新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定從邊的角度判定平行四邊形》課件_1

1、18.1.218.1.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定 第一課時第一課時 學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標： 1.1.運用類比的方法，通過學(xué)生的運用類比的方法，通過學(xué)生的 合作探究，得出平行四邊形的判合作探究，得出平行四邊形的判 定方法；定方法； 2.2.理解平行四邊形的判定方法，理解平行四邊形的判定方法， 并學(xué)會簡單運用。并學(xué)會簡單運用。 憶憶 平行四邊形平行四邊形 定義：定義： 性質(zhì)性質(zhì) 平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線 . 對角線對角線 平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別 . 平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別 . 平行四邊形的兩組對角分別平行四邊形的兩組對角分別 .

2、 邊邊 角角 的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 平行平行 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 A B C D 命題命題1、平行四邊形的兩組對邊分別平行平行四邊形的兩組對邊分別平行. 命題命題2、平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等. 逆命題：逆命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 逆命題：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 說說你能說出它們的逆命題嗎？你能說出它們的逆命題嗎？ （定義（定義) ) 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 方法方法1

3、命題命題3、平行四邊形的兩組對角分別相等平行四邊形的兩組對角分別相等. 逆命題：逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 命題命題4、平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分. 逆命題：逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC 在在ABC和和CDA中中 AB=CD

4、,AD=BC,AC=AC ABCCDA（SSS） 1=2，3=4 ADBC，ABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組（兩組 對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） B AD C 3 2 4 1 證證 真命題真命題 結(jié)論：結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四邊形. . 條件：條件：一個四邊形的兩組對邊分別相等一個四邊形的兩組對邊分別相等 AB=CD，AD=BC 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： C B D A 歸納歸納 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 四邊形四

5、邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，A=C，B=D . 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 證明：證明：在四邊形在四邊形ABCD中中 A+B+C+D=360 A=C， B=D A+D=180 A+B=180 ABDC，ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組（兩組 對角分別相等的四邊形是平行四邊形）對角分別相等的四邊形是平行四邊形） B AD C 證證 真命題真命題 結(jié)論：結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四

6、邊形. . 條件：條件：一個四邊形的兩組對角分別相等一個四邊形的兩組對角分別相等 A=C，B=D 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： C B D A 歸納歸納 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 1 2 A C D B 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交相交 于點于點O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD .OB=OD . 對角線互相平分的四

7、邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證證 AOBCOD（SAS） 1=2 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（對角（對角 線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形） 證明：證明：OA=OC AOB=COD OD=OB 真命題真命題 結(jié)論：結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四邊形. . 條件：條件：一個四邊形的對角線互相平分一個四邊形的對角線互相平分 O ADCB 同理：同理： AB/CD OA=OC，OB=OD 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： C B D A 歸納歸納 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 O 1 1、在下列條件中、在下列條件中, ,不能判定四邊形是平行四邊形不能判定四邊形是平行四邊形 的是的是( )( ) A. ABCD,ADBC A. ABCD,ADBC B. AB=CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC C. C. OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD D. ABCD,AD=BCD. ABCD,AD=BC D D 練習(xí)練習(xí) 2 2、能判定四邊形、能判定四邊形ABCDABCD是平行四邊形的條是平行四邊形的條 件件:A:A：B B： C C：D D 的值為（的值為（ ） A.A.

9、1 1：2 2：3 3：4 B.14 B.1：4 4：2 2：3 3 C.3C.3：2 2：3 3：2 D.12 D.1：2 2：2 2：1 1 C C 大顯身手大顯身手 3.3.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線 AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE= =CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 D O A B C E F 證法證法1 1：作對角線：作對角線BD，交，交AC于于 點點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO= =CO，BO=DO AE= =CF AO- -AE= =CO- -CF EO= =FO 又又 BO=

10、 =DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 大顯身手 DA B C E F 證法證法2 2： 四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD BC且且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 在在 AED和和 CFB中中 同理可證：同理可證：BE=DF 3.3.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角對角 線線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE= =CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法 定義定義 判定定理判定定理1 判定定理判定定理2 兩組對邊兩組對邊分別平行的四邊形分別平行的四邊形 是平