新華東師大版八年級數(shù)學下冊《16章 分式復習題》課件_4

1、小結(jié)與復習 第16章 分式 要點梳理要點梳理 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母. 2.分式有意義的條件： 對于分式 ：當_時分式有意義； 當_時分式無意義. B0 B=0 3.分式值為零的條件： 當_時，分式 的值為零. A=0且且 B0 4.分式的基本性質(zhì)： 0 AACAAC C BBCBBC （）, ,. . 5.分式的約分： 約分的定義 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去， 叫做分式的約分 最簡分式的定義 分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式 注意：分式的約分，一般要約去

2、分子和分母所有的公因式，使所 得的結(jié)果成為最簡分式或整式. 約分的基本步驟 (1)若分子分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同 字母的最低次冪； (2)若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子 分母所有的公因式 6.分式的通分： 分式的通分的定義 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當?shù)恼剑醋詈喒?母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式 的通分. 最簡公分母 為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次 冪的積作公分母，叫做最簡公分母. 二、分式的運算 bc ad bc ad bdbd aa bc accd 1.分式的乘除

3、法則： (.) n n n aa bb 2.分式的乘方法則： 3.分式的加減法則： (1)同分母分式的加減法則： (2)異分母分式的加減法則： . abab ccc . acadbcadbc bdbdbdbd 4.分式的混合運算： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面 的. 計算結(jié)果要化為最簡分式或整式 三、分式方程 1.分式方程的定義 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. (2)解這個整式方程. (3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0， 則整式方程的解是原分式方程的解，否則須

4、舍去. 3.分式方程的應用 u列分式方程解應用題的一般步驟 (1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； (2)找:相等關(guān)系； (3)設(shè):未知數(shù); (4)列:出方程； (5)解:這個分式方程； (6)驗:根（包括兩方面 :是否是分式方程的根； 是否符合 題意）； (7)寫:答案. 考點一 分式的有關(guān)概念 例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 . 2 1 1 x x 【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方 程，求出x的值，并檢驗當x取某值時分式的分母的值是否為零.由題意可 得：x2-1=0, 解得x=1.當x=-1時，x+1=0;當x=1時，x+1 0. 考點講練考點講練 1 分

5、式有意義的條件是分母不為0，分式無意義的條件是分母的值為 0；分式的值為0的條件是分子為0而分母不為0. 歸納總結(jié) 針對訓練 2.如果分式 的值為零，則a的值為 . 2 2 a a 2 1.若分式 無意義，則x的值為 . 1 3x -3 考點二 分式的性質(zhì)及有關(guān)計算 B 例2 如果把分式中的x和y的值都擴大為原來 的3倍，則分式的值（） x xy 1 3 1 6 A.擴大為原來的3倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的 針對訓練 C3.下列變形正確的是( ) 2 2 . aa A bb 2 2 . abab B aa 22 . 11 xx C xx y x xy yx D 9 2 9

6、 6 . 2 2 例3 已知x= , y= ，求 值. 1212 22 112 () 2 x xyxyxxyy 【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值. 把x= ,y= 代入得1212 解：原式= 2 2() , (xy)(xy)2 xxyxy xxy 原式= 12(12 )22 2. 21212 對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行 化簡，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求 值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件， 這樣的問題較復雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒? 歸納總結(jié) 4.有一道題：“先化簡，再求值:

7、 ,其中 .小 玲做題時把 錯抄成 ,但她的計算結(jié)果也是正確的，請 你解釋這是怎么回事? 4 1 ) 4 4 2 2 ( 22 xx x x x 3x 3x 2 2 222 2 22 2 241(2)4 ()(4) 2444 444 (4)4 4 xxxx x xxxx xxx xx x 針對訓練 3x 解: 所以結(jié)果與x的符號無關(guān) 22 (3 )(3 )3, 例4 利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式 的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過 程簡潔 歸納總結(jié) 5.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 4 4 1 x x 解：因為x2-5x+1=0, 得

8、即 1 50,x x 1 5 .x x 所以 422 42 22 2 11 ()2 1 ()2 2 (2 52 )2 5 2 7 . xx xx x x 針對訓練 考點三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程： 【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解 解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解 1143 (1)0;(2)2. 1111 x xxxx 解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解解分式方程一

9、定注意要驗根 歸納總結(jié) 2 216 1. 24 x xx 6.解 方 程 ： 解：最簡公分母為（x+2）（x2）， 去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16， 整理得4x+8=16，解得x=2， 經(jīng)檢驗x=2是增根，故原分式方程無解 針對訓練 考點四 分式方程的應用 例6 從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路 程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍 (1)求普通列車的行駛路程； 解：(1)根據(jù)題意得4001.3520(千米) 答：普通列車的行駛路程是520千米； (2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5 倍，且乘坐高鐵所需

10、時間比乘坐普通列車所需時間短3小時，求高鐵 的平均速度 解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時，則高鐵的平均速 度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得 解得x120，經(jīng)檢驗x120是原方程的解，則高鐵的平均速 度是1202.5300(千米/時) 答：高鐵的平均速度是300千米/時 針對訓練 7.某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1 米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃 每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（ ） 3 1 9090 xx 3 90 1 90 xx 3 1 9090 xx 3 90 1 90 xx A.B. C. D. C 8. 某商店第一次用600

11、元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該 款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次 少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？ 5 4 解：設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程，得 600600 30. 5 4 x x 解得 x=4. 經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解. 答：第一次每支鉛筆的進價為4元. 考點五 本章數(shù)學思想和解題方法 u主元法 例7.已知： ，求 的值. 23 214 ab ab 22 22 ab ab 【解析】已知等式可以變形為用b來表示a的式子，可得 ，代 入所求代數(shù)式約分即可求值. 4 5 ab 解： ， . 23 214 ab ab 4

12、 5 ab 22 22 4 () 41 5 . 4 9 () 5 bb bb 已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數(shù) 式來表示另一個字母，然后把這個關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的 值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元， 其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了 減元之目的，或者將題中的幾個未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元， 剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些數(shù)字視為主 元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用. 歸納總結(jié) 解：由 ，得 ， 2 3 x y 2 3 xy 222 222 2 222 ()()2() ()() 2 . xyxyy xxyyxxy xyxyx xy xyy xy x y 把 代入可得,原式= 2 3 xy 4 4 3 . 3 y y 9.已