2016學(xué)年度南開中學(xué)高二下學(xué)期期中考試

1、2016學(xué)年度南開中學(xué)高二下學(xué)期期中考試 一、選擇題（共10小題；共50分） 1.函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是 2. A. B. C. D. A. B. C. D. 3.已知直線 與曲線 A. B. 相切，貝y C. 的值是 D. 4.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 A. B. C. D. 5.設(shè) 是函數(shù) 能正確的是 的導(dǎo)函數(shù)，將 的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可 A. B. D. 上是減函數(shù)，則的取值范圍是 B. C. D. 7.函數(shù) 和直線 軸圍成的封閉圖形的面積是 A. B. C. D. 8.已知結(jié)論：在正三角形 中，若 是邊 的中點(diǎn)，是三角形 的重心，則 ”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四

2、面體 中，若 的中心為 ，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則 A. B. C. D. 第7頁（共4頁） 9.函數(shù) 處取到極小值，則 A. 或 B. C. D. 10.設(shè)奇函數(shù) 則使 的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為 的取值范圍是 成立的 A. B. C. D. 二、填空題（共 6小題；共 30分） 11.設(shè)為虛數(shù)單位，若 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明 13.設(shè)函數(shù) 14.若函數(shù) ，當(dāng) 時(shí), 為正奇數(shù)時(shí), 命題為真時(shí)，進(jìn)而證明 能被 ,命題亦真. 整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) -的圖象與 上的最大，最小值分別是 的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則 的取值范圍 15.觀察下列不等式: ，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式 16.某廠生產(chǎn)某種

3、電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利 元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失 元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量 的函數(shù)關(guān)系是: 為獲最大日盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為 件. 三、解答題（共 3小題；共39 分） 17.已知 的三個(gè)內(nèi)角 ，的對(duì)邊分別為 .若 求證: 成等差數(shù)列. 18.已知 ，又知 解析式； 時(shí)， 單調(diào)性為 的圖象與 軸的交點(diǎn)為 單調(diào)遞增， ，且在 單調(diào)遞減， 處的切線方程為 單調(diào)遞增. 證明: 19.已知函數(shù)地 求函數(shù) 求函數(shù) 當(dāng) 時(shí), 的定義域； 的單調(diào)區(qū)間； 若存在使得 成立，求 的取值范圍. 第一部分 1. B 2. A 3. B 【解析】設(shè)切點(diǎn)為 4. B 5. D

4、 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B 第二部分 11.- 12. 13. 14. 【解析】提示: 設(shè) 小值，滿足函數(shù) 與函數(shù) 15. 16. 第三部分 17.因?yàn)?所以 化簡得 由余弦定理得 所以 所以 答案 ，則 解得 ，求導(dǎo)得 是函數(shù) 的極大值, 是極 有三個(gè)交點(diǎn)，則有 成等差數(shù)列. 解得 18. (1) 斜率為 ，所以 ，因?yàn)?與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn)處的切線方程為 ，所以 ，所以 處的切線 ，即 的單調(diào)性可知, 是方程 的兩個(gè)根，所以 解得 ，故 (2)設(shè) ，則 ，當(dāng) 時(shí), ，所以 上單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí), ，即 ，所以 19. (1)當(dāng) 時(shí)，由 時(shí), 綜上: 當(dāng) 時(shí), 時(shí), 函數(shù) 函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減; ，在 -上單