四川省蓉城名校聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文

1、四川省蓉城名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”2選擇題使用鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效3考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、1命題“若兩條直線平行，則這兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)”和它的逆命題、否命題、逆否命題，這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B2 C3 D2袋中裝有大小和材質(zhì)均相同的紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，白球1個(gè)，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記事件為“取出的是紅球”，事件為“取出的是黃球”，則下列關(guān)于事件和事件的關(guān)系說法正確的是（ ）A不互斥但對(duì)立 B不互斥也不對(duì)立 C互斥且對(duì)立 D互斥但不對(duì)立3命題“”的否定是（ ）A BC D4平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為常數(shù)）若表示“”，表示“點(diǎn)的軌跡是橢圓”則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5若方程表示圓，則下列四個(gè)數(shù)中不能取的是

3、（ ）A B C1 D26某校高二年級(jí)有980名同學(xué)，編號(hào)為1到980，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出49人，已知被抽出的編號(hào)中有一個(gè)為22，則下列編號(hào)中沒有被抽中的是（ ）A82 B202 C372 D5627圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切8從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)，記事件為“抽取的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“抽取的數(shù)字為3的倍數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為（ ）A B C D9已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則（ ）A3 B4 C6 D210把點(diǎn)隨機(jī)投入長為5，寬為4的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于1的概率為（ ）A B C D11已知曲線與直線只有一個(gè)

4、交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作軸的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線以、為頂點(diǎn)，以直線為漸近線，則雙曲線的焦距為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值是_14為了研究商品豬存欄量與豬肉平均市場(chǎng)價(jià)格的關(guān)系，有關(guān)人員調(diào)查了某省商品豬存欄量與該省豬肉平均市場(chǎng)價(jià)格的情況，得到如下表中的數(shù)據(jù)：商品豬存欄量（千萬頭）2.52.63.13.23.6豬肉平均市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）7068524936根據(jù)這組數(shù)據(jù)，得到了該省豬肉的平均市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）,關(guān)于商品豬存欄量（千萬頭）的線性回歸方程為則

5、_15已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則_16已知圓的圓心為為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為_三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知命題，命題方程表示雙曲線（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值與最小值19（12分）2021年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都市舉行，成都市某大學(xué)為了解該校大學(xué)生每天的體育鍛煉情況，在全體大學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們每天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由此

6、得到頻率分布直方圖（如下圖）（1）求的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校大學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（3）若要從每天體育鍛煉時(shí)間在的兩組學(xué)生中，采用分層抽樣的方法選取5人了解他們的鍛煉方式，再從這5人中隨機(jī)抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天體育鍛煉時(shí)間在同一組內(nèi)的概率20（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程21（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)作任一直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，求證

7、：三點(diǎn)共線22（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）直線是圓的一條切線，且直線與橢圓相交于點(diǎn)，求面積的最大值蓉城名校聯(lián)盟20202021學(xué)年度上期高中2019級(jí)期未聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分15：BDBAA 610：CBDCA 1112：BC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13122 14148 1510 1616三、解答題：本題共6小題，共70分17（10分）解：（1）因?yàn)闉榧倜}，則命題為真命題，即或故的取值范圍為或 3分（2）命題，即對(duì)于恒成立，只需，所以 5分因?yàn)槊}為真，且為假，所以一真一假

8、，當(dāng)真假時(shí)：，即 7分當(dāng)假真時(shí)：，即 9分綜上：的取值范圍為或 10分18（12分）解：（1）設(shè)圓的方程為，得即 6分（2）表示點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方圓心與的距離 9分故距離最大值為，距離最小值為所以的最大值為64，最小值為4 12分19（12分）解：（1）由題意知：，得 3分（2）由頻率分布直方圖得：平均值： 6分（3）的兩組學(xué)生中，組選2人，分別記為；組選3人，分別記為， 7分從這5人中隨機(jī)抽取2人做志愿者的選法為共10種， 9分其中抽取2人為同一組的包含共4種 10分由古典概型知：抽取的2人每天體育鍛煉時(shí)間在同一組的概率為 12分20（12分）解：（1）由題意知：或（舍） 2分的最大值為，即，

9、所以 4分故橢圓的方程為 5分（2）設(shè)由點(diǎn)為中點(diǎn)得， 6分且，相減得： 7分整理得：，得 10分故直線方程為，即 12分（說明：運(yùn)用直線與橢圓聯(lián)立求解，結(jié)果正確也給分）21（12分）解：（1）由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線故，點(diǎn)的軌跡方程為 5分（2）由題意知：直線的斜率存在設(shè)直線方程為，設(shè)直線與拋物線聯(lián)立：得 7分恒成立， 8分要證點(diǎn)、共線即證 9分 10分而 11分即證三點(diǎn)共線 12分22（12分）解：（1）由題意知：將點(diǎn)代入得，得故橢圓的方程為： 4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線或，當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)因?yàn)橹本€與圓相切，則，即 7分直線與橢圓聯(lián)立：，得，即，將代入得