2006豐臺(tái)2模理

1、一、選擇題(共 1小題；共 5 分) 1.當(dāng) 時(shí), A. C. 二、解答題(共 4小題；共 2.已知焦點(diǎn)在 半徑的圓相切，雙曲線 (1 )求雙曲線 (2)設(shè)直線 2006豐臺(tái)2模理 ，則的取值范圍是 52分) B. D. 軸上的雙曲線的兩條漸近線過原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn) 的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱. 的方程； 與雙曲線的左支交于 為圓心，為 的中點(diǎn), 兩點(diǎn)，另一直線 求直線 在軸上截距 的取值范圍. 經(jīng)過 和線段 3.已知函數(shù) ，它的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) (1)求函數(shù) 的表達(dá)式; (2 )設(shè) ，解關(guān)于 的不等式: 4.已知函數(shù) (1)求函數(shù) (2 )設(shè) 的單調(diào)區(qū)間; ，試比較 的大小. 5.甲乙

2、兩人解決一個(gè)技術(shù)難題，已知這個(gè)技術(shù)難題被甲獨(dú)立解決的概率為 率為 . ，被乙獨(dú)立解決的概 (1 ) (2) 求該技術(shù)難題被甲解決或被乙解決的概率； 求解決出這個(gè)技術(shù)難題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差. 三、選擇題 (共 7小題；共35分) 6.設(shè) A. 是集合到集合 B. 的映射，若 ，則 C. 等于 D. 7. 的值為 A.- B. C. D. 8.連結(jié)橢圓 短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形，則橢圓的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 9.設(shè) ，函數(shù) 的最小值是 A. B.- C.- D.- 10.下面有四個(gè)命題: 第1頁(共5頁) -的充分非必要條件; 函數(shù) 的最小正周期是 函數(shù) -在-上是增

3、函數(shù); 函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為 -，則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 11.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中, 記學(xué)號(hào)為 且滿足 的同學(xué)的成績?yōu)?，則這 ，若 位同學(xué)考試成績的所 有可能有 A. 種 B. C. D. 種 12.如圖，設(shè)正方體 的棱長為 ，則直線 與平面 所成的角的余弦值是 A. B. C. D. 四、填空題（共 5小題；共 25分） 13. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 14.要從 進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽取白球的個(gè)數(shù)是 個(gè)（其中白球有 個(gè)）球中抽取 個(gè)進(jìn)行抽樣分析，如果用分層抽樣的方法對(duì)球 15. 已知 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 16. 如圖，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)有如下方法測(cè)量球的大?。?/p>

4、用一個(gè)銳角為 邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直， ，設(shè) 的中點(diǎn)為，若 ，則 的三角板，斜 為三角板與球的切點(diǎn)，如果測(cè) 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 線 上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，點(diǎn) 在直 ，則點(diǎn) 的軌跡方程是 第2頁（共5頁） 第 3 頁（共 5 頁） 答案 第7頁(共5頁) 第一部分 1. C 第二部分 2. ( 1)設(shè)雙曲線 的漸近線方程為 相切, 又該直線與圓 所以 ，解得 所以雙曲線的漸近線方程為 可設(shè)雙曲線的方程為一 由已知可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 所以，得 所求雙曲線的方程為 (2)由 ，依題意得: 線段 的中點(diǎn)為 解得 直線 的方程 因?yàn)?，得 ，所以 所以直線在 軸上截距

5、3.( 1)依題意函數(shù) 過點(diǎn) ，解得 ，所以 ，即 (2)由題意得: 原不等式等價(jià)于 時(shí), 解得 時(shí), 解得 時(shí), 此方程無解; 綜上所述: 時(shí)，不等式的解集為 時(shí)，不等式的解集為 時(shí)，不等式的解集為空集. 17. 第9頁(共5頁) 4. (1) 求導(dǎo) ，因?yàn)?，所以 ，即 所以：函數(shù) ，又因?yàn)?的單調(diào)增區(qū)間為 ，所以 -，單調(diào)減區(qū)間為 ，得 一或 (2) 又函數(shù) 因?yàn)?在( ,，所以 )上為增函數(shù)， 所以 又因?yàn)?所以 設(shè)這個(gè)技術(shù)難題被甲獨(dú)立解決 ”為事件 ，則 5. ( 1) 為事件 這個(gè)技術(shù)難題被乙獨(dú)立解決”為事件，則 則甲乙兩人都不能解決這個(gè)問題的概率為 所以該技術(shù)難題被甲解決或被乙解決的概率 (2)解決出這個(gè)技術(shù)難題的人數(shù)的取值為 所以該技術(shù)難題被甲解決或被乙解決的概率為 ，解決出這個(gè)技術(shù)難題的