第7章3傅氏變換性質(zhì).

1、7.3傅氏變換的性質(zhì)對八)進(jìn)行傅氏變換滬/)=f+O/)e-,0Adx = F(J 001 線性性質(zhì) f(t)J = a 滬J/)yEf(o+g(o二滬/(切 +滬k(o2原函數(shù)的位移性質(zhì)y/(r+ /J =/* /(/) 爭/“一“)=* 箏”(切3象函數(shù)的位移性質(zhì) 箏嚴(yán) /(/)= F(ai-a0) 宛宀” f(O=F(aj + a0)+ 00證明 滬嚴(yán)(O=L 嚴(yán)。丁廠dt=f小 d/ =F(o-a)JJ 00原函數(shù)的位移性質(zhì)的應(yīng)用歹/ + )=嚴(yán) /(/) 簫-5)= e滬HQ 例 1滬5(打=1 yj(r + rg =八少 y?(d例2彳曲2 = + 7rS (D)io爭 0(f +

2、 (=丄 +兀5(血)io爭0 (f _f竹=茁“丄+”5(血)ico象函數(shù)的位移性質(zhì)的應(yīng)用1如果滬/（5=F（Q）則滬3/（。=卩（血一5） 余盯3八切=尸3 +叫） 例 1 滬1 = 2兀5（血） 爭 0% = 2nS（D-a） 滬 一5=2兀 5（血 + 血。） cos% / = （ e%）2卵 Eos。=兀5（血 一 ）+5（y + ） 滬 Rin % 可=_加5（血 一 6%）-5（血 + 血） 例7. 8滬 y（f） cos 叫 t歹 V(f)sin 0昕(to?%J)+F ( + “() 象函數(shù)的位移性質(zhì)的應(yīng)用2若滬/（坷=尸（血）則滬嚴(yán)乍=F3-%） 歹廠心 /（O=+1例2滬

3、囚（訶= + 兀&（0）1（0所以 爭（/） = +兀5（血 一 %）iS - ）滬-3仞（小=+兀5（血+ 5）146頁例792 + %）（）cosqr = + 丁 _。）+5（血 + %）】i（a） - 求下列函數(shù)的Fourier變換 (4)y/(/g = 曲丹(f) =jJ_co +兀53 -5) (5) /(O =嚴(yán)Ha_z解 w(/-/()=叫丄+丹(亦Jl(D滬ra)=滬/%/(一山)= 譏叫)譏 +?！? 一 O,)心 一 0。)147 頁例 7.9(3)5153 頁 14.已知滬/(/)= + 丹3)滬“/()=罷 T icoP + I 3求下列函數(shù)的Fourier變換(7)

4、/(f) =0 “ sin 5/ H (/)解 f (r) = eia，nt-eia，at eptH(t)2i滬f(切=一滬一戶HQ) -卵茁吋纟一爐丹2i1 1 1=2i ft + ia)- fi?0) p + ico + 0則也正確翻轉(zhuǎn)性質(zhì) 如果娜/ （/）=卩（血）則滬（一坷=尸（一）13因?yàn)槁?（加刀=尸（一） I a I a 所以令a=-l結(jié)論正確計(jì)算滬丹（-）證明例5.解滬囚（刃=- 一+兀5（血）10）拆/（-（） =+肝（一血）“一血）若“v 0 貝IJ 滬f（at）e-ioit dt 006象函數(shù)微分性質(zhì)如果滬/=FS） 則 羅/（）=廠F（y）（w）y/2/（o=2F（）r

5、ryzV（/）J =HF（q）Z153 頁 14.I已知滬/()= + 丹S) ye-/?/H(O= i(Dp + o(1) = 解拆?()=滬F日習(xí)=訂+兀5(血)=+r”)(/,) i(D(-1 )w fi!4“) nl ICDr=“啟宀H 市-（0 + T= i”l .小倔頁9鼎號函數(shù)sgn/ r 1t 0的傅氏變換 t )如果/(Q在(-8 9+8) 連續(xù)金只有有限個可去間斷點(diǎn)且當(dāng) / T 土8 時 /(/) - 0 則滬廠(r) =i F3)= (icoYF (cd)yArrr(n=(/)3F()余=(,血)F(d)復(fù)習(xí)原函數(shù)微分性質(zhì)訴 y 仃)=f + dr = F (cy)J 00則滬廠()-i(o F ( +8 時 f f (r) dr 0J 00則 yf /(r)dT= F(fi?)00i(D13153頁14續(xù).(8)求函數(shù)f(O =H(t) eTJ 8解 yW(ne-r= !1 + l(DH(r) eT sin2t dr 的Fourier變換it“ 一 2i2-嚴(yán)4-12/曲宀=兄*1+2-2廠 1 + 3 + 2余(切一汕 1 + 1)(14-1)2 + 4例3 設(shè)滬f（Q=F （血）試證明 若/（#）是奇函數(shù) 則FS）是奇函數(shù)若/（/）是偶函數(shù)則FS）是偶函數(shù) 證明根據(jù)翻轉(zhuǎn)性質(zhì) 滬/（-坷=F（-血）若/（/）是奇函