北京市昌平區(qū)2022- 2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第16頁/共16頁2022—2023學(xué)年第一學(xué)期昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中質(zhì)量抽測試卷共100分，考試時長120分鐘．一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）1.下列有理數(shù)，0，，+3.5中，負(fù)數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念來進行判斷即可，負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)，是在一個正數(shù)前面加上一個負(fù)號“”的數(shù)；此題中是有理數(shù)中選出負(fù)數(shù)即負(fù)有理數(shù)．【詳解】解：有理數(shù)，0，，+3.5中，負(fù)數(shù)有：，，一共2個；故選C．【點睛】此題考查有理數(shù)的概念，熟練掌握負(fù)數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．2.化簡的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.2022【答案】A【解析】【分析】一個數(shù)前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡后的結(jié)果等于它的相反數(shù)；有偶數(shù)個負(fù)號，化簡后的結(jié)果等于它本身．據(jù)此可知答案．【詳解】解：=1；故選A．【點睛】此題考查了相反數(shù)的概念，熟練掌握“一個正數(shù)前面有偶數(shù)個負(fù)號時，化簡的結(jié)果是它本身”此規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．3.第24屆冬季奧林匹克運動會已經(jīng)畫上圓滿句號，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競技體育的榮耀與夢想，凝聚了人類社會的團結(jié)與友誼，年月日的北京冬奧會開幕式在全國個上星頻道播出，總收視率達，收視份額達，電視直播觀眾規(guī)模約為人，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把表示為：的形式，即可．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識，解題的關(guān)鍵是把數(shù)值表示為：，的值為小數(shù)點向左邊移動的位數(shù)．4.如果，那么m的值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】由結(jié)合絕對值的定義可得答案．【詳解】解：∵，∴故選：C．【點睛】本題考查的是絕對值的含義，根據(jù)絕對值的含義解絕對值方程是解本題的關(guān)鍵．5.已知P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，把P點向左移動3個單位長度后得到點，那么點表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.7 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的移動特點與相反數(shù)的概念即可求解．?dāng)?shù)軸上點移動特點：點向左移動個單位，則移動后對應(yīng)點表示的數(shù)相應(yīng)，向右移動個單位，則移動后對應(yīng)點表示的數(shù)相應(yīng)．【詳解】解：P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，把P點向左移動3個單位長度后得到點點，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)的相反數(shù)是7．故選B．【點睛】此題考查了數(shù)軸以及相反數(shù)的概念，熟練掌握數(shù)軸上點移動的規(guī)律和相反數(shù)的概念是解此題的關(guān)鍵．6.把算式中的后三個數(shù)放入前面帶有“-”的括號內(nèi)正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)括號前添“－”號，括號里的每一項都變號，確定答案即可．【詳解】根據(jù)題意，原式=．故選：D．【點睛】本題主要考查了添括號法則，理解添括號法則是解題的關(guān)鍵．7.已知：，則的值為（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性與平方式的非負(fù)性，兩個非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)均為零，即可求解．【詳解】解：，，，，，．故選：A．【點睛】此題考查了代數(shù)式的求值、絕對值與平方式的非負(fù)性，熟練掌握絕對值與平方式的特征與相關(guān)結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．8.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，N，P，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A.點M B.點P C.點N D.點Q【答案】D【解析】【分析】由點M、N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)確定原點的位置，然后再確定哪點離原點的距離最小，即可求解．【詳解】解：如圖所示，點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，點M、N兩點中點為原點，設(shè)為點O，觀察數(shù)軸，點Q離原點O的距離最小，圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是Q．故選：D．【點睛】此題考查了數(shù)軸與絕對值的知識，根據(jù)相反數(shù)的意義確定原點的位置是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分．）9.月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作______℃．【答案】-150【解析】【分析】零上與零下是一對具有相反意義的量，零上記為“+”，則零下用“-”表示，從而可得答案.【詳解】解：零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作：℃，故答案為：【點睛】本題考查的是一對具有相反意義的量的含義，掌握“相反意義的量的含義”是解本題的關(guān)鍵.10.比較大小：________，_________．【答案】①.<②.<【解析】【分析】根據(jù)性質(zhì)：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小；負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，即可求解．【詳解】解：，，又；負(fù)數(shù)小于0，；故答案為：<；<．【點睛】此題考查了兩個有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的其值反而小，是解題的關(guān)鍵．11.化簡=________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則：同號兩數(shù)相除得正，異號兩數(shù)相除得負(fù)，并把絕對值相除；即可得解．【詳解】解：＝；故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法運算，熟練掌握有理數(shù)除法運算法則是解題的關(guān)鍵．12.祖沖之是我國南北朝時期著名科學(xué)家，他推算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間，如果用四舍五入法把3.1415926精確到0.001，所得到的近似數(shù)為______________．【答案】【解析】【分析】用四舍五入法把3.1415926精確到0.001，把萬分位上的數(shù)按四舍五入的方法進行取舍即可．【詳解】解：用四舍五入法把3.1415926精確到0.001，可得故答案為：【點睛】本題考查的是按照四舍五入的方法確定近似數(shù)，近似數(shù)的精確度的理解，掌握“按要求取近似數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵．13.計算：________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)的偶次冪是，的奇次冪是；根據(jù)，即可得答案．【詳解】∵的奇次冪是∴∵∴故答案為：；．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握的偶次冪和奇次冪的值，．14.大于且小于或等于1的整數(shù)有________（寫出具體的數(shù)）．【答案】，，，【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)的概念與有理數(shù)的大小比較，寫出規(guī)定范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：且x是整數(shù)，∴，，，，故答案為：，，，．【點睛】此題考查了整數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握整數(shù)的概念以及運用數(shù)形結(jié)合的方法比較有理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．15.若m，n互為相反數(shù)，則5m+5n+3＝_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．故答案為3．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．16.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中有______個涂有陰影的小正方形，第個圖案中有_______個涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．【答案】①.17②.4n+1【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多涂4個有陰影的小正方形，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖案的涂陰影的小正方形的個數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5個，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4=9個，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4=13個，第4個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4+4=17個，，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4（n-1）=4n+1（個），故答案為：17，4n+1．【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，列代數(shù)式，有理數(shù)的加法計算法則，觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共68分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算的計算方法是解題的關(guān)鍵．18.計算：－3－4+19－11；【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則統(tǒng)一為加，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．詳解】解：－3－4+19－11=（－3）+（－4）+19+（－11）=1．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算的順序：先乘除，再加減，進行計算即可．【詳解】解：===．【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解決此題的關(guān)鍵．20.計算：【答案】【解析】【分析】先化除法為乘法，然后根據(jù)乘法交換律，即可．【詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘除混合運算．21.計算：【答案】2【解析】【分析】直接根據(jù)乘法分配律進行簡便計算即可得解．【詳解】解：===2．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握并運用乘法分配律是解此題的關(guān)鍵．22.計算：．【答案】【解析】【分析】有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號時，先算小括號，再算中括號，后算大括號，同級運算從左向右計算．根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：======．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23.在抗洪搶險中，中國人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救受災(zāi)群眾，他們早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，航行記錄如下(單位：km)：．（1）B地在A地的哪側(cè)？相距多遠？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，則這一天共消耗了多少升油？【答案】（1）西側(cè)；2千米；（2）27．【解析】【分析】（1）把所有航行記錄做加法運算，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義做答；（2）把所有航行記錄的絕對值的和乘以0.5升/千米，計算即可得解．【小問1詳解】解：==（千米），答：B地在A地的西側(cè)，相距2千米；【小問2詳解】解：==27（升）；答：這一天共消耗了27升油．【點睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解題中的正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵．24.畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，再用“<”把這些數(shù)連接起來．【答案】畫圖見解析，．【解析】【分析】先求解再在數(shù)軸上表示，結(jié)合數(shù)軸比較大小即可．【詳解】解：∵在數(shù)軸上表示如下：∴．【點睛】本題考查的是絕對值的含義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練的在數(shù)軸上確定已知有理數(shù)的位置是解本題的關(guān)鍵．25.已知a為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）；（2）；（3）計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時，，進行運算即可；（2）先計算再按照當(dāng)時，，進行運算即可；（3）先計算再按照當(dāng)時，；計算，再計算再按照時，，進行計算即可．【小問1詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴故答案為：【小問2詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴故答案為：【小問3詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴【點睛】本題考查的是新定義運算，有理數(shù)的加減運算，理解新定義，按照新定義的運算法則計算是解本題的關(guān)鍵．26.如圖，一只甲蟲在6×6的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上和向右走為正，向下和向左走為負(fù)，例如：從A到B記為：，表示從A點先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，反之從B到A記為：，括號中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）（______，_____），（______，_______），（______，______）；（2）若這只甲蟲行走路線為，則該甲蟲走過的最少路程為________；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲Р處的行走路線依次為，，，，請在圖中標(biāo)出P的位置．【答案】（1）；（2）13；（3）答案見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一個數(shù)表示向左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，結(jié)合圖形即可求解；（2）根據(jù)行走路線列出算式計算即可；（3）根據(jù)題目的規(guī)定作出線路圖即可得解．【小問1詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)定，得：，，；故答案為：．【小問2詳解】解：若這只甲蟲的行走路線為，則該甲蟲走過的最少路程為：；故答案為：13．【小問3詳解】解：點P的位置如圖所示：【點睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，理解題目信息，理解行走路線的記錄方法是解此題的關(guān)鍵．27.觀察下列各式：……①；……②；……③…探索以上式子的規(guī)律：（1）寫出第5個等式：_____________；（2）試寫出第n(n為正整數(shù))個等式：_____________，并說明第n個等式成立；（3）=_____________．【答案】（1）；（2）；理由見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點，直接寫出第5個等式即可；（2）根據(jù)題目中式子的特點，寫出第n個等式，然后將等式左邊做適當(dāng)?shù)淖冃慰傻糜疫叄唬?）根據(jù)前面得到的n個式子分別相加，變形后即可得答案．【小問1詳解】解：第5個等式：；故答案為：；【小問2詳解】解：第n個等式為：；理由：左邊==右邊，故第n個等式成立；【小問3詳解】解：；；；…，；將上面2022個等式分別相加，得，；或者：設(shè)①，則②，由②①得，，．故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律類題型，正確理解題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．28.【概念學(xué)習(xí)】點A，B，C為數(shù)軸上的三點，如果點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，那么我們就稱點C是的偶點．如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，表示0的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的偶點；表示的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的偶點，但點D是的偶點．【初步探究】

已知如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為5，若點F是的偶點，回答下列問題：（1）當(dāng)F在點M，N之間，點F表示的