流體力學(xué)復(fù)習(xí)提綱第二版講解

1、-精品文檔- 流體力學(xué)復(fù)習(xí)提綱 第一章 流體的物理性質(zhì) .主要概念 (1)表面力和質(zhì)量力 : 和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)(2)動(dòng)力粘性系數(shù)? ?v ? 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是衡量流體動(dòng)量擴(kuò)散的參量，其中包含了流體本身粘性大小和密度。在PPT的綜合影響第五章中有比較詳細(xì)的闡述。 (3)粘性流體和理想流體 (4)牛頓流體和非牛頓流體:它們都屬于粘性流體 dV nx?k?()? dy,滿足下式：是牛頓流體。所以對(duì)于牛頓流體，0時(shí) 0, 當(dāng)n =1,k = dV (1-1) x?)(? dy,是非牛頓流體,時(shí)非牛頓流體可以分成各種類型。 0,n1,k 0當(dāng) .關(guān)鍵問(wèn)題: (1)表面力 單位面積的流體所受的表面力主要可概括

2、為法向應(yīng)力p和切向應(yīng)力 ，法向應(yīng)力一般 為壓強(qiáng)（但要注意：在高等流體力學(xué)中法向應(yīng)力還包括其他內(nèi)容），切向應(yīng)力也可稱為剪切應(yīng)力或粘性應(yīng)力。 A. 流體靜止時(shí),切向應(yīng)力0, 只考慮壓強(qiáng)（法向應(yīng)力）的作用; 1 B. 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，法向應(yīng)力p和切向應(yīng)力一般都需考慮 2, 即單位面積所受的力，所以面積A上的切向和法向所 C. 需注意應(yīng)力的單位是N/m受的力由下式計(jì)算： ?AF?pF?A 切法 (2)固體和液體剪切應(yīng)力的區(qū)別。下面以牛頓流體和固 首先弄清楚什么是應(yīng)力？應(yīng)力是物體內(nèi)部所受的力（單位面積） 體比較剪切應(yīng)力的差異。 固體剪切應(yīng)力：由虎克定律描述，切應(yīng)力與角變形大小成正比 ?G? 10)Pa (1

3、0不同材料G大約是是剪切模量 G , 流體剪切應(yīng)力：由牛頓粘性定律描述，切應(yīng)力與角變形速率成正比 ?dVdx? dydt -3-6 (空氣), 10) 是動(dòng)力粘性系數(shù), 其數(shù)量級(jí)10(水 (PaS) 正因如此，流體只要有剪切應(yīng)力的作用，就會(huì)發(fā)生連續(xù)運(yùn)動(dòng)和變形，一旦流體靜止下來(lái)，流體中就不存在剪切應(yīng)力，而且所受的剪切應(yīng)力不論多么小，只要有足夠的時(shí)間，就會(huì)產(chǎn)生任意大的變形?！傲黧w經(jīng)不起搓，一搓就會(huì)起旋渦”陸士嘉 (3)理想流體與粘性流體 任何實(shí)際流體都有粘性，理想流體只是一種近似。根據(jù)牛頓粘性定律，即上面(1-1)式，較小時(shí)，或者速度梯度不太大（比如說(shuō)均勻流動(dòng)）的情況下，可以把流體當(dāng)作當(dāng)粘性系數(shù)理

4、想流體來(lái)處理。比如速度均勻的流動(dòng)等。在理想流體模型中，流體微團(tuán)不受剪切應(yīng)力（粘2 性應(yīng)力）的作用。 再比如邊界層問(wèn)題，在邊界層內(nèi)，由于存在很大的速度梯度，必須考慮粘性應(yīng)力的作用，即考慮粘性的影響；在邊界層外，速度梯度一般較小，可視為理想流體。 理想流體近似會(huì)給計(jì)算分析帶來(lái)很大的方便，可以直接應(yīng)用伯努利方程，有用能量的損失(相當(dāng)于摩擦損耗為熱能)為0。 (4)氣體和液體粘性的來(lái)源和成因 氣體：分子擴(kuò)散引起的動(dòng)量交換；液體：分子內(nèi)聚力 第二章. 流體靜力學(xué) 流體靜力學(xué)研究的是靜止?fàn)顟B(tài)下流體的平衡規(guī)律, 由平衡規(guī)律求靜壓強(qiáng)分布,并求靜水總壓力;這里的 “靜止” 是相對(duì)于坐標(biāo)系而言, 無(wú)論是慣性坐標(biāo)系

5、和非慣性坐標(biāo)系,只要達(dá)到穩(wěn)定后,流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),就意味著流體粘性不起作用,所以流體靜力學(xué)的討論無(wú)須區(qū)分理想流體和實(shí)際流體. 1.主要概念 (1)等壓面 (2)絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）、真空度 注意真空度是用大氣壓減去流體壓強(qiáng)，是正值。 (3)壓力體 2.關(guān)鍵問(wèn)題 (1)流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 ?p1?f?0?x ?x?3 p?1 0?f?y ?y?p?10?f?z ?z? 物理意義：在靜止流體中，壓強(qiáng)在某方向上的變化率與此方向的質(zhì)量力成正比。 ?(fdx?fdy?dp?fdz)zyx: 那么總壓強(qiáng)的增量 ?(fdx?fdydp?fdz)? zxy上式表明: 流體總的靜壓強(qiáng)的增量與x

6、 , y , z 三個(gè)方向的質(zhì)量力有關(guān)。等壓面恒與質(zhì)量力的合力方向正交。注意這里各方向的質(zhì)量力相當(dāng)于各方向的加速度，即流體每單位質(zhì)量所受的力。 其簡(jiǎn)明理解是: 對(duì)只受重力作用的靜止流體, 其壓強(qiáng)隨著淹深h的增大而增大,等壓面與重力方向相垂直; 如果還存在水平方向的加速度, 那么等壓面與合加速度方向相垂直。 ()靜止流體的能量（注意這里的靜止是絕對(duì)靜止） 在重力作用下，靜止流體包含了兩部分勢(shì)能：壓強(qiáng)勢(shì)能和重力勢(shì)能。只要是在同一容器中，各位置的流體總勢(shì)能 ( 壓強(qiáng)勢(shì)能+重力勢(shì)能 ) 都相同，表示成水頭形式： p ?Cz? ?g p/g表示壓強(qiáng)水頭。這是伯努利方程在靜止情況下的表達(dá)形式。z表示位置水

7、頭， 靜水總壓力的計(jì)算(3) . 傾斜平面的液體總壓力 總壓力大?。??gh?AF? c靜止液體作用在傾斜平面上的總壓力：其形心處的壓強(qiáng)與傾斜方向上面積的乘積。 總壓力作用點(diǎn)的計(jì)算并不在考試范圍內(nèi)。但由上式可以看出：總壓力的作用點(diǎn)與形心4 并非一致。 二維曲面的液體總壓力B. ?A?ghF 總壓力在水平方向的分力： xxcx?gV?F 總壓力在垂直方向的分力： Py V即為曲面上端的壓力體 P 合力即為要求的總壓力： 22FF?F? yx ()壓力體的“虛”與“實(shí)”問(wèn)題 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) .主要概念 (1) 定常流動(dòng): 流體在流動(dòng)過(guò)程其空間的物理參數(shù)不隨時(shí)間變化，空間各點(diǎn)的物理參

8、數(shù)（流速、壓強(qiáng)等）可以分布不均勻 非定常流動(dòng): 流體在流動(dòng)過(guò)程其空間的物理參數(shù)隨時(shí)間變化 (2) 流線: 是描述流場(chǎng)的方式，流線上每一點(diǎn)的速度與其切線方向相一致 跡線: 流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中形成的軌跡 (3) 急變流和緩變流 (4) 水力半徑：總流的有效截面積和濕周之比 當(dāng)量直徑：當(dāng)量直徑是水力半徑的4倍 (5) 靜壓：流體在流動(dòng)過(guò)程中由水銀柱所測(cè)得的當(dāng)?shù)貕簭?qiáng) 1 動(dòng)壓：流體在流動(dòng)過(guò)程中因具有動(dòng)能的等效壓強(qiáng)，單位體積流體的等效動(dòng)壓是2?V 25 1 單位質(zhì)量流體的等效動(dòng)壓是 2V 2總壓：靜壓與動(dòng)壓之和 2. 關(guān)鍵問(wèn)題 (1)歐拉描述與拉格朗日描述 歐拉描述又稱“本地法”，主要著眼于某一時(shí)刻流

9、場(chǎng)中每個(gè)空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)的分布; 拉格朗日描述又稱“隨體法”，主要著眼于每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化。 這是看問(wèn)題的兩種視角。 (2)隨體加速度，當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度 首先要明確的是：正宗的加速度只有一個(gè)，那就是隨體加速度，它是流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。如果直接給出單個(gè)流體粒子運(yùn)動(dòng)的情況（參數(shù)方程），那求隨體加速度很容易，但在流體力學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常給定的是空間速度分布情況（比如管內(nèi)各截面的流速分布），即歐拉描述，由于歐拉描述是著眼于某時(shí)刻速度在空間的分布情況，并不直接給出單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)信息，那么求隨體加速度時(shí)，就派生出“當(dāng)?shù)丶铀俣取焙汀斑w移加速度”，其表達(dá)式是： ?u?u?u?u?u?v?wa

10、?x ?z?t?x?y?V?V?)?(V?a?v?v?vv? w?uv?a?t?y z?y?txww?ww?w?a?u?vz zx?y?t? 可以說(shuō)加速度的表達(dá)式之所以變得如此復(fù)雜, 完全是歐拉描述“惹的禍”。 歐拉描述加速度表達(dá)式理解的關(guān)鍵請(qǐng)看下圖： 6 )tz(y(t),?f(t,x(t),u(t)? ?)(t(t),z(t,x(t),?v(t)y ?)(tt),zyt,x(t),w(t)?(? )t(w(v(t)d(d(u(t)d?a?a?， ， a zxy dtdtdt可以先由此求出粒子坐標(biāo)或速度的參當(dāng)給出歐拉描述時(shí)，如果還是覺(jué)得上式很難理解, 數(shù)方程，在對(duì)其求微分，即可得到流體粒子的

11、加速度。如果是均勻流動(dòng)，只存在遷移加速度；如果是定常流動(dòng)，那么當(dāng)?shù)丶铀俣纫欢榱悖?當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度都為零。均勻流動(dòng)是定常流動(dòng)的特例。 控制體積法 (3) .定常流動(dòng)時(shí)不考慮速度分布的動(dòng)量方程 (4) ?mF)?v(v?x12xx ?m?)Fv(v?y22yy(3-1) ?m?)v(Fv?zz2z2 7 此方程大量應(yīng)用，需牢固掌握。注意此方程的“貓膩”在于如果只有一個(gè)出口，質(zhì)量流?m“。量在上課所講的而不是v ,v ,v轉(zhuǎn)彎河道”的例子有所闡述。是用出口速度v來(lái)計(jì)算，zyx動(dòng)量方程中F包含了表面力、質(zhì)量力和外界壁面對(duì)控制體中流體的作用力, 實(shí)際上外界壁面的力（表面力）最終會(huì)以壓強(qiáng)的形式作

12、用在流體上。在計(jì)算中，進(jìn)出口壓強(qiáng)均以表壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算。 (5)定常流動(dòng)時(shí)的能量方程 ?22ppvv?1212?)(gz(WQmgzWm?)?(3-2) 21v12s ?22 對(duì)單位質(zhì)量流量的流體，上式則變?yōu)椋?? 22ppvv1212?q)?(?w?w(?gz?gz)?12s21v ?22(3-3) 工程熱力學(xué)中穩(wěn)定流動(dòng)能量方程則是：?22vv (3-4) 12?q?)?wgz?gz()h?(h?1s221 22 式中，其中的焓等于內(nèi)能與壓強(qiáng)勢(shì)能（流動(dòng)功）之和，但此式?jīng)]有對(duì)不同品位的在(3-4)它們是機(jī)械可式左邊的壓強(qiáng)勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能都是高品位能量，能量進(jìn)行分離。而(3-3)或者轉(zhuǎn)化即有用能。

13、而由于流體的粘性和漩渦等因素造成的有用能損失，直接應(yīng)用的能量，傳遞到外界。注意內(nèi)能是大量分子的能量，它屬于低品位能，或者轉(zhuǎn)化為熱量q為內(nèi)能wv而且管路中的流動(dòng)不對(duì)h, 量。如果流體與外界的熱量傳輸是0,并且常把有用能損失寫為ww: 化為水頭形式）3-3）式可表述為（式3-4兩邊同除以g外做功 ,=0，那么（s?22pvpv(3-5) 1212?h)?z?(?z)(? v2211?ggg22g 即有用上式另一重要內(nèi)涵是壓強(qiáng)勢(shì)能、位置勢(shì)能、動(dòng)能和外界軸功之間可以相互轉(zhuǎn)化。也可用于增外界輸入軸功可以用于提高出口流體的壓強(qiáng)，能之間的相互轉(zhuǎn)化。比如說(shuō)水泵， 加流體的位置勢(shì)能。，式包含了初等流體力學(xué)中最重

14、要的內(nèi)容，它是“關(guān)鍵之關(guān)鍵”從某種程度上說(shuō)， (3-5) 后面第五章中管路水頭損失和壓書中應(yīng)用于管流的伯努利方程也是其推論；需要熟練掌握。 強(qiáng)降落之原因，都可以從中獲得解釋。 (6)理想流體的伯努利方程 22pvvp2121H?z?z?21 ?g2ggg28 單位重量流體 單位質(zhì)量流體和單位重量流體伯努利方程形式可由上式推得。 上述方程適用條件是理想流體、同一流線和定常流動(dòng)。對(duì)于實(shí)際流體，如果流線上兩點(diǎn)間距較小，機(jī)械能損失可忽略不記，上式也近似成立。伯努利方程中包含了流體動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和?？紤]機(jī)械能損失的伯努利方程可認(rèn)為是能量方程（3-5）的一個(gè)特例。 此章小結(jié)：大家在做題過(guò)程中可

15、發(fā)現(xiàn)，有的題目既可用能量方程做，也可用伯努利方程來(lái)做，比如書上虹吸管題。但要注意，用能量方程（動(dòng)量方程也是）來(lái)做時(shí)，先要取好控制體和座標(biāo)系，這樣才符合要求，而伯努利方程則相對(duì)要簡(jiǎn)便一些。 第四章 流動(dòng)相似與量綱分析 .主要概念 (1)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似 (2)基本比例尺：一般取長(zhǎng)度比、速度比和密度比, k ,k,k v l 只要有上述三個(gè)基本比例尺，那么模型和原型的其他物理量比例皆可由此推得 (3)幾個(gè)重要的動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù) F : ?Ne）A. 牛頓數(shù)（Ne 22?LV . 在牛頓數(shù)的分母中實(shí)際中大量應(yīng)用的升力系數(shù)和阻力系數(shù)皆屬于牛頓數(shù)222/但V代替。這里的密度是流體的密度， LV

16、有時(shí)也可用面積A代替. 2也可用 F卻是物體所受的力。升力和阻力): Re雷諾數(shù) (B. ?VLVL ?Re? ? 在雷諾數(shù), 當(dāng)粘性力在流動(dòng)中起重要作用時(shí)模型和原型的相似需保證雷諾數(shù)相同。代替，如果是平板上方D中的代表對(duì)象的特征長(zhǎng)度，如果是管內(nèi)流動(dòng)，一般用管徑代替；速度一般取平均速度或來(lái)流速度；密度和粘性系數(shù)也的流動(dòng)，則用平板長(zhǎng)度L 是針對(duì)流體而不是物體。9 對(duì)于是判斷層流和湍流的標(biāo)準(zhǔn)。雷諾數(shù)的物理意義是慣性效應(yīng)和粘性效應(yīng)的比值，左右；而對(duì)于平板流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)則要高得多。2000管內(nèi)流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)大約是5)Re10Re1)時(shí)，慣性效應(yīng)的影響可忽略，粘性起主要作用；在高雷諾數(shù)(在低雷諾數(shù)(

17、而簡(jiǎn)化在邊界層外粘性效應(yīng)可忽略，下，除在邊界層區(qū)需同時(shí)考慮慣性力和粘性力外， 為理想流動(dòng) C. ) Fr弗勞德數(shù)( V?FrgL 水庫(kù)泄洪和船舶興波阻力等)流動(dòng)、比如河道(明渠當(dāng)重力在流動(dòng)中起重要作用時(shí), 問(wèn)題，模型和原型的相似需保證弗勞德數(shù)相同。 ）歐拉數(shù)（ D. Eu ?p ?Eu 2?V 模型和原型的相似需保證歐拉數(shù)相同。但是要注, 當(dāng)壓強(qiáng)在流動(dòng)中起重要作用時(shí)意歐拉數(shù)是非定性準(zhǔn)則數(shù)，是被決定量。比如說(shuō)對(duì)管內(nèi)流動(dòng)，在幾何相似和運(yùn)動(dòng)數(shù)一定), Eu/DRe相似的基礎(chǔ)上，只要保證數(shù)和相對(duì)粗糙度相同，而Eu = f(Re, 相同，模型管的流動(dòng)和原型管的流動(dòng)就可以認(rèn)為相似。 ( Ma )：馬赫數(shù)在

18、超音速流動(dòng) 可壓縮流動(dòng)) 中極其重要 .馬赫數(shù) 關(guān)鍵問(wèn)題2. 流動(dòng)相似條件(1)在本章一開(kāi)始提出流動(dòng)相似條件是保證幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和受力相似。但后 來(lái)流動(dòng)相似的表述轉(zhuǎn)變?yōu)椋涸趲缀蜗嗨坪瓦\(yùn)動(dòng)相似的基礎(chǔ)，保證起主要作用的相似準(zhǔn)則數(shù)等同。這兩種表述是等價(jià)的，因?yàn)橛墒芰ο嗨瓶梢酝瞥瞿Ｐ秃驮偷南嗨茰?zhǔn)則數(shù)等同。其他書上還給出了更詳細(xì)的流動(dòng)相似條件，它主要從流動(dòng)物理方程（比 NS方程）的角度出發(fā)，和上面的表述是等價(jià)的。如說(shuō)在受力相似這一點(diǎn)上，并不一定需要每一種類型的力相似，只要保證其主要作 用的力相似即可。 (2) 模型和原型的受力換算問(wèn)題這就存在一個(gè)如何在做模型實(shí)驗(yàn)時(shí)， 往往很容易測(cè)得模型所受的升力和

19、阻力， 只有在保證模型和原型流動(dòng)相似的將由模型所受的力推得真實(shí)物體所受的力問(wèn)題。10 基礎(chǔ)上，上述推算才建立在可靠的基礎(chǔ)上。 由于原型的相似準(zhǔn)則數(shù)（比如說(shuō)以Re數(shù)為例）一般是已知的，所以模型實(shí)驗(yàn)時(shí)在先保證幾何相似的情況下，由ReRe可找到基本比例尺k ,k,k之間的原模 vl 關(guān)系，求得其中的未知量，這樣選擇所需的流速或者流體類型進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。Re數(shù)相等保證了慣性力和粘性力之比相等，而且現(xiàn)在流動(dòng)又相似，即可推得慣性力和其他力之比必定相等。 那么模型受力與原型受力之間的關(guān)系即可由下式推得： ?FFF22?kkk? 或者vl 2222F?VllV (3) 關(guān)于定理 定理從變 為了減輕負(fù)擔(dān), 在實(shí)驗(yàn)

20、中,由于影響某物理量的變量數(shù)目常常不少, , 尋求無(wú)因次量之間的關(guān)系。量之間的量綱聯(lián)系這一角度出發(fā) 定理與模型實(shí)驗(yàn)也是緊密相聯(lián)，上面已經(jīng)闡述了在某一相似準(zhǔn)則數(shù)（比如 原型的, Re數(shù)）相同的情況下，模型與原型之間力的換算問(wèn)題。但是實(shí)際情況中 數(shù)經(jīng)常是變化的，那么實(shí)際物體的阻力又如何變化？Re 我們可以通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)先找出阻力系數(shù)與Re的關(guān)系，比如說(shuō)： (Re)fC? D等物理量，那么真實(shí),L數(shù)，和,Re 得到了上述關(guān)系后，再有真實(shí)物體的 物體的阻力即等于：F 2?DA(Re)VF?f(Re)?f D 2?AV 第五章中的莫迪圖實(shí)際上是由模型(2) 可以這樣說(shuō)定理是中模型實(shí)驗(yàn)的深化。 只不過(guò)實(shí)驗(yàn)得

21、到的，但它之所以能廣泛應(yīng)用于實(shí)際管路，就是上述原理。在那里， , /D之間的關(guān)系：是尋求Eu數(shù)與Re) Re, /D(Re, /D)= f= Eu 而Eu數(shù)與壓強(qiáng)降有關(guān)，壓強(qiáng)降實(shí)際上就是水頭損失的另一種表述方式。 4）無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)和無(wú)量綱方程的物理意義 （為什么要提出阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及雷諾數(shù)這些無(wú)量綱量，其主要原因在 于兩點(diǎn): 阻力系數(shù)與升力系數(shù)更準(zhǔn)確地反映了力與具體流動(dòng)、作用對(duì)象的關(guān)聯(lián)。(A)，但這一阻力是多大面積、多大流速和流體密100N當(dāng)給出一阻力值，比如說(shuō)度產(chǎn)生的阻力？這些信息我們一無(wú)所知。在流體密度和流速相同的前提下，22的物體（外星（正常世界的人）與迎風(fēng)面積為迎風(fēng)面積為1m的物

22、體0.01 m11 小人，比較奇怪的身體形狀）所受的阻力均為100N, 從力的數(shù)值看，并無(wú)差異，但最終的“效果”卻是外星人被吹跑了。 （注：外星小人之所以會(huì)受這么大的阻力，最主要原因在于身體形狀很奇怪，學(xué)完流體力學(xué)后，大家要清楚一點(diǎn)：在同樣的迎風(fēng)面積下，方形的物體總比圓形的物體所受的阻力大，流線形的物體阻力最?。?(B)雷諾數(shù)無(wú)量綱量則反映了流體微團(tuán)在流動(dòng)過(guò)程中所受的粘性力與慣性力的相對(duì)大小，以管內(nèi)流動(dòng)為例，對(duì)流體流動(dòng)形態(tài)起決定作用的主要是慣性力與粘性力（壓力降是被決定量），當(dāng)慣性效應(yīng)比較大時(shí)，流體微團(tuán)速度大小變化和方向變化的傾向就大，流動(dòng)會(huì)變得更“無(wú)序”一些，比如說(shuō)管內(nèi)湍流流動(dòng)；反之當(dāng)粘性效

23、應(yīng)比較大時(shí)，要想改變流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則非常困難，流動(dòng)會(huì)表現(xiàn)得更“有序”一些，比如說(shuō)管內(nèi)層流流動(dòng)。 因此雷諾數(shù)（Re）最關(guān)鍵的地方就是與“流動(dòng)形態(tài)”直接聯(lián)系。它綜合了看似毫無(wú)聯(lián)系的四個(gè)變量，V, D, 的整體影響。 理解了無(wú)量綱量的物理意義，無(wú)量綱方程就變得好理解一些，比如說(shuō)物體的阻力與以下四個(gè)變量有聯(lián)系： ?),f(L,V?F D經(jīng)定理無(wú)量綱化后變?yōu)椋?(Re V 管內(nèi)流動(dòng)與沿程損失第五章 主要概念. (1)沿程損失與局部損失2 VL ?h沿程能量損失 fD2g 2 V?h局部能量損失 jj 2gh?總損失h?h jfw 層流與湍流 (2) (3)臨界雷諾數(shù) 粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力(4) 水力光

24、滑與水力粗糙 (5) (6)氣穴與氣蝕現(xiàn)象 12 2. 關(guān)鍵問(wèn)題 (1)首先要清楚的是無(wú)論管內(nèi)層流流動(dòng)和湍流流動(dòng)，在完全發(fā)展段后，都是邊界層從四周匯合而成?？梢赃@樣說(shuō)，管內(nèi)流動(dòng)即是邊界層流動(dòng)。管內(nèi)流動(dòng)的能量損失，并不是說(shuō)能量真的損失了，能量總是守恒的，真正損失的是有用能，恰如摩擦損失，有用能損失總是常伴的。 (2) 這一章中的管內(nèi)流動(dòng)，流體都是充滿管路的，常被稱為有壓管流。當(dāng)管路水平和管徑不變,外界軸功輸入w=0時(shí), 那么V=V ,z=z ,由(3-5)式可得: 221s1pp 21?hw ?gg 有用能損失是壓強(qiáng)勢(shì)能降低這種形式表現(xiàn)出來(lái)。然后把壓強(qiáng)降“折合”成水柱大小，即水頭損失。如果不是水

25、平均勻管路，能量之間的轉(zhuǎn)化要通過(guò)能量方程來(lái)分析。見(jiàn)書中126頁(yè)例題5-3 實(shí)際中，還存在流體并非充滿管路的情況，這時(shí)流體的驅(qū)動(dòng)就來(lái)源于重力，而不是壓強(qiáng)差。當(dāng)流體沒(méi)有充滿管路,即兩端與大氣相通,那么p=p=p, 而V=V又無(wú)2, a211軸功輸入w=0, 由(3-5)式, 則必有: sh?z?z 21w 有用能損失是位置勢(shì)能降低這種形式表現(xiàn)出來(lái)。 (3)大家在看這一章時(shí)容易覺(jué)得“無(wú)頭緒”, 組織這一章的線路有兩條:(1)通過(guò)量綱分析方程直接得到Moody圖, 這一線路容易理解, 但對(duì)流動(dòng)特性并不了解; (2)對(duì)流動(dòng)特性有一大致的了解, 由剪切應(yīng)力分布得到速度分布, 再由速度分布得到流量與壓強(qiáng)降落

26、的關(guān)系, 最后推得沿程損失系數(shù)與無(wú)因次量Re或相對(duì)粗糙度的關(guān)系。由于湍流中剪切應(yīng)力涉及到附加應(yīng)力問(wèn)題，所以普朗特創(chuàng)立了邊界層模型來(lái)對(duì)之進(jìn)行分析。 13 截面上不同區(qū)域剪切應(yīng)力（粘性應(yīng)力和附加應(yīng)力）對(duì)于完全發(fā)展段的管內(nèi)湍流流動(dòng)(4), 分布情況，粘性應(yīng)力和附加應(yīng)力機(jī)理圖的分區(qū)情況，對(duì)于湍流流動(dòng)，其光滑管區(qū)、粗糙管過(guò)渡區(qū)和粗糙管阻力平(5)Moody 方區(qū)沿程損失系數(shù)的主要影響因素這一主角通常是由水泵、水塔、壓氣機(jī)(6)管內(nèi)流動(dòng)有用能損失最終一定要有“買單者”，或者地球（提供位置勢(shì)能）來(lái)客串。如果水泵是主要的能量來(lái)源，對(duì)于一定質(zhì)量流量 的管路，水泵消耗的功率：?W?mpgh?q? vw 沿程機(jī)械能

27、損失和局部機(jī)械能損失(7) 17中可看得很清楚。 局部機(jī)械能損失的影響并非是局部的，在習(xí)題 NS方程組與邊界層流動(dòng)第六章 主要概念. 平板邊界層的主要特征(1) 壓差阻力與摩擦阻力(2); 形成剪切應(yīng)力而產(chǎn)生的由于流體具有粘性,而在物體表面具有速度梯度, 摩擦阻力:. 它的計(jì)算方法可由邊界層動(dòng)量方程計(jì)算得到 摩擦阻力是粘性的直接效果, ?dAx)F?(? 摩擦阻力 .比如下圖壓差阻力:由于物體表面前后壓強(qiáng)分布不對(duì)稱造成的阻力 dAFp? 投影壓差阻力因?yàn)槲矬w表面的壓強(qiáng)分布與粘性也有很大關(guān)實(shí)際上壓差阻力是粘性的簡(jiǎn)接效果,14 系。正是由于流體有粘性，形成了邊界層，如果邊界層發(fā)生分離，會(huì)形成尾渦區(qū)

28、， 使該區(qū)域壓強(qiáng)降低，造成壓差阻力的增大。如上而摩擦阻力只占很小的部分。汽車在行駛時(shí)所受的主要空氣阻力是壓差阻力，那么如何來(lái)防止邊界層分壓差阻力的產(chǎn)生主要是由于邊界層分離現(xiàn)象造成，所述，在早壓差阻力和物體的形狀也有很大的關(guān)系，離就成為設(shè)計(jì)中主要需考慮的因素。就很容易使氣流發(fā)生分離，形成后部很大的尾期的汽車設(shè)計(jì)中，形狀是方盒狀的， 渦區(qū)，造成極大的壓差阻力。 阻力系數(shù)(3) 邊界層分離現(xiàn)象(4)逆壓梯度的存在是最重要的條件，流體從壓強(qiáng)低的地方往壓強(qiáng)高的地方流動(dòng)，其動(dòng) 如果這種現(xiàn)象發(fā)生在邊界層最終發(fā)生逆流。能會(huì)不斷消耗在流動(dòng)功上，最終流體會(huì)停下來(lái)，注意邊界層里的流體速度比主流速度即邊界層分離現(xiàn)象。

29、里，就會(huì)出現(xiàn)邊界層流體的逆流， 低，因而動(dòng)能也小，發(fā)生逆流的可能性也大。因而大家理解邊并不能詳細(xì)講述物體表面在流動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)分布，在這里由于課時(shí)關(guān)系，對(duì)壓強(qiáng)分布有興趣的同學(xué)可自己查閱參考書也正界層分離現(xiàn)象和失阻現(xiàn)象會(huì)有一定的困難，因而高爾夫球表面和網(wǎng)球表面都故意使得阻力系數(shù)小，是湍流邊界層可以防止邊界層分離， 弄得凹凸不平，這樣它們可以飛得更遠(yuǎn)。 關(guān)鍵問(wèn)題2. 方程組形式，包括連續(xù)方程與動(dòng)量方程，但不需要死記，無(wú)因次化的過(guò)程要熟悉NS (1) NS方程組清楚，并結(jié)合邊界層特點(diǎn)進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的估計(jì)從而簡(jiǎn)化 邊界層動(dòng)量積分方程需要掌握，并用此方法來(lái)分析平板層流邊界層的摩擦阻力系數(shù)。 （2） 圖（總阻

30、力系數(shù)圖）,（平板摩擦阻力系數(shù)圖），圖-21 (3)熟悉通過(guò)阻力系數(shù)表圖8-14 （總阻力系數(shù)圖）來(lái)計(jì)算平板、圓柱和圓球的阻力方法 8-22 阻力系數(shù)，阻力大小即是：Re數(shù)對(duì)應(yīng)的 實(shí)際上一旦查得不同 FD(Re)f?C2 ?A?f?FV(Re)D 2D?AV b是板寬bL , 是板長(zhǎng)，對(duì)于平板： 是圓柱的橫向長(zhǎng)度。是圓柱直徑，b, Db對(duì)于圓柱：2/4 =DA 對(duì)于圓球： 4（）減阻的措施：減小摩擦阻力：由于層流邊界層摩擦阻力系數(shù)比湍流邊界層來(lái)得小，所以需盡 可能保持層流狀態(tài)，飛機(jī)設(shè)計(jì)中有一種層流翼型，它通過(guò)機(jī)翼的最大厚度點(diǎn)盡可能后移來(lái)保持層流邊界層（飛機(jī)飛行中摩擦15 阻力很重要） 減小壓差

31、阻力：由于湍流邊界層可延緩邊界層分離，使得壓差阻力比層流邊界 層小，因而在壓差阻力占主要成分的現(xiàn)象中，需盡可能維持湍流邊界層，不讓氣流分離，而且壓差阻力也與物體形狀有很大關(guān)系，因而工程設(shè)計(jì)中就有了圓頭尖尾流線型設(shè)計(jì)的概念，使 得分離點(diǎn)盡可能后移。 兩者看上去是矛盾的，那就要看現(xiàn)實(shí)中那種阻力占主要作用，就想辦法消除這種阻力。 典型例題分析： ，當(dāng)水槍水平出口直徑d=7mm(1)消防水槍前端結(jié)構(gòu)如圖所示，水槍進(jìn)口直徑d=15mm, 013 , 工作時(shí),工作噴水量Q=0.0027 m試求連接噴頭和消火栓之螺栓所受的力。/s 首先采用伯努利方程和連續(xù)方程求出噴頭上游的壓強(qiáng)p解 1 再用控制體積法計(jì)算螺

32、栓受力。 V A10 V A01 yb x p1 Fb 根據(jù)噴嘴進(jìn)、出口和截面之間的伯努利方程，可得出1 ） （1 22?)(VV?pp?1010 23 ，因此進(jìn)、出口速度分別為已知體積流量為sm?q0.0027/vq0027.0 mm/sV?.315?1 2A?015()/4?0.1q00270.m m/s.70?V2?0 2A?007.0)(/4?016 p?p?0（表壓） 由于出口壓強(qiáng)是大氣壓，動(dòng)量方程需用表壓計(jì)算，所以a0則由方程式（1），可得 1226Pa?10?22.?15.335?p)?1000?(70. 1 2x方向動(dòng)量方程：控制體所受合力，如上圖所示，對(duì)圖中虛線所示控制體，列

33、 ?F?F?pV(?V)A?m?101x1b ?)?Vq(?V1V0 將所有的數(shù)據(jù)代入，得出：?q(V?VF?pA?)1b1V10?26?1000?0.0027?(70.015.2?15.3)35?2.?10?0 42.148415?.1?N266?.8 (2) 一個(gè)亞音速機(jī)翼在實(shí)驗(yàn)室風(fēng)洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下是所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):模型在流速2。試將數(shù)據(jù)繪制成升力系數(shù)C10m/s的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模型機(jī)翼的面積是0.1 mL2 的原型機(jī)翼，在空氣速度為100m/s和迎角為的關(guān)系表；對(duì)于一個(gè)面積為10m5與迎角3 并且已知升力系數(shù)C只和迎角（時(shí)的升力是多少？空氣密度是1.29 kg/m無(wú)因次量）有

34、L關(guān)，即下式成立： ?)(?fC L 0 45.5 54.6 63.7 54.6 36.4 N 升力（）?2505201015 迎角 ? 的關(guān)系表(1)解：欲求模型升力系數(shù)與迎角 應(yīng)用升力系數(shù)公式 ：FL?C L 2?AV17 32 , A=0.1 m=10 m/s, =1.29 kg/m 代入V?的新表：可容易計(jì)算得到下面升力系數(shù)與迎角 升力系數(shù) 0 3.52 4.23 4.97 4.23 2.82 ?2552010150 迎角 2 的原型機(jī)翼在時(shí)所受的升力現(xiàn)在需進(jìn)一步計(jì)算(2)10m? 由于，這意味著只要迎角相同，升力系數(shù)也相同)?Cf(L?C?C 原原L模模LFF 模原? 22?VV21

35、12AA21 22?，所以上式化為：由于空氣密度 212AV22F?F 原 模2AV1121001001010000?5?45.F? 模21.0100110N?455000?5455000N 的升力是 原型飛機(jī) (3)用于測(cè)試新閥門壓降的設(shè)備，水從容器通過(guò)銳邊入口進(jìn)入管子，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，3/h，若在給定流量下，水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150 mm，(1)12m用水泵保持穩(wěn)定的流量求水通過(guò)閥門的壓損失；（2）計(jì)算水通過(guò)閥門的局部損失系數(shù)；（3）計(jì)算通過(guò)閥門前水的計(jì)示壓強(qiáng)；（4）不計(jì)水泵損失，求通過(guò)該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵給水的功率? 解：(1)水通過(guò)閥門的壓強(qiáng)損失 18 3?9.8?100

36、?(.?15)gh?12.6P水水銀 Pa18522? (2) 水通過(guò)閥門的局部損失系數(shù) q12/3600 vs/698mV?1?. ?143.2205.?d0 44 局部損失系數(shù)是： 2 ?VP 12.82 =K可推得?Km m?g2g水 (3) 計(jì)算水通過(guò)閥門前的計(jì)示壓強(qiáng) 由于有沿程損失和進(jìn)口損失，所以在計(jì)算計(jì)示壓強(qiáng)前需考慮這一點(diǎn) ： 先判斷管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)3?1.698?VD100.05 84478?Re? 3?101.005? mm這是湍流流動(dòng)。由于管路是鋼管，查得管壁粗糙度是0.19 這樣可算得相對(duì)粗糙度為：3?0038.?0/019/d?0.?10.05 ?d/? :查數(shù)，由ReMoo

37、dy圖可得沿程損失系數(shù)029.?0 因而沿程損失和進(jìn)口損失為：2 Vl?)?h(K?inw g2d269841. ?5)?(0.029?0. 89.005.2?米水柱.0415?， w=0 q=0, 由能量方程可得：這里s22ppVV 1221?h?z(?)?)?z?( w1212?g2g2gg 19 pz=z=0 =0, V而= =1.698 m/s, =1.0, H=0, V2 12, 1211 0那么計(jì)示壓強(qiáng)為： 12?V?H?h)p?g( 220w2 2698.1000?1.415)?05?10009.8?(1.8?0?12132Pa(4)該系統(tǒng)總的損失（不計(jì)圖上的彎管損失）為： 2

38、VL ?K)h?( inwd2g2698.5114?(0.029?12.86?0.5)? 8.?90.052?3.12米水柱水泵的功率由下式計(jì)算： ?ghW?mw 123)?H(h?H?10?9.8?1f0 06033?0.0033?9.8?(3.?1012?1.8?2) ?107.7kW ?623(4) /10ms?v5?的輕柴油通過(guò)管道從一油池輸送到，運(yùn)動(dòng)粘度密度為m/?860kg?0.45mm5，絕對(duì)粗糙度儲(chǔ)油庫(kù)內(nèi)。鑄鐵管長(zhǎng)，要求質(zhì)量流量mL?150hkgq?10/m5，只計(jì)算沿程損失，出油端比吸入端高，假設(shè)油泵能夠產(chǎn)生的壓強(qiáng)Pa10?.?P343m?25Hi試求必需的管道直徑？ 20

39、21H 泵21 解：如圖所示，列能量方程 截面（出口端），2-2取1-122 ppVV 1122?h(?z)(?z)? w2211?g2gg2g 2-2截面面積相同，所以平均速度相同由于1-1截面， 那么上式即可化為：pp12h?z()(?z?)? w12 ?gg PP 21h?hw ?gg25v?03.43?10L ?25 g82D860?9.2 VL (1) 所以 ?h6915?.?w Dg2q 的關(guān)系是 將質(zhì)量流量與V m? (2) 2 ?d?qV?AV?m 421 : 移項(xiàng)可得(1)式,代入2q?8L5m?d 由公式 22?ghw5102)150?(8? 3600?8605? (3)

40、0008.?d0? 269.98?153.14.? q 可得：數(shù)公式, 的關(guān)系式(2)式代入將以質(zhì)量流量Re與Vm5q410?4m ?Re? 6?DV?D?3600?3.14?5?10860482291400?10 ? D3600D3.14?5?m11?0.02?0.D 試取:Re數(shù)和/D，由(3)式可推得,那么對(duì)應(yīng)此管徑的?004.?024433Re? D?029.?0 Moody圖可得新的查 0.118D =那么由(3)式推得新的管徑 ?00380.?73Re?697 D =0.12m D基本已符合情況 : 已知流體的流動(dòng)速度分布為5.?j)?y?t?u(x?t)?i( M(-1,1)點(diǎn)的

41、流線試求t=0時(shí)過(guò) : 此題給定的實(shí)際上是歐拉描述解: t?u?x?x ?uty?y: 即有, 流線需滿足其上每一點(diǎn)的速度方向與切線方向相一致22 dxdy ? x?t?y?t 需求t=0時(shí)的流線,代入上式: dydx ? x?y 兩邊求積分: lnx?lny?C?ln(xy)?C xy = 即: C0 這是t=0時(shí)流場(chǎng)的流線簇。 : , 那么代入上式可得由于要求的流線需過(guò)M(-1,1)點(diǎn)xy 1 = 計(jì)算3m/s的等加速度水平運(yùn)動(dòng),現(xiàn)以靜止液面離箱底矩形木箱長(zhǎng)6. 如圖所示,3米,1.5米, 以及作用在箱底的最大壓強(qiáng)和最小壓用反三角函數(shù)表示即可)此時(shí)液面與水平面的夾角(3) 強(qiáng)。(=1000

42、kg/m流體密度 2 3m/s 1.5m 1.5m 1.5m 23 解:由于液面(自由面)與合質(zhì)量力的方向相垂直,所以只要求出合質(zhì)量力的方向即可 推得角的大小: a g : 由此圖可知 a3?0tg.?306 g9.8 為了求箱底最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng),需了解幾何關(guān)系,計(jì)算如下: 0.46m 0.46m 1.5m B A 1.5m 1.5m 由于箱底壓強(qiáng)分布(不計(jì)入大氣壓強(qiáng))可用下式計(jì)算: ?ghp? 這里h是淹深,上式意味著箱底壓強(qiáng)分布是呈線性分布,左端A點(diǎn)最大,右端B點(diǎn)最小: A點(diǎn)的淹深可由上述幾何關(guān)系圖算得: h=1.5 + 0.46=1.96m A B點(diǎn)的淹深可由上述幾何關(guān)系圖算得: h=

43、1.5 - 0.46 =1.04m B 這樣即可算得箱底最大壓強(qiáng): ?gh?1000?9.8?p?1.96?19208Pa AA: 箱底最小壓強(qiáng) ?Pa?10192041891000?pgh?.?. BB 24 .流場(chǎng)計(jì)算 7畫流線和跡線方程; (2)）, 試求:(1)k已知流場(chǎng)為: u=kx, v=ky, w=0, 式中為常數(shù)（k大于0)? 出流場(chǎng)圖(四個(gè)象限都標(biāo)出 由題意可得：解：（1）dydxC?xy ky?kx 即為流線方程，由于是定常流動(dòng)，所以流線方程也是跡線方程。 ：2）流場(chǎng)如下圖所示 （ 四個(gè)象限都標(biāo)(流線和跡線方程; (2)畫出流場(chǎng)圖:8.已知流場(chǎng)為: u= - y, v= 2

44、x, w=0, 試求(1)? 出 1）由題意可得：解：（dydx22C?y?x?2 x?y2 , 即為流線方程由于是定常流動(dòng)，所以流線方程也是跡線方程。 ）（ 2流場(chǎng)如下圖所示：25 y x 9.管路末端, 水塔的蓄水深度H=5m水塔供水管路 如圖所示為水塔供水管路系統(tǒng)，h=6m,1試應(yīng)用考慮損失的伯努利方程估算管路的水頭 水閥全開(kāi)時(shí)，進(jìn)入空氣的平均流速是10m/s, 損失（單位重量） h1 ：解：由考慮損失的伯努利方程（水頭形式）22ppVV2112h?z?z f12 ?gggg2221 由題意可知： ?z?11m?VV?010m/sppz? 22121211 代入前式可得：2V1002h?

45、(z?z)?m?11?5.86 21f 22?9.826 水柱管路的損失為5.86 m 彎管受力分析10.0入口,d=7.5cm漸縮彎管平放在水平面上，進(jìn)出口管直徑分別為d=15cm連續(xù)管系中的90，2134 ，大氣壓強(qiáng) )表壓強(qiáng)。如不計(jì)能量損失，=1000 處水平均流速V=1m/s, p=610kg/mPa(115 Pa為10，試求支撐彎管在其位置所需的合力 y x 解：取管壁和進(jìn)出口邊界作為控制體 由于不考慮能量損失，由伯努利方程求得出口壓強(qiáng)： （1） 22ppVV2211?z?z 21 ?gg2g2g ，可得： 由于z=z 2132pVVp2121? ?22=4m/s V 由題意可得：

46、22222VV41421?)P?P?)?6?10?1000(?(?12 22224Pa10?5.25?4 10Pa 因此出口表壓力為：5.25 2）由于不考慮管內(nèi)流速的分布，對(duì)水平方向列動(dòng)量方程：（?A?p?VmV(?)F 1x21inxx27 ： 由此可得 ?24222?15.?110?6?F?AV?pA?1000?0.150 inx1x 44 。坐標(biāo)負(fù)方向） X方向管路對(duì)流體的作用力方向向左（X 對(duì)垂直方向列動(dòng)量方程：?mpA?(V?V)F? 2outy1y2y?22224?075.?4?5.25?100F?AVA?p?1000?.?0075 out2yy44 （Y坐標(biāo)正方向）。Y方向管路

47、對(duì)流體的作用力方向向上 11. 水庫(kù)清空問(wèn)題 要提前清空水庫(kù)，這就需估算完全清空的時(shí)間?，F(xiàn)做模水庫(kù)在洪水來(lái)臨時(shí)，為了大壩安全，模型水庫(kù)完全放空需花的時(shí)間是1/300型對(duì)其過(guò)程進(jìn)行模擬，如果模型尺寸是真實(shí)水庫(kù)的 ？10min，試求真實(shí)水庫(kù)完全放空所需的時(shí)間 數(shù)相同解：在這里起主要作用的是重力相似準(zhǔn)則FrlVV1221?k? 即 根據(jù)題意已知：， l 300lglgl121V12?k? 因此可推得模型與原型的速度比是： v 300V1k1l?k? 由此可得時(shí)間相似比是： t k300vt?173.2min 那么真實(shí)水庫(kù)放空水庫(kù)的時(shí)間為： 12. 船舶波阻測(cè)試 現(xiàn)做一個(gè)小船模在水池中進(jìn)行試驗(yàn), 在實(shí)驗(yàn)時(shí)需保證Fr數(shù)相同,船模和原型的比例是1:40, 已知船模的牽引速度為0.5m/s, 測(cè)得模型的波阻是1.0N。如果需保證流動(dòng)相似，試求原型的速度和波阻。 28 數(shù)相同可求出原型與模型的速度比：解：由FrVVVL1211?Fr?Fr?4021 LVgLgL 2221V?0./ms5*2*10?3.1621 那么力的比尺為： 22k?kk?1600?40?64000 LFV 原型所受的阻力為： F=64000*1.0=6400