0 U0.0100.005-q-時速車數(shù)量為()30 40 50 60 70 &0k iii/li(A) 65 輛(B) 76 輛(C) 88 輛(D)輛 953.樣本4, 2,1 , 0,2的標準差是(A) . 1(B).2( C).4(D).2.54.國慶閱兵中,某兵種A, B, C二個

6、方陣按一定次序通過主席臺，若先后順序是隨機排定的,則B先于A, C通過的概率為()三、解答題8. 為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了 14天，統(tǒng)計上午8: 0010 : 00間各自的點擊量，得如 下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1 ）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點擊量在10，40間的頻率是多少？（3 ）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。莖葉圖甲1g540818 5764320012345675 6249H6 72254119. 現(xiàn)有8名2012年倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A, A, A通曉日語，B，Eb，R通曉俄語，C，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語

7、和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.（1）求A被選中的概率；（2）求E和C不全被選中的概率.10. 在某次測驗中，有 6位同學(xué)的平均成績?yōu)?75分.用xn表示編號為n（n= 1,2，6）的 同學(xué)所得成績，且前 5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績Xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績X6，及這6位同學(xué)成績的標準差 s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的概率.11、世界大學(xué)生夏季運動會期間，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了 12名男志愿者 和18名女志愿者。將這 30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm ）：若身高在1

8、75cm以上（包括 175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人男，B157 7 R 9 S再從這5人中選2人，那么至少有一人是“咼個子”的概率是多少？鳥S161 2 4 5 S 9（n）若從所有“高個子”中選3名志愿者，求所選志愿者中能擔3 6 6 0172 3 4 5 E任“禮儀小姐”的人數(shù)為 2的概率7 4 2 1遼Q 1119概率、統(tǒng)計專題復(fù)習(xí)(文科)例1.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類

9、，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱 ，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3) 假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c，其中a 0, a b c 600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不 要求證明)，并求此時S2的值.(注：方差 s2 -1(Xi x)2 (X2 X)2

10、卅(Xn x)2，其中 x 為 Xi，X2，卅 Xn 的平均數(shù)) 解、(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量_400_ 2廚余垃圾總量400+100+100 3(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其400+240+60他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P( A),約為400 240 60=0.7 .1000所以P(A)約為1-0.7=032 1(3)當a 600 , b c 0時，S2取得最大值.因為x -(a b c) 200,31所以 S23(600200)

11、2(0200)2(0200)2800.例2.從裝有編號分別為a,b的2個黃球和編號分別為 c,d的2個紅球的袋中無放回地摸球， 每次任摸一球，求：(I )第1次摸到黃球的概率；(n )第2次摸到黃球的概率.解:(I )第1次摸球有4個可能的結(jié)果：a, b, c, d,其中第1次摸到黃球的結(jié)果包括：a,b,故第1次摸到黃球的概率是 -0.5.4(n )先后兩次摸球有12種可能的結(jié)果：(a,b)(a,c)(a, d)(b,a) (b,c)( b,d)( c,a)( c,b)( c,d)(d,a)(d, b)(d,c),其中第2次摸到黃球的結(jié)果包括：(a, b)(b,a) (c, a) (c, b)

12、 (d, a) (d, b),故第2次摸到黃球的概率為 0.5.12例3. 一汽車廠生產(chǎn) A, B, C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn) 量如下表(單位：輛)：轎車A舒適型100標準型300轎車B轎車C150z450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.(1) 求z的值；(2) 用分層抽樣的方法在 C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； 用隨機抽樣的方法從 B類舒適型轎車中抽取 8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9. 4,8.6,929.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把

13、這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解：(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，5010由題意得-=100 + 300，所以n= 2 000，則 z= 2 000 100 300 150-450 - 600= 400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得窗=5,則a= 2.因此抽取的容量為 5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用 A , A表示2輛舒 適型轎車，用B, B, B3表示3輛標準型轎車，用 E表示事件“在該樣本中任取 2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基 本事件空間包含的基本事件有：(A , A), (A, B

14、), (A, B) , (A, R) , (A, B) , (A, B) , (A, R) , (B, B) , (B, B , (B, B3),共 10個.事件E包含的基本事件有：(A, A), (A1 , B), (A , B) , (A , Bs) , (A , B) , (A , R) , (A , Bs),共 7 個.故RE) = 170,即所求概率為70.1(3) 樣本平均數(shù)x =；(9.4 + 8.6 + 9.2 + 9.6 + 8.7 + 9.3 + 9.0 + 8.2) = 9.8設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 ”，則基本事件空間中

15、有 8個基本事件，事件 D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 ，共6 336個，所以P(D)=，即所求概率為-.8 44作業(yè)：12 . (2012陜西理)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均甲1乙數(shù)分別為X甲，X乙,中位數(shù)分別為 m甲, mz,則()865084001028A.x甲x乙，”1甲m乙752202337BQO312448 314238B. x甲x乙，”1甲m乙C.x甲x乙 , ”1甲m乙D.x甲x乙 , ”1甲m乙2.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示

16、，則時速超過60km/h的汽(A) 65 輛 (B) 76 輛(C) 88 輛 (D)輛 953. 樣本4, 2, 1 , 0,2的標準差是A. 1 B . 2 C . 4 D . 2.5答案B.4. 國慶閱兵中，某兵種A, B, C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后順序是隨機排定的，則B先于A, C通過的概率為1112(A)(B)；(c)(D)()6323答案B.5. 張卡片上分別寫有數(shù)字 1 , 2, 3, 4,從這4張卡片中隨機抽取 2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 1答案丄26. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法,兄歲以

17、上廠/W朗歲以下50X13咒歲將全體職工隨機按1- 200編號，并按編號順序平 均分為 40組（1 5號，6- 10號，196 200號）.若第5組抽出的號碼為23,則第8組抽出的 號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法， 則40歲以下EFGH內(nèi)又落在扇年齡段應(yīng)抽取 人。A B . 38 , 207. 如圖4, EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子 隨機地扔到該圖內(nèi)，用 A表示事件“豆子既落在正方形 形 OHE （陰影部分）內(nèi)”，貝U P （ A）三、解答題8. 為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選甲05 6124964021836 1142258 5547646132071

18、莖葉圖取了 14天，統(tǒng)計上午8: 0010 : 00間各自的點擊量，得如 下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1 ）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？（ 4 分）（2） 甲網(wǎng)站點擊量在10 , 40間的頻率是多少？（4 分）（3） 甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分） 答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65 ; 2 分乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在10 , 40間的頻率為4/14=2/7=0 . 28571 8 分（3 ）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。9. 現(xiàn)有8名201

19、2年倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A, A A通曉日語，B1, R,白通曉俄語，G, C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.（1）求A被選中的概率；（2）求B和G不全被選中的概率.解：（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各 1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件 共有G3d6= 18個.由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用M表示“ A恰被選中”這一事件，事件m由g3g2= 6，6 1因而3（2）用N表示“ B、G不全被選中”這一事件，則其對立事件N表示“ B、G全被選中”這事件，由于 N包含(A, B, G) , (A B,

20、G) , (A, B, G)3個結(jié)果，事件 N有3個基3本事件組成，所以 F( N)=-,由對立事件的概率公式得8 65F(N) =1 - F( N) = 1 6 610. 在某次測驗中，有 6位同學(xué)的平均成績?yōu)?75分.用xn表示編號為n(n= 1,2，6)的同學(xué)所得成績，且前 5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績Xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績X6，及這6位同學(xué)成績的標準差s; 從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.解(1) T這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?75分，1 6(70 + 76+ 72 + 70+ 72 + X6)= 75,解得 X6= 90,這6位同學(xué)成績的方差21222222丄s =尹(70 75) + (76 75) + (72 75) + (70 75) + (72 75) + (90 75) = 49，標 準差S= 7.從前5位同學(xué)中，隨機地選出2位同學(xué)的成績有：(70,76) , (70,72) , (70,70) , (70,72),