2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義說(shuō)課稿.

1、向量的減法運(yùn)算及幾何意義說(shuō)課稿 、教材分析 向量的減法運(yùn)算及幾何意義是高中必修四第二章第二節(jié)內(nèi)容 ,是平面向量 線性運(yùn) 算的一種。 在學(xué)完向量的加法運(yùn)算及幾何意義后 , 本節(jié)課是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的 一個(gè)轉(zhuǎn)換。 通過(guò) 類比數(shù)的減法 , 得到向量的減法及幾何意義 , 培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思 想和數(shù)形結(jié)合思想。 這樣, 不但能幫助學(xué)生加深對(duì)向量加法運(yùn)算及幾何意義的理解 也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾 何意義提供了指導(dǎo)性的思想。 二、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算及幾何意義 , 會(huì)運(yùn)用三角形法則和平行四 邊形法則 求兩個(gè)向量的和向量 , 具備了一定的作圖能力。 這為學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算 打下了很好的

2、 基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運(yùn)算時(shí) ,應(yīng)讓學(xué)生注意對(duì) “被減數(shù) ”的理解。 三、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo):1. 掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用 2. 掌握向量的減法 ,會(huì)作兩個(gè)向量的差向量 ,并理解其幾何意義 3. 會(huì)求兩個(gè)向量的差 能力目標(biāo) :培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想 情感目標(biāo) :通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索 , 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情 ,提 高學(xué)生的 學(xué)習(xí)積極性及主動(dòng)性 四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) :向量減法的運(yùn)算和幾何意義 教學(xué)難點(diǎn) :減法運(yùn)算時(shí)差向量方向的確定 五、教學(xué)方法及教學(xué)手段 教學(xué)方法:類比法、探究法、講練結(jié)合 教學(xué)手段:采用多媒體與學(xué)案相結(jié)合，提高課堂

3、的利用率。 六、教學(xué)過(guò)程 （一回顧舊知 通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（三角形法則:首尾相接連端點(diǎn)。四邊形法則：起 點(diǎn)相同連對(duì)角及向量加法法則 1. 已知a , b。求作a +b （用三角形法則與平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量分別如何操作 fl + 引出疑問(wèn)一一加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然向量可以相加，那么,兩個(gè)向 量可以相減呢 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。并自然 引出本節(jié)課所研究的內(nèi)容。 匚引入新課 問(wèn)題：一架飛機(jī)由北京飛往香港，然后再由香港返回北京，我們把北京記作A 點(diǎn)，香港記作B點(diǎn)，那么這輛飛機(jī)的位移是多少？怎樣用向量來(lái)表示呢 引出相反向量的定義:與

4、 a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作-a 規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量 1、若向量a , b是互為相反向量,那么,a與b滿足什么關(guān)系2、-( -a = 設(shè)計(jì)意圖:與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要地位。也 能使學(xué)生更容易理解相反向量的定義及相關(guān)性質(zhì) (1引入利用相反向量，通過(guò)向量加法定義向量減法。通過(guò)數(shù)的減法運(yùn)算的定義 類比得 到向量的減法運(yùn)算的定義：向量a-b=a+(-b文字語(yǔ)言: 如圖:已知 a 和 b 求作 a -b 作法:在平面內(nèi)取一點(diǎn) O , 作 = a , = b 則 BA = a - b 即 a - b 可以表示為從向量 b 的終點(diǎn)指向向量 a 的終點(diǎn)的向量注意

5、:1? BA 表 示 a - b .強(qiáng)調(diào):差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2? 用“相反向量”定義法作差向量 , a - b = a + (-b 顯然,此法作圖較繁 ,但最后作 圖可統(tǒng)一 . 然后思考若果把向量 AE 平移會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。得出向量的減法運(yùn)算的三角形 法則:兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同 ,兩個(gè)向量的差向量等于減數(shù)的終點(diǎn)指向被減數(shù)的終點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)相反向量的理解 , 結(jié)合學(xué)生在初中所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算法則 , 通過(guò) 老師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探索。總結(jié)歸納出用相反向量 , 通過(guò)向量的加法運(yùn)算定義 向量的減法運(yùn)算。能 B B -b B a b 極大程度的提高學(xué)生的參與度。 加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。

6、 培養(yǎng)學(xué)生 的自學(xué)思維和自信心。再通過(guò)向量的平移引出“用向量加法的逆運(yùn)算來(lái)定義向量 減法”這一方式。過(guò)程自然, 便于讓學(xué)生接受并理解。 探究: 1如果從向量 a 的終點(diǎn)指向向量 b 的終點(diǎn)作向量 ,那么所得向量是 2若a / b ,如何作出a - b ? 例題: 例 1、已知向量 a 、 b 、 c 、 d ,求作向量 a -b 、 c -d . 解:在平面上取一點(diǎn) O , 作 = a , = b , = c , = d , 作 , , 則 = a -b , = c -d 例 2、平行四邊形 ABCD 中, =AB a , =AD b , 用 a 、 b 表示向量 AC 、 . 解:由 平行四

7、邊形法則得 : = a + b , = - = a -b 變式一:當(dāng)a , b滿足什么條件時(shí),a +b與a -b垂直?(|a | = |b |變式二:當(dāng)a , b滿足 什么條件時(shí),|a +b | = |a -b |?(a ,互相垂直 變式三:a +b與a -b可能是相當(dāng)向量嗎？(不可能,對(duì)角線方向不同 (三課堂練習(xí) a -b A B B B O a O A O B a -b -b B A O -b 1.在 ABC 中,=a , =b J則 AB 等于 A. a +b -a +(-b a -b 2.0為平行四邊形 ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)OA =a , OB =b , OC =c , OD =d，

8、則A. a +b +c +d =0 B. a -b +c -d a +b -c -d =0 D. a -b -c +d =0 3.如圖，在四邊形 ABCD 中,根據(jù)圖示填空： a +b , b +c c -d a +b +c -d 4、如圖所示,O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、 b、c、d的方向（用箭頭表示，使a +b =, c -d =并畫出b -c和a +d . 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)例題的講解及習(xí)題的練習(xí)。便于讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解， 并幫助學(xué)生 提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)得靈活運(yùn)用的能力。 （四課堂小結(jié) 1.相反向量的概念及其應(yīng)用； 2. 向量減法的定義及其運(yùn)算法則：三角形法則

9、；3.同起點(diǎn)、連終點(diǎn)、指向被減向 4.解決向量加法，減法問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合必不可少 5.用多媒體列出向量加法運(yùn)算與減法運(yùn)算法則的比較表格 C. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的總結(jié)，幫助學(xué)生回顧梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)框架。幫 助學(xué)生更 好的區(qū)別向量加減法的運(yùn)算法則。（五作業(yè)設(shè)計(jì): （六知識(shí)遷移及提升： 在確保學(xué)生對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)掌握后思考： 向量a -b與b -a是什么關(guān)系？ |a -b 與 |a |+|b、|a |-|b的大小關(guān)系如何？ 1、互為相反向量 2、|a -b | |a |+當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào) 3、|a -b | fla |-|b |當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào). 不在同一直線時(shí)考慮三角形的三邊關(guān)系 |a -b |與 |a +b