專題七二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系培優(yōu)

1、 二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系專題七 知識(shí)解讀一、 、 二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系1的圖像特征與系數(shù)二次函數(shù)及判別式 的符號(hào)之間的關(guān)系如下： 系數(shù)與判別式的符號(hào) 圖像的特征 開口向上 開口向下 軸對(duì)稱軸為 對(duì)稱軸在軸左側(cè)（同左） 對(duì)稱軸在軸右側(cè)（異右） 圖像過原點(diǎn) 與軸正半軸相交 與軸負(fù)半軸相交 軸有唯一的交點(diǎn)與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)與x 軸沒有交點(diǎn)與x 看點(diǎn) 看點(diǎn) 看點(diǎn) 2、 函數(shù)圖像的公共點(diǎn)問題 利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)圖像運(yùn)動(dòng)過程中公共點(diǎn)問題的一般步驟： 合適的位置畫出函數(shù)的圖像在（1） ） 讓函數(shù)的圖像按照要求運(yùn)動(dòng)，確定臨界位置2（ 入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程思想求字幕系數(shù)的值。）（3 代 （4）確定滿足條件的

2、字母系數(shù)的取值范圍 【培優(yōu)學(xué)案】 【典型范例】x的圖像經(jīng)過：已知二次函數(shù)，與例1 ，且。下列結(jié)論軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ，其中正 。 確的結(jié)論是 的2【提示】的大小看橫坐標(biāo)是的點(diǎn)的函數(shù)值； 的大大小看對(duì)稱軸的位置；的大小看頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 小要結(jié)合等式和不等式進(jìn)行消元確定。 答案： 【跟蹤訓(xùn)練】的部分圖象如圖二次函數(shù)，下列結(jié)論：稱軸為直線=2x ，(?1,0圖象過,值的x時(shí)，y的值隨?1c0；當(dāng)xbc+b=0；9a+3b；8a+7+2a4 )增大而增大。其中正確的結(jié)論有_(填序號(hào) 解答： ：2例：對(duì)于題目“一段拋物線L有唯一公共點(diǎn).若c為整數(shù)，確定所有的值乙的結(jié)果c=3或4，則 A.甲的結(jié)果正確

3、B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 與直.甲的結(jié)果c= 于對(duì)，題問決解能才圖草出畫確正要需題本】示提【時(shí)的圖像，然后畫出c=0，我們先畫出 來分析它們的交點(diǎn)的情況，把二次函數(shù)的圖像上下平移，直線， 當(dāng)拋物線與直線相切時(shí)，由；當(dāng)拋物線與直線不相切，=0，求得c=1但在上只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，找到兩個(gè)臨界值點(diǎn)，可得c=3,4,5. 故c=1,3,4,5 D 答案：【跟蹤訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)(?1,2),(2,1),若拋物線與線段 ) a的取值范圍是( 點(diǎn),則 1/4?a1/31A. a?或 a1/3aC. 1/4 ?a或1?aD. 的坐標(biāo)分

4、別有兩個(gè)不同的MN 例3：已知二次函數(shù) (h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2?x?5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為?1,則h的值為( ) A. 3或6 6或1B. 或C. 13D. 4或6 【跟蹤訓(xùn)練】已知二次函數(shù) (其中x是自變量)，當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而增大，且?2?x?1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（ ） 答案：A 已知函數(shù) (m4：為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)：例其中C,y),(x,y),BA(x,y),(x313212 )( 的大小關(guān)系是y、y、y312 yyyA. 213 yyB. y213 yC. yy312yyD. y1 32 解答： 則 【跟蹤訓(xùn)練】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已

5、知拋物線經(jīng)過 為常數(shù)。)兩點(diǎn)，其中m?(1,)、(0,(1)求b的值，并用含m的代數(shù)式表示c； (2)若拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求m的值； )是拋物線上的兩點(diǎn)a、,(3)設(shè)a)(+2,請(qǐng)比較與0的大小，并說明理由。 解答： 培優(yōu)訓(xùn)練 1、二次函數(shù)的圖像如下，下列結(jié)論正確的是 （ ） 解答： 2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值 為（ ） 解答： 、3 解答： 、4是關(guān)于x時(shí),y在x=1時(shí)取得最大值,則實(shí)數(shù)a 解答： 的二次函的取值范圍的取值范圍() 5、如圖，拋物線 (a,b,c是常數(shù)，a0)與x軸交于A， 給出下列結(jié)論：).n,m(P兩點(diǎn)，頂點(diǎn)B +cyy； 33112關(guān)的方有實(shí)數(shù)解， =?1時(shí)

6、，AB為等腰直角三角形其中正確結(jié)論 _填寫序 、6二次函數(shù)象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 的圖象與一次函(2的) 解答： 7、已知拋物線 的一段圖像如下： 的符號(hào)；、ab、c確定(1) 的取值范圍。c+b+a求(2) 解析： 8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂 ).(1,mA的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(?3,m),BD. 點(diǎn)為線段AB ；的代數(shù)式表示用含m)的坐標(biāo)(1)求點(diǎn)D( m的值；m若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(1,)，求(2)的取m結(jié)合函數(shù)的圖象，AB(3)若線段與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 值范圍。 解析： 9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，4），點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共 的取值范圍是（點(diǎn)，則a ） 解答： xOy中,直線y=4x+4與x軸,