2454.探究、探索在我們的數(shù)學(xué)生活中

1、 探究、探索在我們的數(shù)學(xué)生活中摘要：我們的生活體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美, 時(shí)代需要現(xiàn)實(shí)中探索數(shù)學(xué), 結(jié)合現(xiàn)實(shí)，強(qiáng)化開放型問題的探索性研究,建立生活數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探索性研究,強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀實(shí)施探究性學(xué)習(xí),尤其是英文閱讀材料的閱讀, 結(jié)合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系來更好地服務(wù)我們的社會。關(guān)鍵詞：探究 探索 生活 實(shí)踐一 、現(xiàn)行教材貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。 數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活、反作用于生活、又高于生活，抽象成具有自己特色的邏輯結(jié)構(gòu)，語言符號。隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)營活動的頻繁，數(shù)學(xué)越來越被人們所重視。理論知識與生活實(shí)踐相結(jié)合，賦予了數(shù)學(xué)強(qiáng)有力的生命力。現(xiàn)行教材重基礎(chǔ),避免復(fù)雜運(yùn)算和技巧訓(xùn)練,以大量的生活實(shí)例和

2、學(xué)生熟悉的情境入手，借用數(shù)學(xué)知識和方法來表達(dá)情感，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生著手實(shí)際問題的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識自己所生活的環(huán)境，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的陌生感、畏懼感，縮短了數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)生活的距離，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣。內(nèi)容呈現(xiàn)方式靈活,代數(shù)幾何交叉混編,注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮。例如現(xiàn)行教材中平移和旋轉(zhuǎn)、頻率和頻數(shù)、視圖和投影、軸的對稱和對稱軸的圖形這些章節(jié)非常適合考察學(xué)生觀察、猜想、動手操作、推理判斷能力,自主探索與合作交流的意識,給學(xué)生提供想象空間,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,體現(xiàn)了出奇制勝的奇妙美、結(jié)構(gòu)形式的對稱美和復(fù)雜問題的和諧美。例 下列圖案中是軸對稱圖形的是（ ）2

3、008年北京 2004年雅典 1988年漢城 1980年莫斯科 例 右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開圖是（ ）該題是對視圖的考查,注意圖形的特征及側(cè)面展開圖的特征,學(xué)生要用觀察、空間想象、動手畫圖來解決此題。二 、點(diǎn)擊時(shí)代熱點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境促進(jìn)現(xiàn)實(shí)中的探索。 近幾年的全國各地中考數(shù)學(xué)試卷中充滿著濃濃的生活氣息，從小處看涉及學(xué)生的方方面面，從大處看涉及國民經(jīng)濟(jì)國民的生存環(huán)境。教師要以富有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性創(chuàng)設(shè)非常規(guī)性問題為素材, 創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型問題情境。如了解和查閱家中電費(fèi)和水費(fèi)支出情況再對照比較，日常生活中上網(wǎng)、存款等密碼的應(yīng)用，節(jié)假日商家打折

4、滿就送的思考。例：下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊。(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：圖號頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式教學(xué)中首先讓學(xué)生思考:從題中你發(fā)現(xiàn)了沒有?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較歸納,提出猜想的過程。不僅要注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。教師可鼓勵(lì)學(xué)生互相交流,進(jìn)

5、一步探索。教師也可提供一些幫助,使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三 、挖掘生活數(shù)學(xué)知識滲透課堂教育、教學(xué)。對學(xué)生進(jìn)行思想品德的教育是我們作為教育工作者不可推卸的神圣職責(zé)。用數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活滲透課堂數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是提倡建設(shè)節(jié)約型社會、和諧社會具有現(xiàn)實(shí)教育意義。這不僅增強(qiáng)了青少年的節(jié)約意識，而且使節(jié)約能源、資源成為全社會的自覺行動。例：根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：2005年北京市水資源分布圖（單位：億） 2004年北京市用水量統(tǒng)計(jì)圖6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系薊運(yùn)河水系北運(yùn)河水系永定河水系大

6、清河水系農(nóng)業(yè)用水生活用水工業(yè)用水環(huán)境用水392005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表生活用水環(huán)境用水工業(yè)用水農(nóng)業(yè)用水用水量（單位：億）13.386.8013.22占全年總用水量的比例38.3（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供請你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億）；（2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億，請你先計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億），再計(jì)算2005年北京市用水總量（單位：億）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計(jì)算2005年北京市的缺水量（單位：億）；（4）結(jié)合

7、2004年及2005年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶ń猓海?）補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運(yùn)河水系薊運(yùn)河水系大清河水系水資源量2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖（單位：億） 水資源總量為23.18億m3。 （2）設(shè)2005年環(huán)境用水量為億m3 , 依題意，得 解得： 所以2005年環(huán)境用水量為1.1億m3，因?yàn)?3.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水總量為34.5億m3。（3）因?yàn)?4.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量為11.32億m3 。（4）說明：通過對比

8、2004年及2005年北京市的用水情況。四 、結(jié)合現(xiàn)實(shí)，強(qiáng)化開放型問題的探索性研究。學(xué)會觀察、學(xué)會探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過自己的觀察、聯(lián)想分析、比較歸納，從特殊到一般把潛在的規(guī)律挖掘出來是研究中考開放型試題的重要方法。教師在日常教學(xué)中應(yīng)從開放型問題的基本題型入手向?qū)W生闡明解決這類問題的基本思路，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。有利于學(xué)生主體意識及主體能力形成和發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生獨(dú)立人格品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生發(fā)散思維數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)和有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提高。解題時(shí)還應(yīng)注意方程思想、函

9、數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。例 如圖，abcd是邊長為1的正方形，其中de、ef、fg的圓心依次是a、b、c。abcdefg（1）求點(diǎn)d沿三條圓弧運(yùn)動到點(diǎn)g所經(jīng)過的路線長；（2）判斷直線gb與df的位置關(guān)系，并說明理由。解：（1）ad = 1，dae = 90o，de的長，同理，ef的長，fg的長，所以，點(diǎn)d運(yùn)動到點(diǎn)g所經(jīng)過的路線長（2）直線gbdf理由如下：延長gb交df于hcd = cb，dcf = bcg，cf = cg，fdcgbcf =g又f + fdc = 90o，g + fdc = 90o，即ghd = 90o，故 gbdf五、 建立生活數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探索性

10、研究。 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用正不斷擴(kuò)展和延伸到各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和運(yùn)用,進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力,情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)一步的發(fā)展.某地在調(diào)整電價(jià)時(shí)，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采取了居民用電分段計(jì)價(jià)的辦法：若每月每戶用電量不超過度，按元度收費(fèi)；用電量在度（含度）之間，超過度的部分按元度收費(fèi)；用電量在度以上，超過度的部分按元度收費(fèi)同時(shí)規(guī)定在實(shí)行調(diào)價(jià)的當(dāng)月收費(fèi)中，用電量的按原電價(jià)0.42元度收費(fèi)，用電量的按調(diào)價(jià)后的分段計(jì)價(jià)辦法收費(fèi)以后各月的用電量全部按分段計(jì)價(jià)的辦法收費(fèi)（1）已知在調(diào)價(jià)的當(dāng)月，小王家用電量按原電

11、價(jià)部分所付的電費(fèi)為元，現(xiàn)請你求出小王家在調(diào)價(jià)的當(dāng)月共需付電費(fèi)多少元？（2）若小王家在調(diào)價(jià)后的第三個(gè)月用電量為x度，請你寫出小王家第三個(gè)月應(yīng)付電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式（1）解：設(shè)小王家在調(diào)價(jià)的當(dāng)月用電量為度，則有，解方程，得（度），按分段計(jì)價(jià)的用電量為9060（度），按分段計(jì)價(jià)部分應(yīng)支付電費(fèi)：600.4828.80（元）小王家當(dāng)月共需付電費(fèi)：12.6028.8041.40（元） 答：當(dāng)月小王家共需付電費(fèi)41.40元（2）解：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，即 0 ；當(dāng)x 180時(shí)，y = 0.48800.561000.62（x180）， 即 y = 0.62x17.20通過讀懂題意,構(gòu)建不等

12、式模型,函數(shù)模型加以解決這類決策性實(shí)際問題.六、 強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀實(shí)施探究性學(xué)習(xí)。學(xué)生不能理解題意分不清問題實(shí)質(zhì)，不能明了公式適用范圍，不能分清較復(fù)雜圖形中各元素的關(guān)系都將影響學(xué)生探究活動的進(jìn)行，這就需要學(xué)生強(qiáng)化平時(shí)的數(shù)學(xué)閱讀。近幾年各地中考數(shù)學(xué)閱讀試題就考察了學(xué)生閱讀理解能力、自學(xué)能力、書面表達(dá)能力、隨機(jī)應(yīng)變能力和知識的遷移運(yùn)用能力。另外英文閱讀材料以內(nèi)容形式新奇活躍在現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，同時(shí)英文閱讀材料具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，不僅在數(shù)學(xué)知識上更在英文水平上對教師和學(xué)生都提出了高要求。例題: 張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是

13、以太陽為圓的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）.由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化.當(dāng)?shù)厍颉⑻柡突鹦侨咛幵谝粭l直線上，且太陽位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時(shí)，稱為“沖”.另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”.已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）.（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）。（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說明你的理由。（注：從地球上看火星，火星