八年級數(shù)學教案矩形的性質(zhì)教案2

1、 矩形的性質(zhì)教案2 八年級數(shù)學教案 ? 一、教學目的和要求 使學生掌握矩形的定義和性質(zhì),理解并掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別,使學生能應用以上知識解決有關(guān)問題,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。 ? 二、教學重點和難點 重點:掌握矩形的性質(zhì) 難點:利用矩形的性質(zhì)解決問題 ? 三、教學過程 (一)復習、引入 提問: 1. 什么叫平行四邊形? (學生回答后強調(diào)任何定義都具有可逆性,即是定義,又是判定。) 2. 敘述平行四邊形的性質(zhì)和判定定理,(再強調(diào)分析命題的條件與結(jié)論的關(guān)系)。 (二)新課 這一節(jié)課我們要研究特殊的平行四邊形。演示教具,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化成直角,指出,它仍然滿足平行四邊形的定義,

2、所以它仍是平行四邊形,由于角特殊,因此是特殊的平行四邊形-矩形。(板書課題) 矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。 矩形是平行四邊形,但角特殊,它首先具有平行四邊形的一切性質(zhì),還具有本身的特殊性質(zhì)。下面我們來進一步研究矩形的其他性質(zhì)。 如圖1,矩形ABCD中, 在 中,AB=DC, ,BC=BC 這樣我們很容易得到矩形除平行四邊形性質(zhì)之外的兩條性質(zhì),它與矩形的角和對角線有關(guān),與邊無關(guān)。 圖1 矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角。 矩形性質(zhì)定理2:矩形的對角線相等。 從上圖中我們可以看到由于矩形的四個角是直角,所以有四個全等的直角三角形;由于矩形的對角線互相平分且相等,所以圖形中不存在

3、四個等腰三角形。在用好矩形性質(zhì)的同時,也要注意用好特殊三角形的性質(zhì)。 同時得到推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 例1 已知:如圖2,矩形ABCD中,E是BC上一點, 于F,若 。求證:CE=EF。 圖2 分析:CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分,若AF=BE,則問題解決,而證明AF=BE,只要通過 ,在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形。 證明: 在 此題還可以證明 ,得到EF=EC 例2 已知:如圖3,矩形ABCD中, 于E,且 。 求: 的度數(shù)。 分析:由已知 可得 。而所求 是 的一部分,就要研究 與其它角的關(guān)系。因為OA=OD,所以 = 。把題目中的已知條件 ,與矩形的

4、性質(zhì) 結(jié)合起來,得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式,可以推出 ,于是得到 ,求 的度數(shù)也就顯然了。 圖3 解: 例3 已知:如圖4,矩形ABCD的對角線AC、BD交于O,EF過O點交AD于E,交BC于F,且EF=BF, 。求證:CF=OF。 圖4 分析:欲證CF=OF,只要 ,由矩形可知 。由 ,可得到OE=OF,又因為EF=BF,有 ,由于 ,于是 步 ,又有 , (三)鞏固練習 1. 如圖5,在矩形ABCD中, ,求這個矩形的周長。(答案:16+ ) 圖5 圖6 在矩形中若存在矩形對角線,那就一定要利用矩形對角線的性質(zhì),即相等又平分,轉(zhuǎn)化成等腰三角形,利用等邊對等角的性質(zhì)。 2. 已知:如圖6,矩形ABCD中,AE平分 交BC于E,若 求: 的度數(shù)。(提示:要充分利用等腰 ,等邊 的性質(zhì)) 解: 矩形ABCD,AE平分 (四)小結(jié) 今天我們主要學習了矩形的定義及性質(zhì),矩形是角特殊的平行四邊形,決定了矩形的四個角都是直角,對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形,等腰三角形,所以我們還要把直角三角形,等腰三角形,等邊三角形的性質(zhì)、判定好好復習一下,這對于解決矩形問題是大有好處的。 (五)作業(yè) 1. 已知:矩形ABCD,M是BC的中點,BC=2AB。求證: 。 2. 矩形的對角線的一個交角是 ,一條對角線長為8cm。求矩形的邊長。 3. 已知:如圖7, 的兩條高