九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.7 切線長(zhǎng)定理教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、7 切線長(zhǎng)定理 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.切線長(zhǎng)定義切線長(zhǎng)定義 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線, ,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的_叫做叫做 這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). . 線段長(zhǎng)線段長(zhǎng) 2.2.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鲞^(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線, ,它們的切線長(zhǎng)它們的切線長(zhǎng)_._. 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 如圖如圖,AB,AC,AB,AC都是圓都是圓O O的切線的切線, ,切點(diǎn)切點(diǎn) 分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)B B、點(diǎn)、點(diǎn)C.C. AB=_AB=_ 相等相等 ACAC 【自我診斷自我診斷】 1.1.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò): : (1

2、)(1)過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線. .( )( ) (2)(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線, ,它們的長(zhǎng)相等它們的長(zhǎng)相等.( ).( ) (3)(3)切線長(zhǎng)就是切線的長(zhǎng)切線長(zhǎng)就是切線的長(zhǎng). .( )( ) 2.2.已知已知P P是是O O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B.B.若若PA=PA= 6,6,則則PB=_.PB=_. 3.3.如圖如圖,PA,PB,PA,PB分別切分別切O O于于A,B,APB=50A,B,APB=50, ,則則AOP AOP =_.=_. 6 6 6565 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一

3、 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 【示范題示范題1 1】如圖如圖,PA,PA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,APB= B,APB= 9090,OP=4,OP=4,求求O O的半徑的半徑. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先判斷四邊形先判斷四邊形OAPBOAPB為正方形為正方形, ,再由勾股定再由勾股定 理求得圓的半徑理求得圓的半徑. . 【自主解答自主解答】PAPA切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A,PBA,PB切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)B,B, OAP=OBP=90OAP=OBP=90, , APB=90APB=90,OA=OB,OA=OB,四邊形四邊形OAPBOAPB為正方形為正方形, , AO=AP,OP=4,

4、AO=AP,OP=4, 由勾股定理得由勾股定理得,2OA,2OA2 2=OP=OP2 2, , 即即OAOA2 2=8,OA=2 .=8,OA=2 .即半徑長(zhǎng)為即半徑長(zhǎng)為2 .2 . 22 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 切線長(zhǎng)定理中的一二三切線長(zhǎng)定理中的一二三 如圖如圖,PA,PB,PA,PB與與O O相切相切, ,切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A,B,A,B,則此則此 圖中包含信息有圖中包含信息有: : 1.1.一條角平分線一條角平分線: :即即POPO平分平分APBAPB且平分且平分AOB.AOB. 2.2.兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形: :PAB,PAB,AOBAOB是等腰三角形是等腰三角形. . 3.3.三

5、個(gè)垂直三個(gè)垂直: :即即OAPA,OBPB,POAB.OAPA,OBPB,POAB. 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用 【示范題示范題2 2】如圖如圖, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形ABCDABCD的邊的邊ABAB是是O O 的直徑的直徑,CF,CF是是O O的切線的切線,E,E為切點(diǎn)為切點(diǎn),F,F點(diǎn)在點(diǎn)在ADAD上上,BE,BE是是O O 的弦的弦, ,求求CDFCDF的面積的面積. . 【備選例題備選例題】如圖如圖,PA,PB,PA,PB是是O O的切線的切線,A,A, B B為切點(diǎn)為切點(diǎn),AC,AC是是O O的直徑的直徑,P=60,P=60. . (1)(1)求

6、求BACBAC的度數(shù)的度數(shù). . (2)(2)當(dāng)當(dāng)OA=2OA=2時(shí)時(shí), ,求求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 【解析解析】(1)PA,PB(1)PA,PB是是O O的切線的切線, , AP=BP.AP=BP. P=60P=60, , PAB=60PAB=60, , ACAC是是O O的直徑的直徑, , PAC=90PAC=90, , BAC=90BAC=90-60-60=30=30. . (2)(2)連接連接OP,OP,則在則在RtRtAOPAOP中中,OA=2,APO=30,OA=2,APO=30, , OP=4.OP=4. 由勾股定理得由勾股定理得:AP=2 .:AP=2 . AP=BP,APB=60AP=BP,APB=60, , APBAPB是等邊三角形是等邊三角形, , AB=AP=2 .AB=AP=2 . 3 3 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 切線長(zhǎng)定理五類應(yīng)用切線長(zhǎng)定理五類應(yīng)用 1.1.求角度求角度. . 2.2.求線段的長(zhǎng)度求線段的長(zhǎng)度. . 3.3.證線段相等證線段相等. . 4.4.證線段對(duì)應(yīng)成比例證線段對(duì)應(yīng)成比例. . 5.5.證線段平行證線段平行. . 【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】 已知已知:PA,PB:PA,PB是是O O的切線的切線,A,B,A,B是切點(diǎn)是切點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)C C是弧是弧ABAB上