計(jì)算方法與實(shí)習(xí)上機(jī)題答案

1、. 實(shí)習(xí)題 1 1000 1 用兩種不容的順序計(jì)算 n 2 1.644834 ，分析誤差的變化 n 1 （1）順序計(jì)算 源代碼 ： #include #include void main() double sum=0; int n=1; while(1) sum=sum+(1/pow(n,2); if(n%1000=0)printf(sun%d=%-30f,n,sum); if(n=10000)break; n+; printf(sum%d=%fn,n,sum); 結(jié)果 ： 專業(yè) .專注. . （ 2 ）逆序計(jì)算源代碼 ： #include #include void main() doubl

2、e sum=0; int n=10000; while(1) sum=sum+(1/pow(n,2); if(n%1000=0) printf(sum%d=%-30f,n,sum); if(n=1)break; n-; printf(sum%d=%fn,n,sum); 專業(yè) .專注. . 結(jié)果 ： 2 已知連分?jǐn)?shù) fb0 a1 b1a2 /(b2a3 /(.an / bn ) 利用下面的方法計(jì)算f: dn bn , di bi ai 1 (i n 1,n 2,.,0) di 1 f d0 寫(xiě)一個(gè)程序 ，讀入 n, an , bn ,計(jì)算并打印f 源代碼 ： #include #include

3、void main() int i=0,n; float a1024,b1024,d1024; 專業(yè) .專注. . printf(please input n,n=); scanf(%d, printf(nplease input a1 to an:n); for(i=1;i=n;i+) printf(a%d=,i); scanf(%f, printf(nplease input b0 to bn:n); for(i=0;i=0;i-) di=bi+ai+1/di+1; printf(nf=%fn,d0); 結(jié)果 ： 專業(yè) .專注. . 3 給出一個(gè)有效的算法和一個(gè)無(wú)效的算法計(jì)算積分 xn y

4、n 1 dx(n 0,1,.10) 4x 1 0 源代碼 ： #include #include main() double y_0=(1/4.0)*log(5),y_1; double y_2=(1.0/55.0+1.0/11.0)/2,y_3; int n=1,m=10; printf( 有效算法輸出結(jié)果：n); printf(y0=%-20f,y_0); while(1) 專業(yè) .專注. . y_1=1.0/(4*n)+y_0/(-4.0); printf(y%d=%-20f,n,y_1); if(n=10) break; y_0=y_1; n+; if(n%3=0) printf(n)

5、; printf(n無(wú)效算法的輸出結(jié)果： n); printf(y10=%-20f,y_2); while(1) y_3=1.0/n-4.0*y_2; printf(y%d=%-20f,m-1,y_3); if(m=1) break; y_2=y_3; m-; if(m%2=0) printf(n); 專業(yè) .專注. . 結(jié)果 ： N 1 1 (3 1 1 ) 4設(shè)SN ，已知其精確值為 j 2 j 2 1 2 2 N N 1 （1 ）編制按從小到大順序計(jì)算SN 的程序 （2 ）編制按從小達(dá)到的順序計(jì)算SN 的程序 （ 3 ）按兩種順序分別計(jì)算 S1000 , S10000 , S30000

6、,并指出有效位數(shù)源代碼 ： #include main() int N; double SN30000; SN30000=(3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0)/2.0; for(N=30000;N=2;N-) SNN-1=SNN-1.0/(N*N-1); 專業(yè) .專注. . printf(從大到小順序計(jì)算： nSN1000=%fnSN10000=%fnSN30000=%fn,SN1000,SN10000,SN30000); SN2=(3.0/2-1.0/2.0-1/3.0)/2.0; for(N=3;N=30000;N+) SNN=SNN-1+1.0/(N*N-1);

7、 printf(從小到大順序計(jì)算： nSN1000=%fnSN10000=%fnSN30000=%fn,SN1000,SN10000,SN30000); 結(jié)果 ： 專業(yè) .專注. . 實(shí)習(xí)題 2 1.用牛頓法求下列方程的根 x2ex0 xex10 lg xx20 源代碼 ： #include #include typedef float (*p)(float ); float ff1(float x) return x*x-exp(x); float ff2(float x) 專業(yè) .專注. . return x*exp(x)-1; float ff3(float x) return log(

8、x)+x-2; floatanswer(float(*p)(float) int k=2; float m=1,n=-1,x2,a,b,c; if (p=ff3)n=2; printf(x0 = %.4f, x1 = %.4f, ,m,n); while (1) if (fabs(m-n)1e-4) break; a=p(n)*(n-m); b=p(n)-p(m); c=a/b; x2=n-c; m = n; n = x2; printf(x%d = %.4f, ,k,x2); 專業(yè) .專注. . k+; if (k%3=0) printf(n); if (k%3!=0) printf(n);

9、 printf(iteration times: %d, roots: %.4fn ,k-2,n); return 0; main() printf(x*x-exp(x),n); answer(ff1); printf(x*exp(x)-1,n); answer(ff2); printf(lg(x)+x-2,n); answer(ff3); return 0; 結(jié)果 ： 專業(yè) .專注. . 2.編寫(xiě)一個(gè)割線法的程序，求解上述各方程 源代碼 ： #include #include float gexian(float,float); float f(float); main() int i,j;

10、 float x1=2.2; float x2=2,x3; scanf(%d, if(i=1) printf(%f,x1); 專業(yè) .專注. . else if(i=2) printf(%f,x2); else for( j=3;j=i;j+) x3=gexian(x1,x2); x1=x2; x2=x3; printf(%f,gexian(x1,x2); float f(float x) return (x*x-exp(x); float gexian(float x1,float x2) return (x2-(f(x2)/(f(x2)-f(x1)*(x2-x1); 專業(yè) .專注. . 結(jié)

11、果 ： 實(shí)習(xí)題 3 1 用列主元消去法解下列方程組； 2x1 x2 x3 x4 1 3x1 x2 x3 3x4 3 (1) 2x2 3x3 4x4 4 x1 x1 x2 3x4 4 x1 x2 2x3 x4 8 2x1 2x2 3x3 3x4 20 (2) x2 x3 2 x1 x1 1x2 4x3 3x4 4 源程序 ： #include #include void ColPivot(float*,int,float); void ColPivot(float*c,int n,float x) int i,j,t,k; float p; for(i=0;i=n-2;i+) 專業(yè) .專注. .

12、 k=i; for( j=i+1;j(fabs(*(c+k*(n+1)+i) k=j; if(k!=i) for( j=i;j=n;j+) p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; for( j=i+1;j=n-1;j+) p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i); for(t=i;t=0;i-) for( j=n-1;j=i+1;j-) (*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j); 專業(yè) .專注. . xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+

13、i*(n+1)+i); void main() int i; float x4; float c45=1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4; ColPivot(c0,4,x); for(i=0;i=3;i+) printf(x%d=%fn,i,xi); 結(jié)果 ： 第（ 1）題 第（ 2）題 專業(yè) .專注. . 2、 源代碼 ： #include void main() float x4; int i; float a45=48,-24,0,-12,4,-24,24,12,12,4,0,6,20,2,-2,-6,6,2,16,-2; void

14、 DirectLU(float*,int,float); DirectLU(a0,4,x); for(i=0;i=3;i+) printf(x%d=%fn,i,xi); void DirectLU(float*u,int n,float x) int i,r,k; for(r=0;r=n-1;r+) for(i=r;r=n;i+) for(k=0;k=r-1;k+) *(u+r*(n+1)+i)-=*(u+r*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+i); 專業(yè) .專注. . for(i=r+1;i=n-1;i+) for(k=0;k=0;i-) for(r=n-1;r=i+1;r-) *

15、(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*xr; xi=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i); 實(shí)習(xí)題 4 1、 源代碼 ： #include float Lagrange(float x,float y,float xx,int n)/n 為（ n+1 ）次插值 ； int i,j; 專業(yè) .專注. . float *a,yy=0; a=new floatn; for(i=0;i=n-1;i+) ai=yi; for( j=0;j=n-1;j+) if(j!=i)ai*=(xx-xj)/(xi-xj); yy+=ai; delete a; retur

16、n yy; void main() float x5=-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0; float y5=1.0,1.5,2.0,2.0,1.0; float xx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3; yy1=Lagrange(x,y,xx1,3); yy2=Lagrange(x,y,xx2,3); yy3=Lagrange(x,y,xx3,3); printf(x1=%-20f,y1=%fn,xx1,yy1); printf(x2=%-20f,y2=%fn,xx2,yy2); 專業(yè) .專注. . printf(x3=%-20f,y3=%fn,xx3,y

17、y3); 結(jié)果 ： 2、 源代碼 ： #include float Lagrange(float x,float y,float xx,int n)/n 為（ n+1 ）次插值 ； int i,j; float *a,yy=0; a=new floatn; for(i=0;i=n-1;i+) ai=yi; for( j=0;j=n-1;j+) if(j!=i)ai*=(xx-xj)/(xi-xj); yy+=ai; 專業(yè) .專注. . delete a; return yy; void main() float x6=0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72; float y

18、6=1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223; float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3; yy1=Lagrange(x,y,xx1,6); yy2=Lagrange(x,y,xx2,6); yy3=Lagrange(x,y,xx3,6); printf(x1=%-20f,y1=%fn,xx1,yy1); printf(x2=%-20f,y2=%fn,xx2,yy2); printf(x3=%-20f,y3=%fn,xx3,yy3); 結(jié)果 ： 3、 源代碼 ： 專業(yè) .專注. . #incl

19、ude #define N 3 void Difference(float y,float f44,int n) int k,i; f00=y0;f10=y1;f20=y2;f30=y3; for(k=1;k=n;k+) for(i=0;i=(N-k);i+) fik=fi+1k-1-fik-1; return; void main() int i,k=1; float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f44=0; float x5=20,21,22,23,24; float y5=1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021; Difference(y

20、,f,N); a=f00; for(i=1;i=N;i+) k=k*i; 專業(yè) .專注. . b=b*(t-i+1); a=a+b*f0i/k; printf(x(k)n); for (i=0;i=4;i+) printf( %-20f,xi); printf(ny(k)n); for (i=0;i=4;i+) printf(%-20f,yi); for(k=1;k=3;k+) printf(nF(%d)n ,k); for(i=0;i=(3-k);i+) printf(%-20f,fik); printf (n); printf(f(%f)=%-20f,m,a); printf (n); 專

21、業(yè) .專注. . 結(jié)果 ： 實(shí)習(xí)題 5 2、 源代碼 ： #include #include void main() int i,n; float a2; float x15=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,z15; float y15=33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.4 0,310.40,318.15,325.15; for(n=0;n=14;n+)/ 增加了數(shù)組z； 專業(yè) .專注. . zn=log(yn/xn)

22、; void Approx(float,float,int,int,float); Approx(x,z,15,1,a);/ 變成一次擬合 ； /for(i=0;i=1;i+) /printf(a%d=%fn,i,ai); printf(a=exp(a0)=%fn,exp(a0); printf(b=-a1=%fn,-a1); void Approx(float x,float y,int m,int n,float a) int i,j,t; float *c=new float(n+1)*(n+2); float power(int,float); void ColPivot(float

23、*,int,float); for(i=0;i=n;i+) for( j=0;j=n;j+) *(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t=m-1;t+) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,xt); 專業(yè) .專注. . *(c+i*(n+2)+n+1)=0; for( j=0;j=m-1;j+) *(c+i*(n+2)+n+1)+=yj*power(i,xj); ColPivot(c,n+1,a); delete c; void ColPivot(float *c,int n,float x) int i,j,t,k; float p; for(i=0;i=n-2;

24、i+) k=i; for( j=i+1;j(fabs(*(c+k*(n+1)+i) k=j; if(k!=i) for( j=i;j=n;j+) p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); 專業(yè) .專注. . *(c+k*(n+1)+j)=p; for( j=i+1;j=n-1;j+) p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i); for(t=i;t=0;i-) for( j=n-1;j=i+1;j-) (*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j); xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*

25、(c+i*(n+1)+i); float power(int i,float v) float a=1; while(i-)a*=v; return a; 專業(yè) .專注. . 結(jié)果 ： 實(shí)習(xí)題 6 1、 源代碼 ： （ 1 ） #include #include float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n) int k; float c,c1=0,c2,c3,c4; float h=(b-a)/n; c2=(*f)(a+h/4); c3=(*f)(a+h/2); c4=(*f)(a+3*h/4); for(k=1;k=n-1;k+) c

26、1+=(*f)(a+k*h); c2+=(*f)(a+k*h+h/4); 專業(yè) .專注. . c3+=(*f)(a+k*h+h/2); c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4); c=h/90*(7*(*f)(a)+(*f)(b)+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4); return c; float f(float x) return 1/sqrt(1+x*x*x); void main() int i,n=4; float c; for(i=0;i=4;i+) c=Cotes(f,0,1,n); printf(C(%d)=%fn,n,c); n*=2; （ 2 ） 專業(yè) .專

27、注. . #include #include float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n) int k; float c,c1=0,c2,c3,c4; float h=(b-a)/n; c2=(*f)(a+h/4); c3=(*f)(a+h/2); c4=(*f)(a+3*h/4); for(k=1;k=n-1;k+) c1+=(*f)(a+k*h); c2+=(*f)(a+k*h+h/4); c3+=(*f)(a+k*h+h/2); c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4); c=h/90*(7*(*f)(a)+(*f)(b)+14

28、*c1+32*c2+12*c3+32*c4); return c; float f(float x) / return 1/sqrt(1+x*x*x); 專業(yè) .專注. . if (x=0) return 1; else return sin(x)/x; void main() int i,n=4; float c; for(i=0;i=4;i+) / c=Cotes(f,0,1,n); c=Cotes(f,0,5,n); printf(C(%d)=%fn,n,c); n*=2; 結(jié)果 ： （ 1 ） 專業(yè) .專注. . （ 2 ） 實(shí)習(xí)題 7 一、改進(jìn)歐拉法 1、 #include #inc

29、lude doubleAdams ( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double h, int N ) for(int n=0; nN; +n) double x1=x0+h; double yp=y0+h*f(x0,y0); double y1=y0+h*f(x1,yp); y1=(yp+y1)/2.0; 專業(yè) .專注. . printf(ty=%fn,y1); x0=x1; y0=y1; int main(void) double f(double x, double y); double x0=0,y0=0;

30、 double x,y,step; long i; step=0.1; Adams(f,x0,y0,0.1,10); double f(double x, double y) double r; r=x*x+y*y; return(r); 專業(yè) .專注. . 2、 int main(void) double f(double x, double y); double x0=0,y0=0; double x,y,step; long i; step=0.1; Adams(f,x0,y0,0.1,10); 專業(yè) .專注. . double f(double x, double y) double

31、r; r=1/(1+y*y); return(r); 3、 int main(void) double f(double x, double y); double x0=0,y0=1; double x,y,step; long i; 專業(yè) .專注. . step=0.1; Adams(f,x0,y0,0.1,10); double f(double x, double y) double r; r=y-2*x/y; return(r); 四階龍格庫(kù)塔法 1、 #include 專業(yè) .專注. . #include using namespace std; /f 為函數(shù)的入口地址， x0、 y

32、0 為初值 ， xn 為所求點(diǎn) ， step 為計(jì)算次數(shù) double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, doubley0, double xn, long step ) double k1,k2,k3,k4,result; double h=(xn-x0)/step; if(step=0) return(y0); if(step=1) k1=f(x0,y0); k2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2); k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2); k4=f(x0+h, y0+h*k3); result=

33、y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; else 專業(yè) .專注. . double x1,y1; x1=xn-h; y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xn-h,step-1); k1=f(x1,y1); k2=f(x1+h/2, y1+h*k1/2); k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2); k4=f(x1+h, y1+h*k3); result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; printf(%lgn,result); return(result); int main(void) double f(double x, double y)

34、; double x0=0,y0=0,k; double x,y,step; long i; step=0.1; cout.precision(10); /for(i=0;i=10;i+) 專業(yè) .專注. . / / x=x0+i*step; / coutx - Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)endl; / /coutRunge_Kuta(f,x0,y0,1,10); k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10); double f(double x, double y) double r; r=x*x+y*y; return(r); 專業(yè) .專注. . 2、 int

35、 main(void) double f(double x, double y); double x0=0,y0=0,k; double x,y,step; long i; step=0.1; cout.precision(10); /for(i=0;i=10;i+) / / x=x0+i*step; / coutx - Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)endl; / 專業(yè) .專注. . /coutRunge_Kuta(f,x0,y0,1,10); k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10); double f(double x, double y) double r

36、; r=1/ （ 1+y*y ） ; return(r); 3、 int main(void) 專業(yè) .專注. . double f(double x, double y); double x0=0,y0=0,k; double x,y,step; long i; step=0.1; cout.precision(10); /for(i=0;i=10;i+) / / x=x0+i*step; / coutx - Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)endl; / /coutRunge_Kuta(f,x0,y0,1,10); k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10); d

37、ouble f(double x, double y) double r; r=1/ （ 1+y*y ） ; 專業(yè) .專注. . return(r); 二、 int main(void) double f(double x, double y); double x0=0,y0=1,k; double x,y,step; long i; step=0.1; cout.precision(10); /for(i=0;i=10;i+) / / x=x0+i*step; 專業(yè) .專注. . / coutx - Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)endl; / /coutRunge_Kuta

38、(f,x0,y0,1,10); k= Runge_Kuta(f,x0,y0,1,10); double f(double x, double y) double r; r=y-2*x/y; return(r); 三、 1、 void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N,float yy) float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4; float h=(b-a)/N; int i; 專業(yè) .專注. . for(i=1;i=3;i+) K1=(*f)(x,y); K2=(*f)(x+h

39、/2,y+h*K1/2); K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2); K4=(*f)(x+h/2,y+h*K3); y=y+h*(K1+2*K2+2*K2+2*K3+K4)/6; x=a+i*h; yyi-1=y; void Adams (float a,float b,int N,float(*f)(float x,float y),float y0) int i; float y1,y2,y,yp,yc,yy3,h,x; printf(x0=%fty0=%fn,a,y0); Runge_Kutta(f,a,b,y0,N,yy); y1=yy0; y2=yy1; y=yy2; h=(

40、b-a)/N; 專業(yè) .專注. . for(i=1;i=3;i+) printf(x%d=%fty%d=%fn,i,a+i*h,i,yyi-1); for(i=3;iN;i+) x=a+i*h; yp=y+h*(55*f(x,y)-59*f(x-h,y2)+37*f(x-2*h,y1)-9*f(x-3*h,y0)/24; yc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1)/24; printf(x%d=%fty%d=%fn,i+1,x+h,i+1,yc); y0=y1; y1=y2; y2=y; y=yc; float f(float x,float y) return y*y; void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y