數(shù)學建模3的論文

1、題目：基于二部圖及組合規(guī)劃編程分別求解排課問題摘要排課問題是一個多因素、多時間、多空間、模糊性極強等優(yōu)化決策問題，組合規(guī)劃中的典型問題，屬于NP完全類問題。在本題主要根據(jù)現(xiàn)有的教室資源、教師資源和課程要求進行排課。模型一：利用二部圖和圖著色的結合來構建排課模型，通過偶圖匹配實現(xiàn)排課四要素的組合，利用圖著色控制尋優(yōu)方向能滿足更多排課約束的二部圖關系模型二：基于此種原因，我們先對各個元素間的沖突做預處理，進行約束條件的規(guī)劃，再通過matlab軟件將教室、教師、課程和時間間的約束條件統(tǒng)一化，構成R-T-C表（詳見附表），再將各個元素進行優(yōu)先級的計算，從而根據(jù)排課的優(yōu)化模型，求出最優(yōu)解。經過對數(shù)據(jù)的綜

2、合研究，不難發(fā)現(xiàn)教師資源稀缺。課程要求160個課時，而現(xiàn)有教師可供的課時為116個。故先不考慮教師，而是向教室中安排課程。同類課不安排在一起，隔一天上同一課。排出一個按教室上課的課表。通過對其分析，發(fā)現(xiàn)很多課沒老師和老師沒課上的情況，然后進行合理調整。最后發(fā)現(xiàn)需要外聘14為老師。關鍵字NP完全類問題、組合規(guī)劃、數(shù)量化、多目標函數(shù)、優(yōu)先級、matlab軟件、圖論、二部圖、著色法。問題分析排課問題是根據(jù)教學計劃和任務安排，根據(jù)教室與教師資源、時間及課程需求，為課程安排教師及教室，從而得到對于每個課程、教室及教師的完備、正確及合理的課表。對于課表，有要求如下：1、完備原則1) 所有課已排完2、 正確

3、性原則1) 同一時間同一教室只能有一個教師授同一門課。2) 同一時間同一教師只能在同一教室上同一門課。3) 每門課程的教室應符合其特定的類型。4) 每個教師必須承擔其能勝任的課程。5) 教室座位數(shù)必須大于或等于上課的學生數(shù)。3、 合理性原則1) 盡可能是同學在連續(xù)兩堂課之間更換教室所用的時間少。2) 盡可能讓同一門課的不同課次安排在同一個教室。3) 盡可能按照課程要求按排上課時間。4) 盡可能按照教師的要求安排其上課時間。模型假設：1、 學校的教師和教室資源及學生班結構在一個學期內不會有的變動。2、 所有的教室都在同一個校區(qū)，且12節(jié)課的教室到34節(jié)課的教室的路程不超過10min。3、 在一學

4、期內，任課教師身體都非常健康，不存在因病因事缺課的情況。4、 各種教學資源（課桌、多媒體、機房電腦）在一學期內都不會發(fā)生故障，影響上課。5、 在上課期間，老師、學生都不遲到，不影響上課質量。6、 當有3個課時時，我們當做2個課時處理，及3節(jié)連堂上。變量假設教室編號 n=1,2,3.18課程類別 n=1,2,3.40教師編號 n=1,2,3.25外聘教師編號 n=1,2,3.根據(jù)教室屬性不同分成J1、K1、L1：J1表示普通教室B1表示多媒體教室L1表示機房根據(jù)教室容納量不同分成J2、K2、L2、M2： J2表示能容納100人的大型教室K2表示能容納60人的中型教室L2表示能容納50人的中小型教

5、室M2表示能容納40人的小型教室根據(jù)教室上課的時間分成J3、K3、L3：J3表示時間為上午K3表示時間為下午L3表示時間不限老師在教室上課教室利用率教師滿意度優(yōu)化級的量度值權衡教室利用率參數(shù)權衡教師滿意度參數(shù)安排課程的最優(yōu)值 bc ade教室利用率：為充分利用教室資源，我們定義：教室利用率=。模型建立及求解模型一用二部圖的方法，將課程分配到教室中。排出一個按教室排課的課表。1、 二部圖的定義定義 ：設無向圖，如果存在V的一個分劃，使得G的每一條邊的兩個端點分屬V1和V2，則稱G為二部圖(或偶圖)。V1和V2稱為互補結點子集，此時可將G記為 顯然，二部圖沒有自環(huán)，在互補結點子集V1和V2內各結點

6、互不鄰接。 bc ade例如：下圖中b、c 和a、d、e的關系。badec定義：在二部圖中, 如果V1的每個結點與V2的每個結點有且僅有一條邊相關聯(lián)，則稱G為完全二部圖,記為,其中匹配問題：設是二部圖，若，且M中任何兩條邊均不相鄰，則稱M是G的一個匹配；具有最大邊數(shù)的匹配稱為最大匹配；若最大匹配M滿足，則稱M是G的一個完備匹配，此時若，則稱M為V1到V2的一個完備匹配；若，則稱M是G的一個完美匹配2、 圖與圖著色及其在課表編制中的應用許多問題如資源分配、存貯、貨物的裝載和運算及課表編排調度，都可在圖論里用著色問題來表示在圖論中，圖可以表示為一組頂點的非空有限集和一組連接某些頂點的邊的集合圖l中

7、的圖有5個頂點（A 、B、C、D、E )和7條邊 （AB、BC、BD、BE、CD、CE、DE)兩個頂點用一條公共邊相連，則說明這兩個頂點為鄰接點，否則為非鄰接點在圖l中，頂點A和頂點B是鄰接的，而A和E是非鄰接的圖1 （具有5頂點和7條邊的圖） 圖2 （表明有各頂點著色的圖） 圖中某個頂點的度指的是與該頂點相關聯(lián)的邊的數(shù)目圖l中A、BC、D、E 各頂點的度分別為l、4、3、3、3一個圖中的頂點著色涉及以這樣一種方式來著色該圖的頂點即不相鄰的兩個頂點著色相同圖l所表示的圖可以用4種顏色來著色，如圖2所示圖2中的1，2，3，4表示為不同的顏色當然也可以每個頂點都用一種不同的顏色來著色，但是顏色數(shù)卻

8、增多-在頂點著色中，主要的原則是用最少數(shù)量的顏色對圖進行著色，這個最少數(shù)稱為該圖的顏色數(shù)。如果限定時間表問題是課次只涉及一節(jié)課僅一個教師對一個班級，則可以簡單地用著色問題每節(jié)課在圖里用一個頂點表示，然后它可以加入到任何包括相同班級和(或)老師的其它的課次頂點考慮表1中d個老師和3個班級的時間表要求它可以用圖3表示用兩種顏色著色依次加入的課次頂點為同一班級和(或)老師，它們不能保留在一起它們是互相沖突的，在頂點著色里，給它們分配不同的顏色在第一個題目中，我們不用考慮教師的聘任情況，所以只用考慮一下幾個元素：課程編號，對教室座位最大要求數(shù)，對教室類別要求，時間。我們首先對教室的類型，把他們劃歸為J

9、1,K1,L1 三類J1(普通教室) R02 R03 R05 R06 R07 R08 R09 R11 R17 R18K1（多媒體教室）R01 R04 R10 R16L1（機房） R12 R13 R14 R15然后再按照教室能容納學生數(shù)目的多少，把他們劃歸為J2,K2,L2,M2 四類J2(能容納100人的大型教室) R01 R02 R03K2(能容納60人的中型教室) R08 R09 R10 R11 R12L2(能容納50人的中小型教室)R04 R05 R06 R07 R17M2(能容納40人的小型教室)R13 R14 R15 R16 R18按照時間分類，把他們化為J3,K3 L3三類。J3(

10、上午) C01 C04 C07 C10 C11 C12 C16 C18 C19 C20 C21 C23 C25 C29 C31 C34 C37 C38K3(下午) C02 C03 C05 C06 C08 C09 C13 C14 C15 C17 C22 C24 C26 C27 C28 C30 C32 C35 C39 L3（不限） C33 C36 C40根據(jù)40門課程的需要，我們排出了40門課對教室的要求情況課程教室種類教室容量（大于或等于）課程教室種類教室容量（大于或等于）C01K1L2C21J1M2C02L1M2C22K1M2C03LIM2C23J1M2C04K1M2C24J1K2C05L1K

11、2C25K1J2C06L1J1C26K1L2C07K1L2C27J1M2C08L1M2C28J1M2C09L1M2C29K1L2C10K1M2C30J1M2C11L1K2C31J1M2C12L1J1C32K1M2C13K1L2C33J1K2C14L1M2C34K1J2C15L1M2C35J1L2C16K1M2C36L1M2C17L1K2C37L1M2C18L1J1C38L1M2C19K1L2C39L1K2C20L1L2C40L1L2我們先分析最簡單的情況，假設只有4門課程C01-C04,只有4個教室R01-RO4候選課程編號課程類別周課時數(shù)對教室座位最大要求數(shù)對教室類別要求時間要求C01145

12、0多媒體上午C021430普通教室下午C031640普通教室下午C041425多媒體上午表3教室屬性教室編號最大座位數(shù)教室類別R01100多媒體教室R02100普通教室R03100普通教室R0450多媒體教室做出他們的二部圖與匹配關系。C02 C03 C04(1) J教室總類和課程的匹配圖C01R01 R02 R03 R04(2) 教室容量和課程的匹配圖C01 C02 C03 C04 R01 R02 R03 R04（3） 對應時間和課程的匹配圖由圖可以很顯然的看出他們的匹配和沖突關系根據(jù)3圖即可簡要做出4門課在某一個半天的課程表上課教室上課時間C01R01上午12節(jié)C02R03下午12節(jié)C03

13、R02下午12節(jié)C04R04上午12節(jié)三、模型一得改進與推廣課程變?yōu)?0門課，教室增加至18個，而對應的時間，也是由某一個半天增加至5天40個課時的安排。經過分析，我們需將所有課程盡量合理的安排在一個星期內。學校從周一到周五上課,每天上8 節(jié)課,上午4 節(jié),下午4 節(jié),每兩節(jié)課為一個授課單元,所以每周共有20 個授課單元. 這里每個授課單元從周一上午(1 ,2) 節(jié)到周五下午(3 ,4) 節(jié),分別由課時1 ,2 ,，20 來表示,例如:課時10 表示周三上午(3 ,4) 節(jié)。不考慮教室和教學設備的因素,即認為教室和教學設備總是可以使用的用邊著色理論分配課時根據(jù)圖論的邊著色理論,邊著色是指種顏色

14、1 , 2 , ,對于圖中各邊的一種分配方案,著色時若沒有相鄰的兩條邊顏色相同,則稱著色是正常的. 如果圖G 可以用k 種顏色實現(xiàn)正常邊著色,就說明,從每一個頂點發(fā)出的相鄰邊顏色不同.我們把一種顏色對應一個課時,也即把圖的 邊著色方案對應成個課時的分配方案,為每一次教室和課程分配時間段的過程就是邊著色過程,這樣可以既保證在一張有k 個課時的課表內,某個班的兩個課不在同一個課時,同時也可以保證每個班級所上的不同課也不在同一個課時. 那么,在假定教室足夠多的情況下,就可以保班級和課程等要素不會發(fā)生沖突. 例如：圖3就是圖2的一種正常的著色方案. 人為參數(shù)因素的修正依據(jù)教學效果優(yōu)化排課模型在排課表中

15、,同一課程安排到不同的時間段,教學效果是有差異的,例如高數(shù)和大學英語,一般安排在每天的上午,也即課時1 或課時2 ,效果較為理想,而安排到其他課時效果則會差一點. 另外，對于一周多課時的課程來說，2次課也不宜相隔太近。在此,筆者為圖中的每條邊都賦了一個權值,該權值用來衡量教學效果,然后找出所有加權圖中權值最大的圖,也即最優(yōu)排課方案.。權值的設定對于多課時的課來說。相隔在1天以內，權值賦予為0，2天，賦予為1,2天以上賦予為2 例如：對于課程C01，已經設定他在某周的第一次課在周一上午，那么，如圖即可知道權值。、模型二一、將題設轉化為數(shù)學語言從數(shù)學角度上講，本題主要分析建立一個排課模型，而它是一

16、個在課程類別、教師編號、教師及時間上的一個四維空間模型，在各種約束條件下的組合規(guī)劃問題，其實質就是解決各因素間的沖突問題。在此為了簡化處理，先從課程類別、教室編號入手，建立一個關于的關系表，再采用化零為整的思路建立我們的目標函數(shù)優(yōu)化模型，最后，我們根據(jù)各因素對排課模型的優(yōu)先度，求解出排課模型的最優(yōu)解。在對問題初始化分析時，我們發(fā)現(xiàn)課程類別、教室編號、教師、上課時間存在這么一個對關系：1） 11的對應關系2） 1的對應關系3） 的對應關系進而，我們再對它們之間的屬性分析，根據(jù)它們間的聯(lián)系求出一種相對合理的排課方案，最后，對方案的合理性進行分析。經過分析，我們需將所有課程盡量合理的安排在一個星期內

17、。首先我們將一個星期劃分為五天，記作1、2、3、4、5，將一天分為四個部分，記作1、2、3、4，進而，我們將得到一個54的矩陣。其中，=1、2、3、4、5分別表示星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；=1、2、3、4分別表示12節(jié)課、34節(jié)課、56節(jié)課、78節(jié)課。即有：我們記作是一個維的數(shù)列矩陣，表示老師在教室上課，我們定義=1時，即老師、教室、課程三者都相互符合是記作1 而=0時，即老師、教室、課程三者中有一項不符合記作0規(guī)定：表示T老師到R教室上了一次課是，即2個節(jié) 表示T老師到R教室上總課時二、根據(jù)問題分析列出約束條件1） 每一個時間段都不能多于一個老師在一個教室上課，此時應滿足的條件

18、是： （=1、2、325）2） 每位老師在每一天不能同時對同一個班上上兩次課，3） 某位老師在某一間教室上課時，安排的課就該在這間教室排完，此時應滿足的條件是： 4） 當一位老師連續(xù)兩天對同一個班上兩次課以上的次數(shù)越少、課程安排在聽課效率高的時間段次數(shù)越多和老師與老師之間的沖突（滿意度）次數(shù)越少，此時定義：=同時有滿足以上的約束條件，將取到最優(yōu)值，即此時安排的課表最優(yōu)化。三、優(yōu)化級的計算：考慮到課表的安排是為了按時保量的完成教學任務，而其影響因素有眾多，這里我們主要考慮一下三種：1） 時間段效率2） 教室利用率3） 教師滿意度所以我們對課表的安排原則將依據(jù)優(yōu)先級的大小進行排課。先對以上三個因素

19、進行量化處理可得到：時間段效率：上午12上午34下午12下午343021教室利用率：10.80.60.80.40.60.20.43210教師滿意度：很滿意滿意一般不滿意3210我們定義優(yōu)先級的函數(shù)表達式為： 其中表示相應參數(shù)，可根據(jù)實際情況進行調整的通過上式，我們可以很容易得知上課的時間段效率、教室利用率、教師滿意度越大，值就越大即優(yōu)先級越大，就優(yōu)先排課；反之值越小，優(yōu)先級就越小，就相對后排課。五、得出結果通過模型進行MATLAB編程（程序見附表）得到的表（見附表），再根據(jù)優(yōu)先級的排課，我們可得到一個相對優(yōu)化的課表:各教室，課程與教師的安排課表：星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C34-

20、T22C34-T22C25上午3-4C25下午1-2下午3-4R2教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C18-T24上午3-4C12-T9下午1-2C6-T6下午3-4R3教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C12-T9上午3-4C18-T24C18-T24下午1-2C6-T6下午3-4R4教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C13-T10C19-T11C13-T10上午3-4C19-T11下午1-2C26-T19下午3-4R5教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C21-T16C35-T21上午3-4C35

21、-T21C21-T16下午1-2C30C17-T12C30下午3-4R6教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C31-T21上午3-4下午1-2C28-T17C9-T5C9-T5下午3-4C28-T27R7教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C8-T6上午3-4下午1-2C20-T12C27-T17下午3-4C27-T17C3-T3R8教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C31上午3-4C31下午1-2C5C33-T20下午3-4R9教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C11C11C11上午3-4下午1-2C

22、24下午3-4C24C24R10教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C1-T1C29C29C7-T4上午3-4C7-T4C1-T1下午1-2下午3-4R11教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2上午3-4下午1-2C17-T11下午3-4C17-T11R12教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2上午3-4下午1-2C40-T23C39-T25下午3-4C39-T25C40-T23R13教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2上午3-4下午1-2C28-T18下午3-4C36C28-T18R14教室一周內課程安排星期

23、一星期二星期三星期四星期五上午1-2C37上午3-4C37下午1-2C36C36下午3-4R15教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C38-T24上午3-4下午1-2下午3-4R16教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C10C16-T13C4上午3-4C4C16-T13下午1-2C22下午3-4C32C22C32R17教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2上午3-4下午1-2C15-T9C14-T08C2-T2下午3-4R18教室一周內課程安排星期一星期二星期三星期四星期五上午1-2C23上午3-4C8-T6下午1-2C3-T3下

24、午3-4C2-T2C3-T3C14-T8最終結果:表課程老師教室容量C1T1R1050/60C2T2R1830/40C3T3R1840/40C4C5C6T6R2R3100/100C7T4R450/50C8T6R1830/40C9T5R1840/40C10C11C12T7R2R380/100C13T10R4R1650/50C14T8R1840/40C15T9R1840/40C16T13R1630/40C17T11R8R9R1160/60C18T24R2 R390/100C19T11R5 R6 R7 R1750/50C20T12R5 R6 R7 R1750/50C21T16R1830/40C22C

25、23C24C25C26T19R450/50C27T18R1840/40C28T17R1840/40C29C30C31C32C33T20R8 R9 R1160/60C34T22R180/100C35T21R5 R6 R7 R1750/50C36C37C38T15R13 R14 R1525/40C39T25R1260/60C40T23R1260/60外聘教師課程安排表：外聘教師課程課時教室時間YT1C254R1二34，五12YT2C304R5二56，五56YT3C314R8一12，三34YT4C53R8二123YT5C116R9一12，三12，五12YT6C244R9一56，三78，五78YT7C

26、294R10二12，四12YT8C366R14一56，三78，五56YT9C103R16一123YT10C44R16二34，五12YT11C224R16一56，四78YT12C324R16二78，五78YT13C233R18三123YT14C374R14二12，四34附錄表1課程屬性及要求課程編號課程類別周課時數(shù)對教室座位最大要求數(shù)對教室類別要求時間要求C011450多媒體教室上午C021430普通教室下午C031640普通教室下午C041425多媒體教室上午C051360普通教室下午C0624100普通教室下午C072450多媒體教室上午C082230普通教室上午C092440普通教室下午C

27、102325多媒體教室上午C113660普通教室上午C123480普通教室上午C133650多媒體教室下午C143230普通教室下午C153340普通教室下午C164425多媒體教室上午C174460普通教室下午C184690普通教室上午C194450多媒體教室上午C204250普通教室上午C215430普通教室上午C225440多媒體教室下午C235325普通教室上午C245660普通教室下午C2554100多媒體教室上午C266350多媒體教室下午C276430普通教室下午C286440普通教室下午C296450多媒體教室上午C306430普通教室下午C317640普通教室上午C32742

28、5多媒體教室下午C337360普通教室無C347480多媒體教室上午C357450普通教室下午C368630機房無C378440機房上午C388225機房上午C398460機房下午C408450機房無表2教師屬性教師編號能勝任課程類別周最大課時數(shù)對教室類別要求上課時間要求T011，84多媒體教室或機房上午T0214普通教室下午T0316普通教室上午T0424多媒體教室上午T0524普通教室下午T0626普通教室無T0734普通教室上午T083，83普通教室或機房下午T0934普通教室上午T1036多媒體教室上午T1148普通教室下午T1244普通教室無T1346多媒體教室下午T1452普通教室

29、上午T155，83普通教室或機房下午T1654普通教室上午T1764普通教室下午T1866普通教室無T1964多媒體教室下午T2074普通教室上午T2176普通教室下午T2276多媒體教室上午T233，84普通教室或機房無T244，86普通教室或機房上午T256，84普通教室或機房下午表3教室屬性教室編號最大座位數(shù)教室類別R01100多媒體教室R02100普通教室R03100普通教室R0450多媒體教室R0550普通教室R0650普通教室R0750普通教室R0860普通教室R0960普通教室R1060多媒體教室R1160普通教室R1260機房R1340機房R1440機房R1540機房R1640

30、多媒體教室R1750普通教室R1840普通教室MATLAB程序編寫及其過程程序一、以上將題目條件轉化成數(shù)據(jù)輸入程序clear;C=1 2 2 1 11 2 1 2 -11 3 1 2 -11 2 1 1 11 2 3 2 -12 2 4 2 -12 2 2 1 12 1 1 2 12 2 1 2 -12 2 1 1 13 3 3 2 13 2 4 2 13 3 2 1 -13 1 1 2 -13 2 1 2 -14 2 1 1 14 2 3 2 -14 3 4 2 14 2 2 1 14 1 2 2 15 2 1 2 15 2 1 1 -15 2 1 2 15 3 3 2 -15 2 4 1

31、16 2 2 1 -16 2 1 2 -16 2 1 2 -16 2 2 1 16 2 1 2 -17 3 1 2 17 2 1 1 -17 2 3 2 07 2 4 1 17 2 2 2 -18 3 1 3 08 2 1 3 18 1 1 3 18 2 3 3 -18 2 2 3 0;T=1 8 4 4 1 4 01 0 4 2 -1 0 01 0 6 2 1 0 02 0 4 1 1 1 02 0 4 2 -1 0 02 0 6 2 0 0 03 0 4 2 1 0 03 8 3 5 -1 0 03 0 4 2 1 11 183 0 6 1 1 0 04 0 8 2 -1 9 04 0 4

32、 2 0 0 04 0 6 1 -1 0 05 0 2 2 1 0 05 8 3 5 -1 23 05 0 4 2 1 0 06 0 4 2 -1 0 06 0 6 2 0 9 06 0 4 1 -1 0 07 0 4 2 1 0 07 0 6 2 -1 0 07 0 6 1 1 0 03 8 4 5 0 15 04 8 6 5 1 0 06 8 4 5 -1 0 0;R=4 14 24 22 12 22 22 23 23 23 13 23 31 31 31 31 12 21 2；程序二、Rt為教室與老師的關系Rt=zeros(25,18);for i=1:18 for m=1:25 for

33、n=1:40 if R(i,1)=C(n,3) i1=C(n,1); if T(m,1)=i1|T(m,2)=i1 i4=T(m,4); switch (i4) case 1 if R(i,2)=1 Rt(m,i)=1; end case 2 if R(i,2)=2 Rt(m,i)=1; end case 3 if R(i,2)=3 Rt(m,i)=1; end case 4 if R(i,2)=1|R(i,2)=3 Rt(m,i)=1; end case 5 if R(i,2)=2|R(i,2)=3 Rt(m,i)=1; end end end end end endendRt;此時得出教室

34、與教師的關系，如截圖1：截圖1程序三、教室與課程的關系RcRc=zeros(18,40);for i=1:18 for n=1:40 if R(i,1)=C(n,3)&R(i,2)=C(n,4) Rc(i,n)=1; end endendRc;輸入程序得到教室與課程的關系，如截圖2：截圖2程序四、Tc為老師與教室的關系for m=1:25 for n=1:40 if T(m,1)=C(n,1)|T(m,2)=C(n,1) if T(m,3)=2*C(n,2) q=T(m,4); t=T(m,5); switch q case 1 if C(n,4)=1 switch t case 1 if C

35、(n,5)=1 Tc(m,n)=1; end case -1 if C(n,5)=-1 Tc(m,n)=1; end case 0 if C(n,5)=1|C(n,5)=-1|C(n,5)=0 Tc(m,n)=1; end end end case 2 if C(n,4)=2 switch t case 1 if C(n,5)=1 Tc(m,n)=1; end case -1 if C(n,5)=-1 Tc(m,n)=1; end case 0 if C(n,5)=1|C(n,5)=-1|C(n,5)=0 Tc(m,n)=1; end end end case 3 if C(n,4)=3 switch t